初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试单元测试课后练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试单元测试课后练习题，共13页。试卷主要包含了对如图所示几何体的认识正确的是，下列说法中错误的是，下列叙述正确的是，“节日的焰火”可以说是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）


1．对如图所示几何体的认识正确的是（ ）





A．棱柱的底面是四边形B．棱柱的侧面是三角形


C．几何体是四棱柱D．棱柱的底面是三角形


2．下列说法中错误的是（ ）


A．线段AB和射线AB都是直线的一部分


B．直线AB和直线BA是同一条直线


C．射线AB和射线BA是同一条射线


D．线段AB和线段BA是同一条线段


3．已知A、B、C三点，过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线（ ）


A．1B．3C．3或1D．无数条


4．如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（ ）


①车站的位置设在C点好于B点；


②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；


③车站位置的设置与各段小公路的长度无关；


④车站的位置设在BC段公路的最中间处要好于设在点B及点C处．





A．①③B．③④C．②③D．②


5．下列叙述正确的是（ ）


A．一个钝角和一个锐角一定互为补角


B．每一个锐角都有余角


C．两个锐角一定互为余角


D．一个钝角的余角是锐角


6．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）


A．B．


C．D．


7．“节日的焰火”可以说是（ ）


A．面与面交于线B．点动成线


C．面动成体D．线动成面


8．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（ ）





A．29°B．32°C．58°D．64°


9．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（ ）


A．10cmB．8cmC．10cm 或8cmD．2cm 或4cm


10．如图是株洲市的行政区域平面地图，下列说法明显错误的是（ ）





A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上


B．醴陵位于攸县的北偏东约17°的方向上


C．株洲县位于茶陵的南偏东约30°的方向上


D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上


二．填空题（共8小题）


11．已知∠A＝20°18'，则∠A的余角等于 ．


12．班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为 立方毫米（用含x、y的式子表示）．





13．在同一平面内，已知∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，则∠AOC＝ ．


14．如图，灯塔P位于小岛A北偏东38°方向，位于小岛B北偏西23°方向，则∠APB的度数为 ．





15．已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2cm，则线段DC＝ ．


16．已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5cm，BC＝3cm，则AC的长为 ．


17．一直角三角形的直角边分别为3和5，以直角边所在的直线为轴旋转一周得到的图形的体积是 ．


18．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是 ．


三．解答题（共8小题）


19．如图：已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，求线段DC的长．





20．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：


解：因为∠AOC+∠COB＝ °，


∠COB+∠BOD＝ ．①


所以∠AOC＝ ．②


因为∠AOC＝40°，


所以∠BOD＝ °．


在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ．





21．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米．


（1）共需要彩带多少厘米？


（2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？


（3）这个礼品盒的体积是多少？（π取3.14）





22．如图，C，D是线段AB上的两点，已知M，N分别为AC，DB的中点，AB＝18cm，且AC：CD：DB＝1：2：3，求线段MN的长．





23．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：


（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？


（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．





24．尺规作图：


已知：∠AOB．


求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．


（不写作法，保留作图痕迹，画在答题纸的方框中）


写出这样作图的两点依据：① ；② ．





25．如图，已知点A、点B是直线上的两点，点C在线段AB上，且BC＝4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过多少时间线段PQ的长为5厘米．





26．如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．





（1）设原大正方体的表面积为a，图②中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是 ；


A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．


（2）小明说“设图①中大正方体的棱长之和为m，图②中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？


（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．


参考答案与试题解析


一．选择题（共10小题）


1．解：如图所示的几何体是三棱柱，它有两个全等的三角形的底面，三个矩形的侧面，


因此选项ABC均不符合题意，选项D符合题意；


故选：D．


2．解：A、线段AB和射线AB都是直线的一部分，正确，不合题意；


B、直线AB和直线BA是同一条直线，正确，不符合题意；


C、射线AB和射线BA不是同一条射线，错误，符合题意；


D、线段AB和线段BA是同一条线段，正确，不合题意；


故选：C．


3．解：如图最多可以画3条直线，最少可以画1条直线；


．


故选：C．


4．解：①通过测量发现车站的位置设在C点好于B点，故原来的结论正确；


②车站设在B点与C点之间公路上，车站朝M方向始终有4个工厂，车站朝N方向始终有3个工厂，所以在这一段任何一点，效果一样，故原来的结论错误；


③工厂到车站的距离是线段的长，和各段的弯曲的小公路无关，故原来的结论正确；


④车站的位置设在BC段公路的最中间处与设在点B及点C处一样好，故原来的结论错误．


故选：A．


5．解：A．一个锐角与一个钝角不一定互为补角，故本选项错误；


B．每一个锐角都有余角，故本选项正确；


C．只有两个锐角的和为90°时，这两个角才互余，故原说法错误；


D．钝角的没有余角，故此选项错误；


故选：B．


6．解：根据正方体的展开图的特征可知，共有11种情况，可以分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，


没有“1﹣2﹣3型”的，因此选项B不是正方体平面展开图，


故选：B．


7．解：根据节日的焰火的火的运动路线，


可以认为节日的焰火的火就是一个点，可知点动即可成线．


故选：B．


8．解：∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，


又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，


∴∠ABC+∠E′BD＝90°，


∵∠ABC＝58°，


∴∠E′BD＝32°．


故选：B．


9．解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，


∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），


点D是线段AC的三等分点，


①当AD＝AC时，如图，





BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；


②当AD＝AC时，如图，


BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．


所以线段BD的长为10cm或8cm，


故选：C．


10．解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上，原说法正确，故本选项不符合题意；


B、醴陵位于攸县的北偏东约17°的方向上，原说法正确，故本选项不符合题意；


C、株洲县位于茶陵的北偏西约30°的方向上，原说法错误，故本选项符合题意；


D、株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上，原说法正确，故本选项不符合题意．


故选：C．


二．填空题（共8小题）


11．解：∠A的余角＝90°﹣20°18′＝69°42′．


故答案为：69°42′．


12．解：将展开图折叠，可得长、宽、高为y毫米、x毫米、65毫米的长方体，


于是，体积为y•x×65＝65xy立方毫米，


故答案为：65xy．


13．解：①如图1，当OA在∠BOC内部，





∵∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，


∴∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝20°；


②如图2，当OA在∠BOC外部，


∵∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，


∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝80°；


综上所述，∠AOC为20°或80°．


故答案为：20°或80．


14．解：作PE∥AF，由平行线的性质知，PE∥AF∥BD，


∴∠FAP＝∠APE，∠PBD＝∠BPE，


∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝38°+23°＝61°．


故答案为：61°．





15．解：∵点D是线段AB的中点，


∴BD＝0.5AB＝0.5×10＝5cm，


（1）C在线段AB延长线上，如图．


DC＝DB+BC＝5+2＝7cm；


（2）C在线段AB上，如图．


DC＝DB﹣BC＝5﹣2＝3cm．


则线段DC＝7cm或3cm．





16．解：若C在线段AB上，





则AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2（cm）；


若C在线段AB的延长线上，





则AC＝AB+BC＝5+3＝8（cm），


故答案为2cm或8cm．


17．解：高为3，半径为5，圆锥的体积是π×52×3＝25π；


高为5，半径为3，圆锥的体积是π×32×5＝15π；


故答案为：15π或25π．


18．解：（1）如图1，，


∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，


∴AM＝10÷2＝5（cm）；


∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，


∴AN＝16÷2＝8（cm），


∴MN＝AM+AN＝5+8＝13（cm）


（2）如图2，，


∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，


∴AM＝10÷2＝5（cm）；


∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，


∴AN＝16÷2＝8（cm），


∴MN＝AN﹣AM＝8﹣5＝3（cm），


综上，线段MN的长是13cm或3cm．


故答案为：13cm或3cm．


三．解答题（共8小题）


19．解：∵AB＝8cm，BD＝3cm，


∴AD＝AB﹣BD＝8﹣3＝5（cm），


∵C为AB的中点，


∴AC＝AB＝4cm，


∴DC＝AD﹣AC＝5﹣4＝1（cm），


即线段DC的长是1cm．


20．解：因为∠AOC+∠COB＝90°，


∠COB+∠BOD＝90°①，


所以∠AOC＝∠BOD②，


因为∠AOC＝40°，


所以∠BOD＝40°．


在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．


21．解：（1）50×4+20×4+18＝298（cm），


（2）π×（）2×2+π×20×50＝200π+1000π＝1200π（cm2），


（3）π×（）2×50＝5000π≈15700（cm3），


答：做这样一个礼品盒共需要彩带298厘米；至少要1200π平方厘米的硬纸；这个礼品盒的体积约为15700立方厘米．


22．解：设AC，CD，DB的长分别为xcm，2xcm，3xcm


∵AC+CD+DB＝AB，AB＝18cm


∴x+2x+3x＝18


解得x＝3


∴AC＝3cm，CD＝6cm，DB＝9cm


∵M，N为AC，DB的中点，


∴


∴MN＝MC+CD+DN＝12cm，


∴MN的长为12cm．


23．解：（1）因为点C为OP的中点，


所以OC＝2km，


因为OA＝2km，


所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；


（2）由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在东偏南30°方向4km处．


24．解：如图∠A′O′B′即为所求；





作图的依据：①三边对应相等两三角形全等．②全等三角形的对应角相等．


故答案为：三边对应相等两三角形全等．全等三角形的对应角相等．


25．解：设运动时间为t秒．


①如果点P向左、点Q向右运动，由题意，得：t+2t＝5﹣4，解得；


②点P、Q都向右运动，由题意，得：2t﹣t＝5﹣4，解得t＝1；


③点P、Q都向左运动，由题意，得：2t﹣t＝5+4，解得t＝9．


④点P向右、点Q向左运动，由题意，得：2t﹣4+t＝5，解得t＝3．


综上所述，经过或1或3秒9秒时线段PQ的长为5厘米．





26．解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b，


故答案为：C；


（2）如图②红颜色的棱是多出来的，共6条，


如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半时，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，


如果截去的小正方体的棱长不是大正方体的棱长的一半，n比m就不是多出大正方体的3条棱的长度，


故小明的说法是不正确的；





（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图所示．