人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试优秀单元测试达标测试

这是一份人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试优秀单元测试达标测试，共13页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列语句中，对如图所示几何体的认识正确的是，下列说法，如图等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列说法正确的是（ ）


A．两点之间直线最短


B．一个有理数，不是正数就是负数


C．平角是一条直线


D．整数和分数统称为有理数


2．下列语句中：正确的个数有（ ）


①画直线AB＝3cm；


②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；


③两条射线组成的图形叫角；


④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．


A．0B．1C．2D．3


3．对如图所示几何体的认识正确的是（ ）





A．棱柱的底面是四边形B．棱柱的侧面是三角形


C．几何体是四棱柱D．棱柱的底面是三角形


4．如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（ ）


①车站的位置设在C点好于B点；


②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；


③车站位置的设置与各段小公路的长度无关；


④车站的位置设在BC段公路的最中间处要好于设在点B及点C处．





A．①③B．③④C．②③D．②


5．如图，在相距am的东西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东α度的方向，在炮台B测得敌舰在它的正南方，则敌舰C与炮台B之间的距离为（ ）





A．B．asinαmC．D．atanαm


6．下列说法：①把10克的糖完全溶解在100克的水中，则糖占糖水的10%；②除以一个数等于乘这个数的倒数；③圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率；④一桶水用去它的还剩15千克，则这桶水重量为20千克．其中正确的个数为（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


7．如果长为5cm，宽为4cm的长方形纸片上剪一个最大的圆，则这个圆的面积是（ ）


A．12.56cm2B．28.26cm2C．50.26cm2D．78.5cm2


8．如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）





A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转


9．若圆的半径由3厘米增加到15厘米，则圆的周长增加了（ ）


A．4厘米B．2π厘米C．24π厘米D．16π厘米


10．一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°），将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜∠CBE＜90°，则下列结论中正确的个数有（ ）


①∠DBC+∠ABE的角度恒为105°；


②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒为定值；


③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；


④在图1的情况下，作∠DBF＝∠EBF，则AB平分∠DBF．





A．1个B．2个C．3个D．4个


二．填空题


11．如果一个棱柱共有15条棱，那么它一定是 棱柱．


12．设三棱柱有a个面，b条棱，c个顶点，则a﹣b﹣c＝ ．


13．把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，且每个颜色都代表不同的数字，各个颜色所代表的数字情况如下表所示：


将上述大小相同，颜色分布完全一样的四个正方体拼成一个如图所示的长方体，长方体水平放置，则：该长方体下底面四个正方形所涂颜色代表的数字的和是 ．





14．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：其中表示∠B余角的式子有 ．（填序号）


①90°﹣∠B；


②∠A﹣90°；


③（∠A﹣∠B）；


④（∠A+∠B）．


15．如图，以O点为观测点，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是 ．





三．解答题


16．如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．


（1）若∠AOB＝120°，则∠COE是多少度？


（2）如果∠BOC＝3∠AOD，∠EOD﹣∠COD＝30°，那么∠BOE是多少度？





17．如图，直线SN为南北方向，OB的方向是南偏东60°，∠SOB与∠NOC互余，OA平分∠BON．


（1）射线OC的方向是 ．


（2）求∠AOC的度数．





18．点O在直线PQ上，过点O作射线OC，使∠POC＝130°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．


（1）如图①所示，将直角三角板AOB的一边OA与射线OP重合，则∠BOC＝ °．


（2）将图①中的直角三角板AOB绕点O旋转一定角度得到如图②所示的位置，若OA平分∠POC，求∠BOQ的度数．


（3）将图①中的直角三角板AOB绕点O旋转一周，存在某一时刻恰有OB⊥OC，求出所有满足条件的∠AOQ的度数．





19．，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．





①若∠DCE＝60°，则∠ACB＝ ；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝ ．


②猜想∠ACB与∠DCE的度数有何特殊关系，并说明理由．


（2）如图（b），两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的度数有何关系？请说明理由．


（3）如图（c），已知∠AOB＝α，作∠COD＝β（α，β都是锐角且α＞β），若OC在∠AOB的内部，请直接写出∠AOD与∠BOC的度数关系．





参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：A、两点之间线段最短，原说法错误，故本选项不符合题意；


B、一个有理数，不是正数就是负数或零，原说法错误，故本选项不符合题意；


C、平角的两边在一条直线上，原说法错误，故本选项不符合题意；


D、整数和分数统称为有理数，原说法正确，故本选项符合题意；


故选：D．


2．【解答】解：①因为直线不可以度量，所以画直线AB＝3cm是错误的；


②连接点A与点B的线段的长度，叫做A、B两点之间的距离，原说法错误；


③有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，原说法错误；


④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，原说法正确；


正确的有1个，


故选：B．


3．【解答】解：如图所示的几何体是三棱柱，它有两个全等的三角形的底面，三个矩形的侧面，


因此选项ABC均不符合题意，选项D符合题意；


故选：D．


4．【解答】解：①通过测量发现车站的位置设在C点好于B点，故原来的结论正确；


②车站设在B点与C点之间公路上，车站朝M方向始终有4个工厂，车站朝N方向始终有3个工厂，所以在这一段任何一点，效果一样，故原来的结论错误；


③工厂到车站的距离是线段的长，和各段的弯曲的小公路无关，故原来的结论正确；


④车站的位置设在BC段公路的最中间处与设在点B及点C处一样好，故原来的结论错误．


故选：A．


5．【解答】解：根据题意，得∠ACB＝∠DAC＝α，AB＝am


在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，


∴tanα＝，


∴BC＝，


即敌舰C与炮台B之间的距离为m，


故选：C．


6．【解答】解：①把10克的糖完全溶解在100克的水中，则糖占糖水的，故①错误；


②除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，故②错误；


③圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，正确；


④一桶水用去它的还剩15千克，则这桶水重量为：15÷（）＝25（千克），故④错误．


∴正确的只有③1个．


故选：A．


7．【解答】解：∵长方形的宽为4厘米，


∴剪出的最大的圆直径为4厘米，


半径＝2厘米，


所以，圆的面积＝πr2＝3.14×22＝12.56（平方厘米）．


故选：A．


8．【解答】解：将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是，


故选：B．


9．【解答】解：圆的周长增加了：2π×（15﹣3）＝24π（厘米）．


故选：C．


10．【解答】解：设旋转角度为x°，


①当x＞45°时，∠DBC+∠ABE＝（x+60）°+（x﹣45）°＝（2x+15）°＞105°，于是此小题结论错误；


②∠MBN＝∠DBC﹣∠DBM﹣∠CBN＝∠DBC﹣∠DBA﹣∠CBE＝（60+x）°﹣（15+x）°﹣x°＝52.5°，于是此小题的结论正确；


③当旋转30°时，BD⊥BC，当旋转45°时，DE⊥AB，当旋转75°时，DB⊥AB，则在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为3次，于是此小题结论错误；


④当BE在∠DBE外时，如下图所示，





虽然∠DBF＝∠EBF，但AB不平分∠DBF，于是此小题的结论错误．


综上，正确的结论个数只有1个，


故选：A．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：15÷3＝5，


所以是五棱柱，


故答案为：五．


12．【解答】解：三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，


因此a＝5，b＝9，c＝6，


所以a﹣b﹣c＝5﹣9﹣6＝﹣10，


故答案为：﹣10．


13．【解答】解：由四个正方体拼成一个的长方体上各个位置的颜色可知，


“红”的邻面有蓝、黄、紫、白，因此其对面为“绿”，


“黄”的邻面有蓝、红、白，由于“红”的对面是“绿”，因此“绿”是“黄”的邻面，故“黄”的对面为“紫”，


于是“白”的对面为“蓝”，


因此长方体下底面四个“小面”的颜色为绿、黄、紫、白，


所以，所标数字的和为：（﹣1）+0+1+（﹣2）＝﹣2，


故答案为：﹣2．


14．【解答】解：①根据互余角定义知，∠B的余角为：90°﹣∠B，此题结论正确；


②∵∠A和∠B互补，∴∠B＝180°﹣∠A，∴90°﹣∠B＝90°﹣180°+∠A＝∠A﹣90°，故此题结论正确；


③∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，∴90°﹣∠B＝（∠A+∠B）﹣∠B＝，故此题结论正确；


④∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，∴＝90°，不是∠B的余角，故此题结论错误．


故答案为：①②③．


15．【解答】解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，


∴∠AOB＝40°+15°＝55°，


∵∠AOC＝∠AOB，


∴∠AOC＝55°，


∵15°+55°＝70°，


∴OC的方向是北偏东70°．


故答案为：北偏东70°．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：（1）∵OC是∠AOD的平分线，


∴∠AOC＝∠DOC．


∵OE是∠BOD的平分线，


∴∠BOE＝∠DOE，


所以．


（2）设∠BOE的度数为x，则∠DOE的度数也为x．


∵∠EOD﹣∠COD＝30°，


∴∠COD＝∠AOC＝x﹣30°，


∴∠AOD＝2∠AOC＝2（x﹣30°）．


∴∠BOC＝3∠AOD，


∴可列方程为x+x+x﹣30°＝3×2（x﹣30°），


解得x＝50°，


即∠BOE的度数为50°．


17．【解答】解：（1）由OB的方向是南偏东60°，可得∠SOB＝60°，


∵∠SOB与∠NOC互余，


∴∠NOC＝90°﹣∠SOB＝30°，


∴OC的方向是北偏东30°；


故答案为：北偏东30°；





（2）∵OB的方向是南偏东60°，


∴∠BOE＝30°，


∴∠NOB＝30°+90°＝120°，


∵OA平分∠BON，


∴∠NOA＝∠NOB＝60°，


∵∠NOC＝30°，


∴∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝60°﹣30°＝30°．


18．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠POC＝130°，


∴∠BOC＝∠POC﹣∠AOB＝130°﹣90°＝40°，


故答案为：40；





（2）∵OA平分∠POC，


∴∠POA＝∠POC＝65°，


∴∠POB＝∠POA+∠AOB＝65°+90°＝155°，


∴∠BOQ＝180°﹣∠POB＝25°；





（3）当OB在OC的右边时，如图，





则∠AOQ＝180°﹣∠POC＝50°，


当OB在OC的左边时，如图，





则∠AOQ＝∠POC＝130°．


19．【解答】解：（1）①若∠DCE＝60°


∵∠ACD＝90°，∠DCE＝60°


∴∠ACE＝90°﹣60°＝30°


∵∠BCE＝90°


∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝30°+90°＝120°


若∠ACB＝140°


∵∠BCE＝90°


∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°


∵∠ACD＝90°


∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°．


故答案为：120°；40°；


②∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°+∠BCD


∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+∠BCE＝180°；





（2）∠DAB+∠CAB＝120°．


∵∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝60°+∠CAB；


∴∠DAB+∠CAB＝60°+∠CAB+∠CAE＝60°+∠EAB＝120°；





（3）①OD在OB上方时，如图





∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝α+β


②OD在∠BOC内部，如图





∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝α+β；


③OD在∠AOC内部，如图





∠AOD+∠BOC＝∠AOB﹣∠COD＝α﹣β；


④OD在OA下方，如图


﹣∠AOC﹣∠COD+颜色
黄
白
红
紫
绿
蓝
花的朵数
0
﹣2
3
1
﹣1
4