初中第二十二章 二次函数综合与测试精品同步练习题

这是一份初中第二十二章 二次函数综合与测试精品同步练习题，共56页。试卷主要包含了1二次函数图像的性质与运用，18＜x＜6，8和4等内容，欢迎下载使用。

人教版九年级数学上册第22章基础测试题含答案
22.1二次函数图像的性质与运用

1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有　 　个．

2．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B．点P在抛物线上，连接PA，PB，则当△PAB的面积为1时，点P的坐标是　 　．

3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限．设m＝a+b+c，则m的取值范围是　 　．

4．二次函数y＝﹣3x2+1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为　 　．

5．如图，抛物线y＝x2+bx+c（c＞0）与y轴交于点C，顶点为A，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点D，tan∠AOE＝．直线OA与抛物线的另一个交点为B．当OC＝2AD时，c的值是　 　．

6．抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y＝﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是　 　．

7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．
（1）这个二次函数的解析式为　 　；
（2）这个二次函数的对称轴是　 　；
（3）函数y有最　 　值，当x＝　 　时，y的最值为　 　；
（4）当x＝　 　时，y＝3．

8．如图，抛物线y1＝﹣x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2，抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为　 　．

9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则以下结论正确的是　 　．
①abc＞0：②b＜a+c； ③4a+2b+c＞0：④2c＜3b； ⑤a+b＜m（am+b），（m为实数，且m＞2）

10．二次函数y＝x2的图象如图所示，A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2016在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2016在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…△A2015B2016A2016都为等边三角形，则△A2015B2016A2016的高　 　．

11．如图是二次函数y1＝ax2+bx+c和一次函数y2＝kx+b的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是　 　．

12．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么a的值是　 　．

13．兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x＝1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为　 　元/平方米．

14．如图是二次函数y＝a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是　 　．

15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是　 　．

16．已知二次函数y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝﹣1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y＝　 　．

17．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是　 　．

18．二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c＝0．其中正确结论的序号是　 　．

19．如图是二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是　 　．

20．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是　 　．







22.1二次函数图像的性质与运用专项练习（二）（填空题）
21．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③2a﹣b＝0；④b2﹣4ac＜0．其中正确的结论有　 　个．

22．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为　 　．

23．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：
①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．
其中正确的是　 　（把正确的序号都填上）．

24．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a＞；④b＜1．其中正确的结论是　 　．

25．根据图中的抛物线可以判断：当x　 　时，y随x的增大而减小；当x＝　 　时，y有最小值．

26．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；
将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；
…
如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m＝　 　．

27．如图，抛物线y＝x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为　 　．

28．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是　 　．

29．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝于点B、C，则BC的长为　 　．

30．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①b2＞4ac；
②abc＞0；
③2a﹣b＝0；
④8a+c＜0；
⑤9a+3b+c＜0．
其中结论正确的是　 　．（填正确结论的序号）

31．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：
①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．
其中正确的结论是　 　（写出你认为正确的所有结论序号）．

32．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是　 　平方单位（结果保留π）．

33．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴，给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c＝1；④a＞1．其中正确结论的序号是　 　．（填上你认为正确结论的所有序号）

34．如图，一段抛物线：y＝x（x﹣2）（0≤x≤2），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C10．
（1）请写出抛物线C2的解析式：　 　；
（2）若P（19，a）在第10段抛物线C10上，则a＝　 　．

35．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列4个结论正确的有　 　个
①ac＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．

36．如图，将二次函数y＝x2﹣m（其中m＞0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为y1，另有一次函数y＝x+b的图象记为y2，则以下说法：
（1）当m＝1，且y1与y2恰好有三个交点时，b有唯一值为1；
（2）当b＝2，且y1与y2恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜；
（3）当m＝b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）；
（4）当m＝﹣b时，y1与y2一定有交点．
其中正确说法的序号为　 　．

37．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝经过平移得到抛物线y＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为　 　．

38．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为　 　．

39．如图，圆心在坐标原点的⊙O的半径为1，若抛物线y＝﹣x2+c和⊙O刚好有三个公共点，则此时c＝　 　．若抛物线和⊙O只有两个公共点，则c可以取的一切值为　 　．

40．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④当x＞0.5时，y随x的增大而增大；⑤对于任意x均有ax2+ax≥a+b，
正确的说法有　 　．


参考答案
1．解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，于是①正确；
抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，因此有2a+b＝0，故④正确；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，所以3a+c＜0，故②正确；
抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故⑤正确；
抛物线与x轴的一个交点在﹣1的右边，由对称轴为x＝1可知，另一个交点在3的左边，不易判断交点在2的左边还是右边，因此不易判断当x＝2时，y＝4a+2b+c的值正负，因此③不正确；
综上所述，正确的结论有：①②④⑤，
故答案为：4．
2．解：y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，
∴点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），
∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B，
∴，解得，
∴二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，
过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，

∵OA＝OB，
∴∠BAO＝∠PQH＝45°，
S△PAB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，
则PQ＝yP﹣yQ＝1，
在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，
则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，
故：|yP﹣yQ|＝1，
设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），
即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，
解得：x＝﹣1或﹣1
故点P（﹣1，2）或（﹣1+，）或（﹣1﹣，﹣）．
3．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点（0，﹣3）、（﹣1，0），
∴c＝﹣3，a﹣b+c＝0，
即b＝a﹣3，
∵顶点在第四象限，
∴﹣＞0，＜0，
又∵a＞0，
∴b＜0，
∴b＝a﹣3＜0，即a＜3，
b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2＞0
∵a﹣b+c＝0，
∴a+b+c＝2b＜0，
∴a+b+c＝2b＝2a﹣6，
∵0＜a＜3，
∴a+b+c＝2b＝2a﹣6＞﹣6，
∴﹣6＜a+b+c＜0．
∴﹣6＜m＜0．
故答案为：﹣6＜m＜0．
4．解：将二次函数y＝﹣3x2+1的图象沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为﹣y＝﹣3x2+1，
整理得：y＝3x2﹣1．
故答案为：y＝3x2﹣1．
5．解：由tan∠AOE＝，可设A、B点坐标分别为（2m，3m）、（2n，3n），
∵AD∥OC，
∴∠ADB＝∠OCB，∠DAB＝∠COA，
∴△BAD∽△BOC．
①当点A在线段OB上时，如图1所示．
∵OC＝2AD，
∴D点为线段BC的中点，
∵C（0，c），B（2n，3n），
∴D点横坐标为＝n，
由题意知A、D点均在抛物线的对称轴上，
∴n＝2m，
∴B点坐标为（4m，6m），
∵A，B在抛物线上，且抛物线对称轴为x＝2m，
∴有，
解得：，或，
∵c＞0，
∴c＝；
②当点B在线段OA上时，如图2所示．
∵OC＝2AD，
∴OB＝2AB．
∵C（0，c），B（2n，3n），
∴D点横坐标为×2n＝3n，
由题意知A、D点均在抛物线的对称轴上，
∴n＝m，
∴B点坐标为（m，2m），
∵A，B在抛物线上，且抛物线对称轴为x＝2m，
∴有，
解得：，或．
∵c＞0，
∴c＝．
综上所述：c的值为或．
故答案为：或．


6．解：y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2
令y＝0，
即x2﹣4x+3＝0，
解得x＝1或3，
则点A（1，0），B（3，0），
由于将C1向右平移2个长度单位得C2，
则C2解析式为y＝2（x﹣4）2﹣2（3≤x≤5），
当y＝﹣x+m1与C2相切时，
令y＝﹣x+m1＝y＝2（x﹣4）2﹣2，
即2x2﹣15x+30﹣m1＝0，
△＝8m1﹣15＝0，
解得m1＝，
当y＝﹣x+m2过点B时，
即0＝﹣3+m2，
m2＝3，
当y＝﹣x+m3过点A时，
即0＝﹣1+m3，
m2＝1，
当＜m＜3时直线y＝﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，
故答案为＜m＜3．

7．解：（1）根据题意，抛物线的顶点坐标是（1，﹣1），
设抛物线的表达式为y＝a（x﹣1）2﹣1，
抛物线过（0，0），
所以a﹣1＝0，a＝1．
y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x．

（2）∵y＝（x﹣1）2﹣1，
∴对称轴是直线x＝1；

（3）∵a＝1，
∴数y有最小值，当x＝1时，y的最值为﹣1；

（4）y＝3时，x2﹣2x＝3，
解得x＝﹣1或3，
∴当x═﹣1或3时，y＝3．
故答案为y＝x2﹣2x；x＝1；小，1，﹣1；﹣1或3．
8．解：抛物线y1＝﹣x2+2向右平移1个单位得到的抛物线的解析式为y2＝﹣（x﹣1）2+2，
所以抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为y3＝（x+1）2﹣2．
故答案为y3＝（x+1）2﹣2．
9．解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x＝1，可得到：
a＜0，c＞0，﹣＝1
∴b＝﹣2a＞0
∴abc＜0
故①错误；
②当x＝﹣1时，由图象知，y＜0
把x＝﹣1代入解析式得：a﹣b+c＜0
∴b＞a+c
故②错误；
③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x＝1，可得：
当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0
故③正确；
④由①②知b＝﹣2a，则a＝﹣，且b＞a+c，
∴b＞﹣+c
∴2c＜3b，
故④正确；
⑤∵x＝1时，y＝a+b+c（最大值），
x＝m时，y＝am2+bm+c
∵m为实数，且m＞2
∴a+b+c＞am2+bm+c
∴a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b）
故⑤错误．
综上，正确的选项有：③④．
故答案为：③④．
10．解：设A1的坐标为（0，y1），则等边△A0B1A1的边长为y1，
则点B1的横坐标为△A0B1A1的高，纵坐标为△A0B1A1的边长的一半．
根据等边三角形三线合一，可得点B1的坐标为（，）．
已知点B1在二次函数y＝x2的图象上，将点B1的坐标代入函数解析式，解得y1＝1．
设点A2的坐标为（0，y2），则等边△A1B2A2的边长为y2﹣y1＝y2﹣1，
根据等边三角形的三线合一及图形可得B2的坐标为（，）
将点B2的坐标代入解析式y＝x2中，解得y2＝3．
同理可得y3＝6、y4＝10、y5＝15、y6＝21．
则△A0B1A1的边长为1，△A1B2A2的边长为3﹣1＝2，△A2B3A3的边长为6﹣3＝3，△A3B4A4的边长为10﹣6＝4，△A4B5A5的边长为15﹣10＝5，△A5B6A6的边长为21﹣15＝6…
根据上面的结论不难发现规律：△AnBn+1An+1的边长为n+1，
所以△A2015B2016A2016的边长为2016．
则△A2015B2016A2016的高为；2016×sin60°＝2106×＝1008
故答案为：1008．
11．解：观察图象可知：抛物线y1与直线y2的交点横坐标是﹣2，1，
故当x≤﹣2或x≥1时，y1≥y2．填x≤﹣2或x≥1．
12．解：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），
所以a2﹣1＝0，解得a＝±1，
∵图象开口向下，a＜0，
∴a＝﹣1．
13．解：由图象可知（4，2200）是抛物线的顶点，
∵x＝4是对称轴，
∴点（2，2080）关于直线x＝4的对称点是（6，2080）．
∴6楼房子的价格为2080元．
14．解：由y＝a（x+1）2+2可知对称轴x＝﹣1，根据对称性，
图象在对称轴左侧与x轴交点为（﹣3，0），
所以该图在对称轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）．
15．解：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s＝＝2π．
故答案为：2π．
16．解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a，a﹣1），
设x＝2a①，y＝a﹣1②，
①﹣②×2，消去a得，x﹣2y＝2，
即y＝x﹣1．
17．解：把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y＝x2+bx+c中，得
，
解得
，
那么二次函数的解析式是y＝x2﹣x﹣2．
函数的对称轴是：x＝
因而当y随x的增大而增大时，x的取值范围是：x≥．
故答案为：x≥．
18．解：（1）①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，正确；
②因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x＝＞0，又因为a＞0，∴b＜0，错误；
③由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，错误；
④由图象可知：当x＝1时y＝0，∴a+b+c＝0，正确．
故答案为①④．
19．解：从图象上看出，两个交点坐标分别为（﹣2，0），（1，3），
∴当有y2＞y1时，有﹣2＜x＜1，
故答案为：﹣2＜x＜1．
20．解：根据图示及抛物线、正方形的性质，
S阴影＝S正方形＝×2×2＝2．
故答案为：2．








参考答案
21．解：∵抛物线开口朝下，
∴a＜0，
∵对称轴x＝1＝﹣，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；

根据图象知道当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b，故②正确；

∵对称轴x＝1＝﹣，∴2a＝﹣b，
∴2a+b＝0，故③错误；

根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故④错误．
正确的有2个，
故答案为：2．
22．解：∵抛物线y＝a（x﹣3）2+k的对称轴为x＝3，且AB∥x轴，
∴AB＝2×3＝6，
∴等边△ABC的周长＝3×6＝18．
故答案为：18．
23．解：根据图象可得：a＜0，c＞0，
对称轴：x＝﹣＝1，
＝﹣1，
b＝﹣2a，
∵a＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
把x＝﹣1代入函数关系式y＝ax2+bx+c中得：y＝a﹣b+c，
由图象可以看出当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，故②正确；
∵b＝﹣2a，
∴a﹣（﹣2a）+c＜0，
即：3a+c＜0，故③正确；
由图形可以直接看出④错误．
故答案为：①②③．
24．解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，
∵对称轴为x＝＜0，∴a、b同号，即b＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②当x＝1时，函数值为2＞0，
∴②a+b+c＝2对
当x＝﹣1时，函数值＝0，
即a﹣b+c＝0，（1）
又a+b+c＝2，
将a+c＝2﹣b代入（1），
2﹣2b＝0，
∴b＝1
所以④b＜1错误；
③∵对称轴x＝﹣＞﹣1，
解得：＜a，
∵b＝1，
∴a＞，
所以③对；
故其中正确的结论是②③．
25．解：根据图象可知对称轴为x＝（﹣1+3）÷2＝1，
所以当x＜1时，y随x的增大而减小；
当x＝1时，y有最小值．
故填空答案：＜1；1．
26．解：∵一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），
∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），
∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；
…
如此进行下去，直至得C13．
∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，
∴C13的解析式为：y13＝﹣（x﹣36）（x﹣39），
当x＝37时，y＝﹣（37﹣36）×（37﹣39）＝2．
故答案为：2．
27．解：∵令x＝0，则y＝，
∴点A（0，），B（﹣b，），
∴抛物线的对称轴为x＝﹣，直线OB的解析式为y＝﹣x，
∵抛物线的顶点C在直线OB上，
∴y＝
∴顶点C的纵坐标为×＝，
即＝，
解得b1＝3，b2＝﹣3，
由图可知，﹣＞0，
∴b＜0，
∴b＝﹣3，
∴对称轴为直线x＝﹣＝，
∴点D的坐标为（，0），
设平移后的抛物线的解析式为y＝x2+mx+n，
则，
解得，
所以，y＝x2﹣x+．
故答案为：y＝x2﹣x+．
28．解：由图可知，∠AOB＝45°，
∴直线OA的解析式为y＝x，
联立消掉y得，
x2﹣2x+2k＝0，
△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×2k＝0，
即k＝时，抛物线与OA有一个交点，
此交点的横坐标为1，
∵点B的坐标为（2，0），
∴OA＝2，
∴点A的坐标为（，），
∴交点在线段AO上；
当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k＝0，
解得k＝﹣2，
∴要使抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．
故答案为：﹣2＜k＜．
29．解：∵抛物线y＝ax2+3与y轴交于点A，
∴A点坐标为（0，3）．
当y＝3时，＝3，
解得x＝±3，
∴B点坐标为（﹣3，3），C点坐标为（3，3），
∴BC＝3﹣（﹣3）＝6．
故答案为6．
30．解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；
②抛物线开口向上，得：a＞0；
抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，b＝﹣2a，故b＜0；
抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；
所以abc＞0；
故②正确；
③∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故2a﹣b＝0错误；
④根据②可将抛物线的解析式化为：y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）；
由函数的图象知：当x＝﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c＝8a+c＞0，故④错误；
⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；
当x＝﹣1时，y＜0，所以当x＝3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；
所以这结论正确的有①②⑤．
故答案为：①②⑤．
31．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴2a＜0，
对称轴x＝﹣＞1，﹣b＜2a，
∴2a+b＞0，故选项①正确；
令ax2+bx+c＝0，抛物线与轴交于（x1，0），（x2，0）则x1•x2＝，
由图不能准确判断与1大小，则无法确定a，c的大小关系，故选项②不正确
∵﹣1＜m＜n＜1，则﹣2＜m+n＜2，
∴抛物线对称轴为：x＝﹣＞1，＞2，m+n，故选项③正确；
当x＝1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，则3a+2b+c＞0，
∴3a+c＞﹣2b，∴﹣3a﹣c＜2b，
∵a＜0，b＞0，c＜0（图象与y轴交于负半轴），
∴3|a|+|c|＝﹣3a﹣c＜2b＝2|b|，故④选项正确．
故答案为：①③④．
32．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，
根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，
并且扇形的圆心角为150°，半径为2，
所以：S阴影＝＝．
故答案为：．
33．解：由抛物线的开口方向向上可推出a＞0；
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x＝﹣＞0，
又∵a＞0，
∴b＜0；
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，故abc＞0，∴①错误；
∵由图象可知：对称轴x＝﹣＞0且对称轴x＝﹣＜1，
∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，∴②正确；
∵由题意可知：当x＝﹣1时，y＝2，∴a﹣b+c＝2，
当x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0．
a﹣b+c＝2与a+b+c＝0相加得2a+2c＝2，即a+c＝1，移项得a＝1﹣c，又∵a＞0，c＜0，∴a＞1，∴③④正确．
故答案为：②，③，④．
34．解：（1）∵一段抛物线：y＝x（x﹣2）（0≤x≤2），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，
∴C1，过（0，0），（2，0）两点，
∴物线C2的解析式二次项系数为：﹣1，且过点（2，0），（4，0），
∴y＝﹣（x﹣2）（x﹣4）；
故答案为：y＝﹣（x﹣2）（x﹣4）；

（2）∵一段抛物线：y＝x（x﹣2）（0≤x≤2），
∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（2，0），
∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；
…
如此进行下去，直至得C10．
∴C10的与x轴的交点横坐标为（18，0），（20，0），且图象在x轴上方，
∴C10的解析式为：y10＝﹣（x﹣18）（x﹣20），
当x＝19时，y＝﹣（19﹣18）×（19﹣20）＝1．
故答案为：1．
35．解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线与x轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴ac＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，即2a+b＝0，所以②正确；
∵当x＝2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，所以③错误；
∵当x＝1时，函数有最小值a+b+c，
∴对于任意x均有ax2+bx+c≥a+b+c，即ax2+bx≥a+b，所以④正确．
故答案为3．
36．解：（1）当m＝1，且y1与y2恰好有三个交点时，b有唯一值为1，b＝故（1）错误；
（2）当b＝2，且y1与y2恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜，故（2）正确；
（3）当m＝b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）故（3）正确；
（4）当m＝﹣b时，y1与y2没有交点，故（4）错误；
故答案为：（2），（3）．
37．解：如图，∵y＝x2﹣2x＝（x﹣2）2﹣2，
∴平移后抛物线的顶点坐标为（2，﹣2），对称轴为直线x＝2，
当x＝2时，y＝×22＝2，
∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，
×（2+2）×2＝4．
故答案为：4．

38．解：∵y＝﹣x2+x+2，
∴当y＝0时，﹣x2+x+2＝0即﹣（x﹣2）（x+1）＝0，
解得 x＝2或x＝﹣1
故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），
∴C＝2（x+y）＝2（x﹣x2+x+2）＝﹣2（x﹣1）2+6．
∴当x＝1时，C最大值＝6，．
即：四边形OAPB周长的最大值为6．
故答案是：6．
39．解：若抛物线y＝﹣x2+c和⊙O刚好有三个公共点，则公共点为A、B、C，由图可知此时c＝1；
若抛物线和⊙O只有两个公共点，则有两种情况：
①﹣1＜c＜1；
②抛物线与圆相切，
由x2+y2＝1，得﹣x2＝y2﹣1①，
将①代入y＝﹣x2+c，得y＝y2﹣1+c，
整理得y2﹣y﹣1+c＝0，
∵抛物线和⊙O的两个公共点关于y轴对称，
∴方程有两个相等的实数根，
∴△＝1﹣4（﹣1+c）＝0，
解得c＝．
故答案为1；﹣1＜c＜1或c＝．
40．解：①∵图象过点（﹣1，0），（3，0），∴对称轴为x＝1，
∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，
∵对称轴为x＝﹣＞0，∴a、b异号，即b＜0，
∴ac＜0，故此选项正确，
②2a+b＝0，
∵对称轴为x＝1，
∴x＝﹣＝1，
∴﹣b＝2a，
∴2a+b＝0，故此选项正确，
③当x＝1时，y＝a+b+c＜0，此选项错误；
④当x＞1时，y随x的增大而增大，故此选项错误．
⑤由题意对称轴x＝1，
∴对于任意x均有ax2+ax＞a+b，
当x＝﹣1时，则a﹣a＝0，
∵2a+b＝0，
∴a+b＜0，

22.2 二次函数与一元二次方程
一．选择题
1．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴是直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣m＝0（m为实数）在﹣1＜x＜2的范围内有实数根，则m的取值范围为（　　）
A．2≤m＜6 B．m≥2 C．6＜m＜11 D．2≤m＜11
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
x
﹣1
0
1
3
y
﹣3
1
3
1
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（　　）

A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．ab＞0
4．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点A（1，0）和点B（0，﹣2），且抛物线的对称轴在y轴的左侧．下列结论：①abc＜0；②方程ax2+（b﹣1）x+c＝0有两个不等的实数根；③﹣2＜a﹣b＜2．其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．若抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（　　）
A．有两个大于1的不相等实数根
B．有两个小于1的不相等实数根
C．有一个大于1另一个小于1的实数根
D．没有实数根
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（　　）
A．﹣2或0 B．﹣4或2 C．﹣5或3 D．﹣6或4
7．二次函数y＝x2+bx+c的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
4
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
5
…
则关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣1，x2＝﹣3 B．x1＝﹣1，x2＝1
C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝5
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）

A．x1＝﹣3，x2＝0 B．x1＝3，x2＝﹣1 C．x＝﹣3 D．x1＝﹣3，x2＝1
9．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
其中正确的结论是（　　）
A．抛物线开口向上
B．当x＜1时，y的值随x值的增大而减小
C．当x＝4时，y＞0
D．方程ax2+bx+c＝0的负根在﹣1与0之间
二．填空题
10．已知函数y＝ax2+bx+c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围为：　 　．
x
……
2.41
2.54
2.67
2.75
……
y
……
﹣0.43
﹣0.17
0.12
0.32
……
11．根据下列表格中y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是　 　．
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y＝ax2+bx+c
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
三．解答题
12．已知二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣1（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴一定有公共点；
（2）求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上；
（3）已知点A（a，﹣1），B（a+2，﹣1），线段AB与函数y＝﹣（x﹣1）2的图象有公共点，则a的取值范围是　 　．
13．借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2的图象和性质，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
10
m
﹣2
1
n
1
﹣2
3
10
…
其中，m＝　 　，n＝　 　；
（2）根据如表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；

（3）观察函数图象：
①在该平面直角坐标系中画出直线y＝x+2的图象，根据图象直接写出该直线与函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2的交点横坐标x的范围：（哪两个连续整数之间）；
②当方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且仅有四个不相等的实数根时，根据函数图象直接写出b的取值范围为　 　．
14．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组时应数值如表：
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣1
0
1
m

3
…
y
…
﹣2
﹣
n
2
1
2
1
﹣
﹣2
…
其中m＝　 　，n＝　 　；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）根据函数图象，写出该函数的两条性质
①　 　；
②　 　；
（4）若关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝b有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是　 　．

15．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣2.5
﹣2
﹣1
0
1
2
2.5
3
…
y
…
3
1.25
m
﹣1
0
﹣1
0
1.25
3
…
其中，m＝　 　．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出1条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有　 　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有　 　个实数根；
②方程x2﹣2|x|＝2有　 　个实数根．
③函数y＝x2﹣2|x|的图象与y＝a有至少有3个交点时，a的取值范围是　 　．


参考答案
一．选择题
1． A．
2． A．
3． B．
4． D．
5． C．
6． B．
7． C．
8． D．
9． D．
二．填空题
10． 2.54～2.67．
11． 6.18＜x＜6.19．
三．解答题
12．（1）证明：∵△＝4m2﹣4（2m﹣1）
＝4m2﹣8m+4
＝4（m﹣1）2≥0，
所以不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点；
（2）证明：y＝x2﹣2mx+2m﹣1＝（x﹣m）2﹣（m﹣1）2，
二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣1的顶点坐标为（m，﹣（m﹣1）2）
当x＝m时，y＝﹣（x﹣1）2＝﹣（m﹣1）2，
所以不论m为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上；
（3）当y＝﹣1时，y＝﹣（x﹣1）2＝﹣1，解得x1＝0，x2＝2，
当a+2≥0且a≤2时，线段AB与函数y＝﹣（x﹣1）2的图象有公共点，
所以a的范围为﹣2≤a≤2．
故答案为﹣2≤a≤2．
13．解：（1）把x＝﹣2代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，得y＝3，
∴m＝3，
把x＝1代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，得y＝2，
∴n＝2，
故答案为：3，2；

（2）描点连线绘制如下函数图象：


（3）①在图上画出直线y＝x+2，改直线与函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2的交点横坐标为大概为﹣1.8和4.1，
故x的范围大致为﹣2＜x＜5；
②由图象可知，当b＝﹣2或b＞2时，函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2图象与直线y＝b有两个交点，
∵当方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且仅有两个不相等的实数根时，b＝﹣2或b＞2，
故答案为b＝﹣2或b＞2；
14．解：（1）当x＝﹣2时，n＝﹣（﹣2）2+2×|﹣2|+1＝﹣4+4+1＝1；
从表格看，函数关于y轴对称，则从函数对称性看，m＝﹣2，
故答案为﹣2，1；

（2）根据表格数据描点连线绘制函数图象如下所示：


（3）①函数图象关于y轴对称，
②x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；
故答案为：函数图象关于y轴对称，x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；

（4）由函数图象知：∵关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝kx+b有4个互不相等的实数根，
∴b的取值范围是1＜b＜2．
故答案为：1＜b＜2．
15．解：（1）根据函数的对称性，m＝0，
故答案为：0；

（2）描点画出如下函数图象：


（3）函数的最小值为﹣1；
x＞1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；

（4）①从图象上看函数与x轴有3个交点，故对应方程x2﹣2|x|＝0有3个根，
故答案为：3，3；
②设y＝x2﹣2|x|，从图象看y＝2与y＝x2﹣2|x|有两个交点；
故答案为：2；
③函数y＝x2﹣2|x|的图象与y＝a有至少有3个交点时，a的取值范围是﹣1＜a≤0，
故答案为：﹣1＜a≤0．


22.3 实际问题与二次函数
一、选择题
1. 某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数解析式y＝－2x2＋4x＋5，则利润的(　　)
A．最大值为5万元 B．最大值为7万元
C．最小值为5万元 D．最小值为7万元

2. 小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是(　　)
A．4 cm2 B．8 cm2 C．16 cm2 D．32 cm2

3. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD的总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是(　　)

A．18 m2 B．18 m2 C．24 m2 D. m2

4. 有一根长60 cm的铁丝，用它围成一个矩形，则矩形的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数解析式为(　　)
A．S＝60x B．S＝x(60－x)
C．S＝x(30－x) D．S＝30x

5. 如图，利用一面墙，其他三边用80米长的篱笆围成一块矩形场地，墙长为30米，则围成矩形场地的最大面积为(　　)

A．800平方米 B．750平方米
C．600平方米 D．2400平方米

6. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．有下列结论：
①小球在空中经过的路程是40 m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；
③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.
其中正确的是(　　)

A．①④ B．①② C．②③④ D．②③

7. 用长为12 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，∠C＝∠D＝∠E.设CD＝DE＝x m，五边形ABCDE的面积为S m2，则S的最大值为(　　)

A．12 B．12 C．24 D．没有最大值

8. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m，在如图 (示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是(　　)

A．此抛物线的解析式是y＝－x2＋3.5
B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)
C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)
D．篮球出手时离地面的高度是2 m
　　　

9. 一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为80 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，得到一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE＝CF＝x cm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取(　　)

A．30 B．25 C．20 D．15

10. 在羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面点O的距离是1 m，球落地点A到点O的距离是4 m，那么这条抛物线的解析式是(　　)

A．y＝－x2＋x＋1 B．y＝－x2＋x－1
C．y＝－x2－x＋1 D．y＝－x2－x－1

二、填空题
11. 某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t· 为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为________．

12. 如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12 m时，桥拱顶部离水面4 m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________．


13. 某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：
(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；
(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．
给出下列结论：
①这种文化衫的月销量最小为100件；
②这种文化衫的月销量最大为260件；
③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；
④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．
其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)

14. 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为________m.


15. 如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高度都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为________m.


三、解答题
16. 一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线成45°角，水流最高点C比喷头高2米，求：
(1)点C的坐标；
(2)此抛物线的解析式；
(3)水流落点D到点A的距离．






17. 把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)，适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．
(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；
(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；
(3)若存在实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围．





18. 有一块形状如图所示的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．
(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．
(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．






人教版 九年级数学 22.3 实际问题与二次函数 培优课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B

2. 【答案】A　[解析] 设矩形的一边长为x cm，则另一边长为cm，故矩形的面积S＝x＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，所以当x＝2时，S最大值＝4.故矩形的最大面积为4 cm2.

3. 【答案】C　[解析] 如图，过点C作CE⊥AB于点E，
则四边形ADCE为矩形，∠DCE＝∠CEB＝90°，
则∠BCE＝∠BCD－∠DCE＝30°.
设CD＝AE＝x m，则BC＝(12－x)m.
在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，∠BCE＝30°，
∴BE＝BC＝(6－x)m，
∴AD＝CE＝＝(6 －x)m，AB＝AE＋BE＝x＋6－x＝(x＋6)m，
∴梯形ABCD的面积＝(CD＋AB)·CE
＝(x＋x＋6)·(6 －x)
＝－x2＋3 x＋18
＝－(x－4)2＋24 .

∴当x＝4时，S最大＝24 .
即CD的长为4 m时，梯形储料场ABCD的面积最大为24 m2.故选C.

4. 【答案】C

5. 【答案】B　[解析] 设矩形场地中平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为米，围成矩形场地的面积为y平方米，
则y＝x·＝－x2＋40x＝－(x－40)2＋800.
∵a<0，∴x<40时，y随x的增大而增大，由于墙长为30米，∴0
6. 【答案】D　[解析] ①由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m，故①错误；
②小球抛出3秒后，速度越来越快，故②正确；
③∵小球抛出3秒时达到最高点，∴速度为0，故③正确；
④设函数解析式为h＝a(t－3)2＋40，
把O(0，0)代入得0＝a(0－3)2＋40.
解得a＝－，
∴函数解析式为h＝－(t－3)2＋40.
把h＝30代入解析式，得30＝－(t－3)2＋40，
解得t＝4.5或t＝1.5，
∴小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s或4.5 s，故④错误．故选D.

7. 【答案】A　[解析] 连接EC，过点D作DF⊥EC，垂足为F.
∵∠DCB＝∠CDE＝∠DEA，∠EAB＝∠CBA＝90°，∴∠DCB＝∠CDE＝∠DEA＝120°.
∵DE＝CD，∴∠DEC＝∠DCE＝30°，
∴∠CEA＝∠ECB＝90°，
∴四边形EABC为矩形．
∵DE＝x m，
∴AE＝(6－x)m，DF＝x m，EC＝x m，
∴S＝·x·x＋(6－x)·x＝－x2＋6 x(0
8. 【答案】A　[解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，
∴可设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋3.5.
∵篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，∴3.05＝a×1.52＋3.5.解得a＝－.∴y＝－x2＋3.5.可见选项A正确．
由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5，3.05)，可见选项B错误．
由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0，3.5)，可见选项C错误．
将x＝－2.5代入抛物线的解析式，得y＝－×(－2.5)2＋3.5＝2.25，∴这次跳投时，球出手处离地面2.25 m可见选项D错误．
故选A.

9. 【答案】C　[解析] 如图，设BE＝CF＝x cm，则EF＝(80－2x)cm.∵△EFM和△CFN都是等腰直角三角形，
∴MF＝EF＝(40 －x)cm，FN＝CF＝x cm，
∴包装盒的侧面积＝4MF·FN＝4·x(40 －x)＝－8(x－20)2＋3200，
故当x＝20时，包装盒的侧面积最大．


10. 【答案】A　[解析] A，B两点的坐标分别为(4，0)，(0，1)，把(4，0)，(0，1)分别代入y＝－x2＋bx＋c，求出b，c的值即可．

二、填空题
11. 【答案】0
12. 【答案】y＝－(x＋6)2＋4

13. 【答案】①②③　[解析] 由题意知，当70≤x≤150时，y＝－2x＋400，
∵－2＜0，∴y随x的增大而减小，
∴当x＝150时，y取得最小值，最小值为100，故①正确；
当x＝70时，y取得最大值，最大值为260，故②正确；
设销售这种文化衫的月利润为W元，
则W＝(x－60)(－2x＋400)＝－2(x－130)2＋9800，
∵70≤x≤150，
∴当x＝70时，W取得最小值，最小值为－2(70－130)2＋9800＝2600，故③正确；
当x＝130时，W取得最大值，最大值为9800，故④错误．
故答案为①②③.

14. 【答案】48　[解析] 建立如图所示的平面直角坐标系，设AB与y轴交于点H.

∵AB＝36 m，∴AH＝BH＝18 m.
由题可知：OH＝7 m，CH＝9 m，
∴OC＝9＋7＝16(m)．
设该抛物线的解析式为y＝ax2＋k.
∵抛物线的顶点为C(0，16)，
∴抛物线的解析式为y＝ax2＋16.
把(18，7)代入解析式，得7＝18×18a＋16，
∴7＝324a＋16，
∴a＝－，
∴y＝－x2＋16.
当y＝0时，0＝－x2＋16，
∴－x2＝－16，解得x＝±24，
∴E(24，0)，D(－24，0)，
∴OE＝OD＝24 m，
∴DE＝OD＋OE＝24＋24＝48(m)．

15. 【答案】0.5　[解析] 以抛物线的对称轴为纵轴，向上为正，以对称轴与地面的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式可设为y＝ax2＋h.由于抛物线经过点(1，2.5)和(－0.5，1)，于是求得a＝2，h＝0.5.

三、解答题
16. 【答案】
解：(1)过点C作CE⊥y轴于点E，CF⊥x轴于点F，
则∠CBE＝45°，
∴EC＝EB＝2米．
∵AB＝1.5米，
∴CF＝AE＝AB＋BE＝1.5＋2＝3.5(米)，
∴C(2，3.5)．
(2)设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋3.5.
∵抛物线过点B(0，1.5)，
∴1.5＝a(0－2)2＋3.5，
∴a＝－，
∴y＝－(x－2)2＋3.5＝－x2＋2x＋.
(3)∵抛物线与x轴相交时，y＝0，
∴0＝－x2＋2x＋，
即x2－4x－3＝0，
解得x1＝2＋，x2＝2－(舍去)，
∴AD＝2＋，
即水流落点D到点A的距离为(2＋)米．

17. 【答案】
解：(1)当t＝3时，h＝20t－5t2＝20×3－5×9＝15(米)，
∴此时足球距离地面的高度为15米．(2分)
(2)∵h＝10，
∴20t－5t2＝10，
即t2－4t＋2＝0，解得t1＝2＋，t2＝2－，
∴经过2＋或2－ 秒时，足球距离地面的高度为10米．(4分)
(3)∵m≥0，由题意得t1和t2是方程20t－5t2＝m的两个不相等的实数根，
∴b2－4ac＝(－20)2－20m＞0，
∴m＜20，
∴m的取值范围是0≤m＜20.(8分)

18. 【答案】
解：(1)①若所截矩形材料的一条边是BC，如图①所示：

过点C作CF⊥AE于点F，则S1＝AB·BC＝6×5＝30；
②若所截矩形材料的一条边是AE，如图②所示：

过点E作EF∥AB交CD于点F，过点F作FG⊥AB于点G，过点C作CH⊥FG于点H，
则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，
∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH，∠BCH＝90°.
∵∠BCD＝135°，
∴∠FCH＝45°，
∴△CHF为等腰直角三角形，
∴BG＝CH＝FH＝FG－HG＝6－5＝1，
∴AG＝AB－BG＝6－1＝5，
∴S2＝AE·AG＝6×5＝30.
(2)能．
如图③，在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于点M，FN⊥AE于点N，过点C作CG⊥FM于点G，

则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，
∴MG＝BC＝5，BM＝CG，∠BCG＝90°.
∵∠BCD＝135°，
∴∠FCG＝45°，
∴△CGF为等腰直角三角形，
∴FG＝CG.
设AM＝x，矩形AMFN的面积为S，则BM＝6－x，
∴FM＝GM＋FG＝GM＋CG＝BC＋BM＝11－x，
∴S＝AM·FM＝x(11－x)＝－x2＋11x＝－(x－5.5)2＋30.25，
∴当x＝5.5时，S取得最大值，最大值为30.25.
故这些矩形材料面积的最大值为30.25.



∴ax2+ax＞a+b，故⑤错误，
∴其中正确的说法有①②．
故答案为：①②．