初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积课后练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积课后练习题，共12页。试卷主要包含了4 弧长和扇形面积等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10道小题）


1. 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为( )


A.πB.2πC.3πD.6π





2. 一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( )


A．2π B．4π


C．12π D．24π





3. 如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧eq \(BC,\s\up8(︵))的长是( )


A. eq \f(π,5) B. eq \f(2,5)π C. eq \f(3,5)π D. eq \f(4,5)π








4. (2019•遵义)圆锥的底面半径是5 cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是


A．5 cmB．10 cm


C．6 cmD．5 cm





5. 2019·唐山乐亭期末 如图，圆锥的底面半径OB＝6 cm，高OC＝8 cm，则这个圆锥的侧面积是( )





A．30 cm2 B．60π cm2C．30π cm2 D．48π cm2





6. 改编如图①所示物体由两个圆锥组成，在从正面看到的形状图中(如图②)，∠A＝90°，∠ABC＝105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为( )





A．2 B.eq \r(3) C.eq \f(3,2) D.eq \r(2)





7. 如图AB为半圆O的直径，AB＝4，C，D为eq \(AB,\s\up8(︵))上两点，且eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \f(1,5)eq \(BD,\s\up8(︵)).若∠CED＝ eq \f(5,2)∠COD，则eq \(BD,\s\up8(︵))的长为( )





图A.eq \f(5,9)π B.eq \f(7,8)π C.eq \f(8,9)π D.eq \f(10,9)π





8. 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4eq \r(3)，则S阴影＝( )


A. 2π B. eq \f(8,3)π C. eq \f(4,3)π D. eq \f(3,8)π








9. 如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°.曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中eq \(CD,\s\up8(︵))，eq \(DE,\s\up8(︵))，eq \(EF,\s\up8(︵))，…的圆心依次按A，B，C，…循环．如果AC＝1，那么曲线CDEF和线段CF围成图的面积为( )





图


A.eq \f(（12＋7\r(,2)）,4)π B.eq \f(（9＋5\r(,2)）,4)π


C.eq \f(（12＋7\r(,2)）π＋2,4) D.eq \f(（9＋5\r(,2)）π＋2,4)





10. 如图在扇形OAB中，∠AOB＝150°，AC＝AO＝6，D为AC的中点，当弦AC沿eq \(AB,\s\up8(︵))运动时，点D所经过的路径长为( )





图A．3π B.eq \r(,3)π C.eq \f(3,2) eq \r(,3)π D．4π





二、填空题（本大题共8道小题）


11. 如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，则图中阴影部分的面积是________．








12. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．








13. 如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________．








14. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12eq \r(3)，OP＝6，则劣弧eq \(AB,\s\up8(︵))的长为________．(结果保留π)








15. 如图，现有一张圆心角为108°，半径为40 cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面圆半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处忽略不计)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ为________．








16. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2eq \r(,2).若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________．(结果保留π)








17. 如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA长为半径作弧交AB于点A，C，交OB于点D.若OA＝3，则阴影部分的面积为________．








18. 如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置．若AB＝16 cm，则图中阴影部分的面积为________．








三、解答题（本大题共4道小题）


19. 如图所示的粮囤可以看成是圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面圆的半径为6 m，高为4 m，下方圆柱的高为3 m.


(1)求该粮囤的容积；


(2)求上方圆锥的侧面积(计算结果保留根号).




















20. 如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，现想用毛毡搭建底面积为9π m2，高为6 m，外围高为2 m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡．(结果保留π)




















21. 如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上的点F处，点C落在点A处，再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.


(1)求证：EF∥CG；


(2)求点C，A在旋转过程中形成的eq \(AC,\s\up8(︵))，eq \(AG,\s\up8(︵))与线段CG所围成的阴影部分的面积．




















22. (2019•襄阳)如图，点是的内心，的延长线和的外接圆圆相交于点，过作直线．


(1)求证：是圆的切线；


(2)若，，求优弧的长．




















人教版 九年级数学 24.4 弧长和扇形面积-答案


一、选择题（本大题共10道小题）


1. 【答案】C [解析]扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=，得l==3π.故选C.





2. 【答案】C [解析] 根据扇形的面积公式，S＝eq \f(120×π×62,360)＝12π.故选C.





3. 【答案】B 【解析】连接OB、OC.


eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(∠BOC是BC⌒所对的圆心角, ∠A是BC⌒所对的圆周角, ∠A＝36°))⇒∠BOC＝2∠A＝72°, ⊙O的半径是1))⇒劣弧BC⌒的长＝eq \f(72π×1,180)＝eq \f(2,5)π.





4. 【答案】A


【解析】设圆锥的母线长为R，根据题意得2π·5，解得R=10．


即圆锥的母线长为10 cm，∴圆锥的高为：5 cm．故选A．





5. 【答案】B





6. 【答案】D [解析] ∵∠A＝90°，∠ABC＝105°，∴∠ABD＝45°，∠CBD＝60°，∴△ABD是等腰直角三角形，△CBD是等边三角形．设AB的长为R，则BD的长为eq \r(2)R.∵上面圆锥的侧面积为1，即1＝eq \f(1,2)lR，∴l＝eq \f(2,R)，∴下面圆锥的侧面积为eq \f(1,2)·eq \f(2,R)·eq \r(2)R＝eq \r(2).故选D.





7. 【答案】D





8. 【答案】 B 【解析】如解图，连接OC，设CD与OB交于点E，∵在⊙O中，弦CD⊥AB，∴CE＝DE＝2eq \r(3)，∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝60°，在Rt△EOD中，OE＝eq \f(DE,tan60°)＝2，∴OD＝4，∴BE＝OB－OE＝4－2＝2，在△DOE和△CBE中，CE＝DE，∠CEB＝∠DEO，OE＝BE，∴△DOE≌△CBE，∴S阴影＝S扇形OBD＝eq \f(60×π×42,360)＝eq \f(8,3)π.











9. 【答案】C [解析] 曲线CDEF和线段CF围成的图是由三个圆心不同，半径不同的扇形以及△ABC组成的，所以根据面积公式可得


eq \f(135π×1＋135π×（\r(2)＋1）2＋90π×（\r(2)＋2）2,360)＋eq \f(1,2)×1×1＝eq \f(（12＋7 \r(2)）π＋2,4).





10. 【答案】C [解析] 如图∵D为AC的中点，AC＝AO＝6，


∴OD⊥AC，∴AD＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)AO，


∴∠AOD＝30°，OD＝3 eq \r(3).


作BF＝AC，E为BF的中点．


同理可得∠BOE＝30°，


∴∠DOE＝150°－60°＝90°，


∴点D所经过的路径长为eq \f(nπR,180)＝eq \f(90π×3 \r(3),180)＝eq \f(3 \r(3),2)π.





二、填空题（本大题共8道小题）


11. 【答案】π－2 [解析] ∵在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，


∴△ABC是等腰直角三角形，


∴S阴影＝S半圆AB＋S半圆BC－S△ABC


＝eq \f(1,2)π×(eq \f(2,2))2＋eq \f(1,2)π×(eq \f(2,2))2－eq \f(1,2)×2×2


＝π－2.





12. 【答案】3π 【解析】∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠AOB＝2∠C＝2×60°＝120° ，∵⊙O的半径为3，∴阴影部分的面积S扇形OAB＝eq \f(120×π×32,360)＝3π.





13. 【答案】2π [解析] 设扇形的半径是R，


则eq \f(60·π·R2,360)＝6π，解得R＝6(负值已舍去)．


设扇形的弧长是l，则eq \f(1,2)lR＝6π，即3l＝6π，


解得l＝2π.故答案为2π.





14. 【答案】 8π 【解析】∵AB是小圆的切线，∴OP⊥AB，∴AP＝eq \f(1,2)AB＝6eq \r(3).如解图，连接OA，OB，∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠AOP.在Rt△AOP中，OA＝eq \r(OP2＋AP2)＝12，tan∠AOP＝eq \f(AP,OP)＝eq \f(6\r(3),6)＝eq \r(3)，∴∠AOP＝60°.∴∠AOB＝120°，∴劣弧AB的长为eq \f(120π·12,180)＝8π.














15. 【答案】18°





16. 【答案】8 eq \r(2)π [解析] 过点C作CD⊥AB于点D.


在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 eq \r(2)，


∴AB＝eq \r(2)AC＝4，∴CD＝2.


以CD为半径的圆的周长是4π.


故Rt△ABC绕直线AB旋转一周所得几何体的表面积是2×eq \f(1,2)×4π×2 eq \r(2)＝8 eq \r(2)π.





17. 【答案】eq \f(3,4)π [解析] 如图，连接OC，过点C作CN⊥AO于点N，CM⊥OB于点M.∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.





∵OA＝OC，∴△AOC为等边三角形，


∴∠AOC＝60°，AC＝OA.


∵OA＝3，∴AC＝OA＝3.


∵CN⊥OA，∴AN＝ON＝eq \f(1,2)OA＝eq \f(3,2)，


∴CN＝eq \f(3,2) eq \r(3)，∴S△AOC＝eq \f(1,2)OA·CN＝eq \f(9,4) eq \r(3).


∵∠AOB＝90°，CN⊥OA，CM⊥OB，


∴四边形CNOM为矩形，


∴CM＝ON＝eq \f(3,2).


在Rt△AOB中，∠B＝30°，OA＝3，


∴AB＝2OA＝6，


∴OB＝3 eq \r(3)，


∴S△OCB＝eq \f(1,2)OB·CM＝eq \f(9,4) eq \r(3).


∵∠AOC＝60°，OA＝3，


∴S扇形OAC＝eq \f(60π·32,360)＝eq \f(3,2)π.


∵∠COD＝90°－60°＝30°，


∴S扇形OCD＝eq \f(30π·32,360)＝eq \f(3,4)π，


∴S阴影＝S扇形OAC－S△AOC＋S△OCB－S扇形OCD＝eq \f(3,4)π.





18. 【答案】32π cm2 [解析] 由旋转的性质得∠BAB′＝45°，四边形AB′C′D′≌四边形ABCD，


则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积＋扇形ABB′的面积－四边形AB′C′D′的面积＝扇形ABB′的面积＝eq \f(45π×162,360)＝32π(cm2)．





三、解答题（本大题共4道小题）


19. 【答案】


解：(1)容积V＝π×62×3＋eq \f(1,3)×π×62×(4－3)＝108π＋12π＝120π(m3)．


答：该粮囤的容积为120π m3.


(2)圆锥的母线长l＝eq \r(62＋12)＝eq \r(37)(m)，所以圆锥的侧面积S＝π×6×eq \r(37)＝6eq \r(37)π(m2)．





20. 【答案】


解：∵蒙古包的底面积为9π m2，高为6 m，外围(圆柱)高为2 m，


∴底面圆的半径为3 m，圆锥的高为6－2＝4(m)，


∴圆锥的母线长为5 m，


∴圆锥的侧面积为π×3×5＝15π(m2)，


圆锥的底面周长为2π×3＝6π(m)，


圆柱的侧面积为6π×2＝12π(m2)．


故至少需要毛毡15π＋12π＝27π(m2)．





21. 【答案】


解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，


∴AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°.


∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得△BFA，


∴△BFA≌△BEC，


∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，


AF＝CE，


∴∠AFB＋∠FAB＝90°.


∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，


∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，AF＝FG，


∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，CE＝FG，


∴CE綊FG，


∴四边形EFGC是平行四边形，


∴EF∥CG.


(2)∵E是AB的中点，∴AE＝BE＝eq \f(1,2)AB.


∵△BFA≌△BEC，∴BF＝BE＝eq \f(1,2)AB＝1，


∴AF＝eq \r(AB2＋BF2)＝eq \r(5).


由(1)知四边形EFGC是平行四边形，FC为其对角线，


∴点G到FC的距离等于点E到FC的距离，即BE的长，


∴S阴影＝S扇形BAC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形FAG＝eq \f(90π·22,360)＋eq \f(1,2)×2×1＋eq \f(1,2)×(1＋2)×1－eq \f(90π·（\r(5)）2,360)＝eq \f(5,2)－eq \f(π,4).





22. 【答案】


(1)连接交于，如图，





∵点是的内心，


∴平分，即，


∴，∴，，


∵，


∴，


∴是圆的切线．


(2)连接、，如图，


∵点是的内心，


∴，


∵，


∴，


∴，


∵，


在中，，


∴，


而，


∴为等边三角形，


∴，，


∴，


∴优弧的长=．