专题19 一元函数的导数及其应用（填空题）（11月）（人教A版2019）（原卷版）

专题19  一元函数的导数及其应用（填空题）

一、填空题

1．已知，若，则__________．

2．设函数是R内的可导函数，且，则__________．

3．已知，则__________．

4．设函数的导函数是，若，则__________．

5．已知函数，则在处的导数__________．

6．已知曲线(为自然对数的底数)在处的切线斜率等于，则实数__________．

7．曲线在点处的切线方程为__________．

8．已知函数的定义域为，它的导函数的图象如图所示，则函数的极值点有__________个．

9．已知函数的导函数为，则__________．

10．已知函数，则函数在点处的切线方程为__________．

11．若函数有且只有一个零点，则实数的值为__________．

12．在中，分别为角的对边，若函数有极值点，则的范围是__________．

13．已知函数在处有极大值，则常数c的值为__________．

14．若是函数的极值点，则a的值为__________．

15．已知函数的导函数为，能说明“若对任意的都成立且，则在上必有零点”为假命题的一个函数是__________．

16．函数的单调递减区间是__________．

17．设函数，则的极小值是__________．

18．设是函数的一个极值点，则__________．

19．函数在[－1，1]上的最大、小值分别为和，则__________．

20．若函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是__________．

21．若函数，对于任意的，（其中）不等式恒成立，则的取值范围为__________．

22．函数的极小值点为__________．

23．函数在上的最大值是__________．

24．函数的最大值为__________．

25．已知函数在内为增函数，则的取值范围是__________．

26．如果两个函数存在零点，分别为，，若满足，则称两个函数互为“度零点函数”．若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为__________．

27．函数在处的导数值是__________．

28．已知函数的导函数为，且满足，则__________．

29．设函数，则曲线在点处切线的斜率为__________．

30．已知，则的值为__________．

31．，若，则a的值等于__________．

32．给出下列三个结论：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确结论的序号是__________．

33．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于__________．

34．已知是函数的导函数，且对任意实数都有，．是自然对数的底数，则在处切线方程为__________．

35．曲线在处的切线方程是__________．

36．曲线在点处的切线方程是__________．

37．函数在处的切线方程是__________．

38．设曲线在点处的切线方程为，则__________．

39．已知函数的上的奇函数，当时，，且曲线在点处的切线斜率为，则__________．

40．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为__________．

41．已知指数函数在（0，1）处的切线为y=x+1，若恒成立，则的取值范围为__________．

42．已知函数恰有3个不同的零点，则的取值范围是__________．

43．若函数在上单调递减，则实数的取值范围为__________．

44．已知函数，则不等式的解集是__________．

45．若函数在区间(-2，-1)内存在单调减区间，则实数a的取值范围为__________．

46．新教材人教B版必修第二册课后习题：“求证方程只有一个解”．证明如下：“化为，设，则在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”．解题思想是转化为函数．类比上述思想，不等式的解集是__________．

47．函数的极大值为__________．

48．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是__________．

49．已知函数，若函数在区间上为单调函数，则实数a的取值范围为__________．

50．已知三个函数，，．若，，都有成立，求实数b的取值范围__________．

51．设定义在R上的连续函数的导函数为，已知函数的图象（如图）与x轴的交点分别为，，．给出下列四个命题：

①函数的单调递增区间是，；

②函数的单调递增区间是，；

③是函数的极小值点；

④是函数的极小值点．

其中，正确命题的序号是__________．

52．请写出一个使得函数既有极大值又有极小值的实数a的值__________．

53．已知函数，给出下列命题：①，都有成立；②存在常数，恒有成立；③的最大值为；④在上是增函数．以上命题中正确的为__________．

54．已知函数有三个极值点，则的取值范围是__________．

55．已知函数，若存在实数满足时，成立，则实数的最大值为__________．

56．关于函数有如下四个命题：①的图象关于原点对称；②在，上单调递增；③函数共有6个极值点；④方程共有6个实根．其中所有真命题的序号是__________．

57．若存在两个正实数，使等式成立，（其中）则实数的取值范围是__________．

58．已知函数，下列结论中，

①函数的图象关于原点对称；

②当时，；

③若，则；

④若对于恒成立，则a的最大值为，b的最小值为1．

所有正确结论的序号为__________．

59．设是函数的导函数，若对任意实数，都有，且，则不等式的解集为__________．

60．已知函数有两个极值点，则的取值范围是__________．

61．已知是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是__________．

62．已知函数，，若成立，则的最小值为__________．

63．已知均为正实数．．则的最小值为__________．

64．已知在内有且仅有一个零点，当时，函数的值域是，则__________．

65．已知函数，直线分别交函数和的图象于点A和点B．若对任意都有成立，则实数m的取值范围是__________．

66．设函数的图象在轴上截得的线段长为，记数列的前项和为，若存在正整数，使得成立，则实数的最小值为__________．

67．已知，，，则的最小值是__________．

68．已知对任意，都有，则实数的取值范围为__________．

69．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是__________．

70．已知函数，下列命题中：

①在其定义域内有且仅有1个零点；

②在其定义域内有且仅有1个极值点；

③，使得；

④，，使得；

⑤当时，函数的图象总在函数的图象的下方．

其中真命题有__________．（写出所有真命题的序号）

71．已知函数的导函数为，任意均有，且，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是__________．

72．函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点A、B之间的“平方弯曲度”．设曲线上不同两点，，且，则的取值范围是__________．

73．已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数的最大值是__________．

二、双空题

74．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为__________；函数的极大值点为__________．

75．已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数根和，则的取值范围是__________，的最大值为__________．

76．函数在区间内最小值是__________，最大值是__________．

77．已知函数有两个不同的极值点，，则a的取值范围__________；且不等式恒成立，则实数的取值范围__________．

78．已知，曲线在点处切线的斜率为__________；若恒成立，则a的取值范围为__________．

79．已知在点处的切线过点，则的单调递增区间为__________和的值为__________．

80．已知函数．

（1）函数的最大值等于__________；

（2）若对任意，都有成立，则实数a的最小值是__________．

81．已知函数有两个不同的极值点，，则的取值范围是__________；若不等式有解，则的取值范围是__________．

82．若函数的导函数存在导数，记的导数为．如果对x(a，b)，都有，则有如下性质：，其中n，，，…，(a，b)．若，则＝__________；在锐角△ABC中，根据上述性质推断：sinA＋sinB＋sinC的最大值为__________．

83．已知，，记，则M的最小值为__________；当M最小时，__________．