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物理必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试练习
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这是一份物理必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试练习，共7页。
(时间：60分钟 分值：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1．(2019·辛集校级月考)中国到2030年将拥有4个完整的处于现役状态的航母作战编队，第三艘航空母舰已在江南造船厂开工建设．航母上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s，若该飞机滑行100 m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( )
A．30 m/s B．40 m/s
C．20 m/s D．10 m/s
解析：选B.根据v2－veq \\al(2,0)＝2ax得：v0＝eq \r(v2－2ax)＝eq \r(502－2×4.5×100) m/s＝40 m/s，故B正确．
2．动物跳跃时将腿部弯曲然后伸直加速跳起．下表是袋鼠与跳蚤跳跃时的竖直高度．若不计空气阻力，则袋鼠跃起离地的瞬时速率约是跳蚤的多少倍( )
A.1 000 B．25
C．5 D．1
解析：选C.由v2＝2gh，可得v＝eq \r(2gh)，h1＝2.5 m，h2＝0.1 m，代入得v1∶v2＝5∶1，故C正确．
3．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一站台上的观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n列车厢尾驶过他时的速度为( )
A．nv0 B．n2v0
C.eq \r(n)v0 D．2nv0
解析：选C.设一节车厢的长度为x0.当列车通过nx0时，速度为vn，由v0∶vn＝1∶eq \r(n)得vn＝eq \r(n)v0，故C正确．
4.(2019·安徽六安高一期末)如图所示，甲同学用手拿着一把长50 cm的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备．某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为20 cm；重复以上实验，乙同学第二次用手抓住直尺位置的刻度值为10 cm.直尺下落过程中始终保持竖直状态．若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法中不正确的是( )
A．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则可用上述方法直接测出“反应时间”
B．若某同学的“反应时间”大于0.4 s，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”
C．乙同学第一次抓住直尺的瞬间，直尺的速度约为4 m/s
D．乙同学第一次的“反应时间”比第二次长
解析：选C.将计算出的反应时间对应到尺子上的长度时，可用上述方法直接测出“反应时间”，故A正确；若某同学的反应时间为0.4 s，则下落的高度：h0＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,0)＝0.8 m，大于该直尺的长度，所以将无法测量该同学的反应时间，故B正确；由v2＝2gh可知，乙第一次抓住直尺的速度v＝eq \r(2×10×0.2) m/s＝2 m/s，故C错误；直尺下降的高度h，根据h＝eq \f(1,2)gt2得，t＝eq \r(\f(2h,g))所以下落的高度大的用的时间长，所以第一次测量的反应时间比第二次长，故D正确．
5．在某高度h1处自由下落一物体A，1 s后从另一较低高度h2处自由下落另一物体B.若A从开始下落起下落了45 m 时赶上B，并且再过1 s到地，则B从下落到着地所经历的时间是( )
A．3 s B．约3.3 s
C．3.5 s D．4 s
解析：选B.设当A下落赶上B时所用时间为t＋1 s，则B下落时间为t.则eq \f(1,2)g(t＋1 s)2＝45 m，解得t＝2 s，A物体从开始下落到落地所用时间为4 s，则h1＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,A)＝eq \f(1,2)×10 m/s2×(4 s)2＝80 m，最后1 s下落的高度为80 m－45 m＝35 m，故B下落的高度为：h2＝eq \f(1,2)gt2＋35 m＝55 m，由h2＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,B)得tB≈3.3 s，故选项B正确．
6.(2019·历城校级月考)一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为“第五类交通方式”，它就是“Hyperlp(超级高铁)”. 据英国《每日邮报》2016年7月6日报道，Hyperlp One公司计划，将在欧洲建成世界首架规模完备的“超级高铁”(Hyperlp)，连接芬兰首都赫尔辛基和瑞典首都斯德哥尔摩，速度可达每小时700英里(约合1 126公里/时)．如果乘坐Hyperlp从赫尔辛基到斯德哥尔摩，600公里的路程需要40分钟，Hyperlp先匀加速，达到最大速度1 200 km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关于Hyperlp的说法正确的是( )
A．加速与减速的时间不一定相等
B．加速时间为10分钟
C．加速时加速度大小为2 m/s2
D．如果加速度大小为10 m/s2，题中所述运动最短需要32分钟
解析：选B.加速与减速的加速度大小相等，由逆向思维可得：加速与减速时间相等，故A错误；加速的时间为t1，匀速的时间为t2，减速的时间为t1，匀速运动的速度为v，由题意得：2t1＋t2＝t，2t1＋t2＝2 400①，2×eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＋vt2＝x，ateq \\al(2,1)＋eq \f(1 000,3)t2＝600 000②，v＝at1，eq \f(1 000,3)＝at1③，联立①②③式，解得：t1＝600 s ，t2＝1 200 s，a＝eq \f(5,9) m/s2，故B正确，C错误；当a′＝10 m/s2时，加速时间为t′1，匀速时间为t′2，减速时间为t′1，总时间为t′，则2t′1＋t′2＝t′④，a′t′eq \\al(2,1)＋vt′2＝600 000⑤，v＝a′t′1⑥，联立④⑤⑥式，代入数据解得：t′＝eq \f(5 500,3) s≈30.6 min.
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)
7．下列四幅图中，能大致反映自由落体运动的图象是( )
解析：选AD.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故它的v－t图象是一过原点的倾斜直线，a－t图象是一平行时间轴的直线，故A、D对，C错；B图中的图象表示物体匀速下落，故B错．
8．将一物体在空中以v0＝20 m/s的速度竖直上抛，不计空气阻力，当物体的位移大小为15 m时，所需时间可能是(g＝10 m/s2)( )
A．1.0 s B．2.0 s
C．3.0 s D．4.6 s
解析：选ACD.选竖直向上为正方向，若物体在抛出点上方，则x＝15 m．由x＝v0t－eq \f(1,2)gt2得：15＝20t－eq \f(1,2)×10t2，解得t＝1.0 s或t＝3.0 s．若物体在抛出点下方，则x＝－15 m，由x＝v0t－eq \f(1,2)gt2得：－15＝20t－eq \f(1,2)×10t2，解得：t≈4.6 s，故A、C、D正确．
9．一辆警车在平直的公路上以40 m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40 m/s，有三种行进方式：a.一直匀速直线运动；b.先减速再加速；c.先加速再减速，则( )
A．a种方式先到达
B．b种方式先到达
C．c种方式先到达
D．b种方式所需时间最长
解析：选CD.作出v－t图象如图所示，接到报警点到出事地点位移一定，根据v－t图象的意义，图线与横轴所围的面积相等，则只能tc
10.(2019·凯里校级期末)如图所示，A、B为两固定的光电门，在光电门A正上方的O处有一边长为0.5 cm的铁片自由落下，铁片下落的过程中底边始终水平，已知铁片通过A、B光电门的时间分别为t1＝1.25×10－3 s，t2＝0.625×10－3 s，若将铁片通过光电门的平均速度视为瞬时速度，忽略空气阻力的影响，g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．铁片通过光电门B的瞬时速度分别为vB＝8.00 m/s
B．O点到光电门A的距离为1.00 m
C．铁片从光电门A到B所需的时间0.40 s
D．光电门A、B之间的距离为2.40 m
解析：选ACD.铁片通过光电门B的瞬时速度分别为vB＝eq \f(d,t2)＝eq \f(0.5×10－2,0.625×10－3) m/s＝8.00 m/s，故A正确；铁片通过光电门A的瞬时速度分别为vA＝eq \f(d,t1)＝eq \f(0.5×10－2,1.25×10－3) m/s＝4.00 m/s，O点到光电门A的距离为：hA＝eq \f(veq \\al(2,A),2g)＝eq \f(4.002,2×10) m＝0.80 m，故B错误；铁片从光电门A到B所需的时间：Δt＝eq \f(vB－vA,g)＝eq \f(8.00－4.00,10) s＝0.40 s，故C正确；光电门A、B之间的距离为：hAB＝eq \f(veq \\al(2,B)－veq \\al(2,A),2g)＝eq \f(8.002－4.002,2×10) m＝2.40 m，故D正确．
三、非选择题(本题共3小题，共40分．按题目要求作答．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(12分)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个测量点．其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10 s，试完成下面问题．
(1)根据纸带上各个测量点间的距离，某同学已将1、2、3、5点对应的时刻的瞬时速度进行计算并填入表中，请你将4点对应的时刻的瞬时速度填入表中．(结果保留三位有效数字)
(2)在图中所示的直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图象．
(3)由图象求出小车的加速度a＝________m/s2.
解析：(1)4点对应的时刻的瞬时速度
v4＝eq \f(（11.95－5.68）×10－2,2×0.1) m/s≈0.314 m/s.
(2)描点作图，如图.
(3)根据图象得：a＝eq \f(0.32－0.10,0.5) m/s2＝0.440 m/s2.
答案：(1)0.314 (2)见解析图 (3)0.440
12．(12分)如图所示的A、B两个物体，距地面高度为H＝45 m，A物体因在运动过程中阻力不计，其加速度为自由落体加速度g＝10 m/s2，B物体由于受到阻力作用，其加速度为aB＝9 m/s2，方向竖直向下，A、B两物体均可视为质点，求：
(1)若A、B两物体同时由静止释放，则当物体A落地时物体B离地距离；
(2)若要使两物体同时落地，在B物体由静止释放后，则需要经过多长时间将A物体由静止释放；
(3)若将B物体移到距地面高度h＝36 m的A的正下方C点，同时由静止释放A、B两物体，A物体能否在B落地前追上B，若能，计算其追上的位置距地面的距离；若不能，则在A释放时至少给A物体多大的竖直向下的初速度，才能追上B物体？
解析：(1)由自由落体公式有H＝eq \f(1,2)gt2
得A下落时间t＝eq \r(\f(2H,g))＝3 s
则B物体下落高度hB＝eq \f(1,2)aBt2＝40.5 m
物体B离地距离h′B＝H－hB＝4.5 m.
(2)物体B下落时间tB＝eq \r(\f(2H,aB))＝eq \r(10) s
则从物体B释放后到A释放间隔的时间
Δt＝tB－t＝(eq \r(10)－3)s.
(3)因为从h＝36 m高度释放物体B，
下落时间t′＝eq \r(\f(2h,aB))＝2eq \r(2) s<3 s
故A物体不能追上B物体．
设给A物体v0的初速度，A刚好能追上B，则
由题意得，H＝v0t′＋eq \f(1,2)gt′2
代入数据解得v0＝eq \f(5\r(2),4) m/s.
答案：(1)4.5 m (2)(eq \r(10)－3) s (3)不能 eq \f(5\r(2),4) m/s
13．(16分)(2019·榆林高一期中)据报道，一儿童玩耍时不慎从45 m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到儿童下落处的正下方楼底的距离为18 m，为确保能稳妥安全接住儿童，必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击(也就是无水平速度)．不计空气阻力，将儿童和管理人员都看做质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10 m/s2.
(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？
解析：(1)儿童下落过程，由运动学公式得：h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,0)①
管理人员奔跑的时间为：t≤t0②
对管理人员奔跑过程，由运动学公式得：s＝eq \(v,\s\up6(－))t③
由①②③式联立并代入数据得，eq \(v,\s\up6(－))≥6 m/s.
(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v0，由运动学公式得：
eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(v0＋0,2)，
得：v0＝2eq \(v,\s\up6(－))＝12 m/s＞vmax＝9 m/s，所以先加速，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底．
设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3，位移分别为s1、s2、s3，
由运动学公式得，s1＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)④
s3＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,3)⑤
s2＝vmaxt2⑥
vmax＝at1＝at3⑦
t1＋t2＋t3≤t0⑧
s1＋s2＋s3＝s⑨
由④～⑨式联立并代入数据得，a≥9 m/s2.
答案：(1)6 m/s (2)a≥9 m/s2
跳跃的竖直高度(米)
袋鼠
2.5
跳蚤
0.1
瞬时速度
v1
v2
v3
v4
v5
数值/(m·s－1)
0.165
0.214
0.263
0.363
(时间：60分钟 分值：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1．(2019·辛集校级月考)中国到2030年将拥有4个完整的处于现役状态的航母作战编队，第三艘航空母舰已在江南造船厂开工建设．航母上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s，若该飞机滑行100 m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( )
A．30 m/s B．40 m/s
C．20 m/s D．10 m/s
解析：选B.根据v2－veq \\al(2,0)＝2ax得：v0＝eq \r(v2－2ax)＝eq \r(502－2×4.5×100) m/s＝40 m/s，故B正确．
2．动物跳跃时将腿部弯曲然后伸直加速跳起．下表是袋鼠与跳蚤跳跃时的竖直高度．若不计空气阻力，则袋鼠跃起离地的瞬时速率约是跳蚤的多少倍( )
A.1 000 B．25
C．5 D．1
解析：选C.由v2＝2gh，可得v＝eq \r(2gh)，h1＝2.5 m，h2＝0.1 m，代入得v1∶v2＝5∶1，故C正确．
3．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一站台上的观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n列车厢尾驶过他时的速度为( )
A．nv0 B．n2v0
C.eq \r(n)v0 D．2nv0
解析：选C.设一节车厢的长度为x0.当列车通过nx0时，速度为vn，由v0∶vn＝1∶eq \r(n)得vn＝eq \r(n)v0，故C正确．
4.(2019·安徽六安高一期末)如图所示，甲同学用手拿着一把长50 cm的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备．某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为20 cm；重复以上实验，乙同学第二次用手抓住直尺位置的刻度值为10 cm.直尺下落过程中始终保持竖直状态．若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法中不正确的是( )
A．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则可用上述方法直接测出“反应时间”
B．若某同学的“反应时间”大于0.4 s，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”
C．乙同学第一次抓住直尺的瞬间，直尺的速度约为4 m/s
D．乙同学第一次的“反应时间”比第二次长
解析：选C.将计算出的反应时间对应到尺子上的长度时，可用上述方法直接测出“反应时间”，故A正确；若某同学的反应时间为0.4 s，则下落的高度：h0＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,0)＝0.8 m，大于该直尺的长度，所以将无法测量该同学的反应时间，故B正确；由v2＝2gh可知，乙第一次抓住直尺的速度v＝eq \r(2×10×0.2) m/s＝2 m/s，故C错误；直尺下降的高度h，根据h＝eq \f(1,2)gt2得，t＝eq \r(\f(2h,g))所以下落的高度大的用的时间长，所以第一次测量的反应时间比第二次长，故D正确．
5．在某高度h1处自由下落一物体A，1 s后从另一较低高度h2处自由下落另一物体B.若A从开始下落起下落了45 m 时赶上B，并且再过1 s到地，则B从下落到着地所经历的时间是( )
A．3 s B．约3.3 s
C．3.5 s D．4 s
解析：选B.设当A下落赶上B时所用时间为t＋1 s，则B下落时间为t.则eq \f(1,2)g(t＋1 s)2＝45 m，解得t＝2 s，A物体从开始下落到落地所用时间为4 s，则h1＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,A)＝eq \f(1,2)×10 m/s2×(4 s)2＝80 m，最后1 s下落的高度为80 m－45 m＝35 m，故B下落的高度为：h2＝eq \f(1,2)gt2＋35 m＝55 m，由h2＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,B)得tB≈3.3 s，故选项B正确．
6.(2019·历城校级月考)一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为“第五类交通方式”，它就是“Hyperlp(超级高铁)”. 据英国《每日邮报》2016年7月6日报道，Hyperlp One公司计划，将在欧洲建成世界首架规模完备的“超级高铁”(Hyperlp)，连接芬兰首都赫尔辛基和瑞典首都斯德哥尔摩，速度可达每小时700英里(约合1 126公里/时)．如果乘坐Hyperlp从赫尔辛基到斯德哥尔摩，600公里的路程需要40分钟，Hyperlp先匀加速，达到最大速度1 200 km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关于Hyperlp的说法正确的是( )
A．加速与减速的时间不一定相等
B．加速时间为10分钟
C．加速时加速度大小为2 m/s2
D．如果加速度大小为10 m/s2，题中所述运动最短需要32分钟
解析：选B.加速与减速的加速度大小相等，由逆向思维可得：加速与减速时间相等，故A错误；加速的时间为t1，匀速的时间为t2，减速的时间为t1，匀速运动的速度为v，由题意得：2t1＋t2＝t，2t1＋t2＝2 400①，2×eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＋vt2＝x，ateq \\al(2,1)＋eq \f(1 000,3)t2＝600 000②，v＝at1，eq \f(1 000,3)＝at1③，联立①②③式，解得：t1＝600 s ，t2＝1 200 s，a＝eq \f(5,9) m/s2，故B正确，C错误；当a′＝10 m/s2时，加速时间为t′1，匀速时间为t′2，减速时间为t′1，总时间为t′，则2t′1＋t′2＝t′④，a′t′eq \\al(2,1)＋vt′2＝600 000⑤，v＝a′t′1⑥，联立④⑤⑥式，代入数据解得：t′＝eq \f(5 500,3) s≈30.6 min.
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)
7．下列四幅图中，能大致反映自由落体运动的图象是( )
解析：选AD.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故它的v－t图象是一过原点的倾斜直线，a－t图象是一平行时间轴的直线，故A、D对，C错；B图中的图象表示物体匀速下落，故B错．
8．将一物体在空中以v0＝20 m/s的速度竖直上抛，不计空气阻力，当物体的位移大小为15 m时，所需时间可能是(g＝10 m/s2)( )
A．1.0 s B．2.0 s
C．3.0 s D．4.6 s
解析：选ACD.选竖直向上为正方向，若物体在抛出点上方，则x＝15 m．由x＝v0t－eq \f(1,2)gt2得：15＝20t－eq \f(1,2)×10t2，解得t＝1.0 s或t＝3.0 s．若物体在抛出点下方，则x＝－15 m，由x＝v0t－eq \f(1,2)gt2得：－15＝20t－eq \f(1,2)×10t2，解得：t≈4.6 s，故A、C、D正确．
9．一辆警车在平直的公路上以40 m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40 m/s，有三种行进方式：a.一直匀速直线运动；b.先减速再加速；c.先加速再减速，则( )
A．a种方式先到达
B．b种方式先到达
C．c种方式先到达
D．b种方式所需时间最长
解析：选CD.作出v－t图象如图所示，接到报警点到出事地点位移一定，根据v－t图象的意义，图线与横轴所围的面积相等，则只能tc
10.(2019·凯里校级期末)如图所示，A、B为两固定的光电门，在光电门A正上方的O处有一边长为0.5 cm的铁片自由落下，铁片下落的过程中底边始终水平，已知铁片通过A、B光电门的时间分别为t1＝1.25×10－3 s，t2＝0.625×10－3 s，若将铁片通过光电门的平均速度视为瞬时速度，忽略空气阻力的影响，g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．铁片通过光电门B的瞬时速度分别为vB＝8.00 m/s
B．O点到光电门A的距离为1.00 m
C．铁片从光电门A到B所需的时间0.40 s
D．光电门A、B之间的距离为2.40 m
解析：选ACD.铁片通过光电门B的瞬时速度分别为vB＝eq \f(d,t2)＝eq \f(0.5×10－2,0.625×10－3) m/s＝8.00 m/s，故A正确；铁片通过光电门A的瞬时速度分别为vA＝eq \f(d,t1)＝eq \f(0.5×10－2,1.25×10－3) m/s＝4.00 m/s，O点到光电门A的距离为：hA＝eq \f(veq \\al(2,A),2g)＝eq \f(4.002,2×10) m＝0.80 m，故B错误；铁片从光电门A到B所需的时间：Δt＝eq \f(vB－vA,g)＝eq \f(8.00－4.00,10) s＝0.40 s，故C正确；光电门A、B之间的距离为：hAB＝eq \f(veq \\al(2,B)－veq \\al(2,A),2g)＝eq \f(8.002－4.002,2×10) m＝2.40 m，故D正确．
三、非选择题(本题共3小题，共40分．按题目要求作答．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(12分)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个测量点．其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10 s，试完成下面问题．
(1)根据纸带上各个测量点间的距离，某同学已将1、2、3、5点对应的时刻的瞬时速度进行计算并填入表中，请你将4点对应的时刻的瞬时速度填入表中．(结果保留三位有效数字)
(2)在图中所示的直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图象．
(3)由图象求出小车的加速度a＝________m/s2.
解析：(1)4点对应的时刻的瞬时速度
v4＝eq \f(（11.95－5.68）×10－2,2×0.1) m/s≈0.314 m/s.
(2)描点作图，如图.
(3)根据图象得：a＝eq \f(0.32－0.10,0.5) m/s2＝0.440 m/s2.
答案：(1)0.314 (2)见解析图 (3)0.440
12．(12分)如图所示的A、B两个物体，距地面高度为H＝45 m，A物体因在运动过程中阻力不计，其加速度为自由落体加速度g＝10 m/s2，B物体由于受到阻力作用，其加速度为aB＝9 m/s2，方向竖直向下，A、B两物体均可视为质点，求：
(1)若A、B两物体同时由静止释放，则当物体A落地时物体B离地距离；
(2)若要使两物体同时落地，在B物体由静止释放后，则需要经过多长时间将A物体由静止释放；
(3)若将B物体移到距地面高度h＝36 m的A的正下方C点，同时由静止释放A、B两物体，A物体能否在B落地前追上B，若能，计算其追上的位置距地面的距离；若不能，则在A释放时至少给A物体多大的竖直向下的初速度，才能追上B物体？
解析：(1)由自由落体公式有H＝eq \f(1,2)gt2
得A下落时间t＝eq \r(\f(2H,g))＝3 s
则B物体下落高度hB＝eq \f(1,2)aBt2＝40.5 m
物体B离地距离h′B＝H－hB＝4.5 m.
(2)物体B下落时间tB＝eq \r(\f(2H,aB))＝eq \r(10) s
则从物体B释放后到A释放间隔的时间
Δt＝tB－t＝(eq \r(10)－3)s.
(3)因为从h＝36 m高度释放物体B，
下落时间t′＝eq \r(\f(2h,aB))＝2eq \r(2) s<3 s
故A物体不能追上B物体．
设给A物体v0的初速度，A刚好能追上B，则
由题意得，H＝v0t′＋eq \f(1,2)gt′2
代入数据解得v0＝eq \f(5\r(2),4) m/s.
答案：(1)4.5 m (2)(eq \r(10)－3) s (3)不能 eq \f(5\r(2),4) m/s
13．(16分)(2019·榆林高一期中)据报道，一儿童玩耍时不慎从45 m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到儿童下落处的正下方楼底的距离为18 m，为确保能稳妥安全接住儿童，必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击(也就是无水平速度)．不计空气阻力，将儿童和管理人员都看做质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10 m/s2.
(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？
解析：(1)儿童下落过程，由运动学公式得：h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,0)①
管理人员奔跑的时间为：t≤t0②
对管理人员奔跑过程，由运动学公式得：s＝eq \(v,\s\up6(－))t③
由①②③式联立并代入数据得，eq \(v,\s\up6(－))≥6 m/s.
(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v0，由运动学公式得：
eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(v0＋0,2)，
得：v0＝2eq \(v,\s\up6(－))＝12 m/s＞vmax＝9 m/s，所以先加速，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底．
设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3，位移分别为s1、s2、s3，
由运动学公式得，s1＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)④
s3＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,3)⑤
s2＝vmaxt2⑥
vmax＝at1＝at3⑦
t1＋t2＋t3≤t0⑧
s1＋s2＋s3＝s⑨
由④～⑨式联立并代入数据得，a≥9 m/s2.
答案：(1)6 m/s (2)a≥9 m/s2
跳跃的竖直高度(米)
袋鼠
2.5
跳蚤
0.1
瞬时速度
v1
v2
v3
v4
v5
数值/(m·s－1)
0.165
0.214
0.263
0.363
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