河南省南阳市卧龙区2020-2021学年九年级上学期期中测试数学试题（含答案）
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2020年秋期期中调研测试九年级数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1——5 6——10：C D B C A A B C B D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、； 12、∠ADE=∠B（或∠AED=∠C或）；
13、，； 14．； 15、(，2).
三、解答题（共75分）
16、（1）原式=
. ……………………………………6分
（2）原式=
=. ……………………12分
17、方程两边都除以3，得.………………………1分
移项，得.……………………………………………2分
配方，得，………………………4分
即.…………………………………………………5分
所以.…………………………………………………6分
得.………………………………………………8分
18、∵ ，
∴.……………………3分
∴，……6分
即 ，. …………………8分
19、∵A′C⊥AB，B′D⊥AB，
∴∠OCA′=∠ODB′=90°.………………………………………1分
又∵∠COA′=∠DOB′，…………………………………………2分
∴△OCA′∽ △ODB′. ………………………………………4分
∴.…………………………………………………5分
即.……………………………………………………6分
∴.………………………………………8分
答：短臂端点垂直下降了0.825米.……………………………9分
20、设年平均增长率为x，………………………………………1分
根据题意，可得5 000(1+x)2=7 500. ………………………4分
整理，得.
解得，（不合题意，舍去）…7分
∴=22.5％.…………………8分
答：我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率约为22.5％. …………………………………………………………………9分
21、解：∵AD⊥BC , ∴∠DAC+∠C=90°，
又∵∠BAC=90°, ∴∠DAC+∠BAD=90°．
∴∠BAD=∠C ，即∠BAF=∠C．………………………………3分
∵OE⊥OB , ∴∠BOA+∠COE=90°，
∵∠BOA+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠COE，即∠ABF=∠COE ． ………………………6分
∴△A B F～△C O E ．……………………………………………8分
22、（1）设剪后其中一段长为x㎝,则另一段为(20-x)㎝ . ………1分
由题意,得. ………………………… 2分
解得x1=16,x2=4. …………………………………………………3分
当x=16时,20-x=4,当x=4时,20-x=16.
∴这段铁丝剪成两段后的长度分别为4 ㎝和16㎝. ………… 4分
（2）不能. …………………………………………………………5分
设剪后其中一段长为y㎝,则另一段为(20-y)㎝. ………… 6分
由题意,得.……………………………7分
整理,得y2-20y+120=0 . …………………………………………8分
∵，
∴此方程无解.……………………………………………………9分
即不能剪成两段，使得两个正方形的面积之和为10㎝2 . …10分
23、（1）证明：∵∠BAE=60°，AB=AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠ABE=∠AEB=60°，BE=AE=AB.……………………………2分
∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，
∴∠EAD=90°—60°=30°.
∵AD=AE=AB,∴∠AED=∠ADE=75°.…………………………3分
∴∠DEF=180°—∠AEB—∠AED=180°—60°—75°=45°.…4分
∵DF⊥BF，∴∠EDF=∠DEF=45°.
∴△DEF是等腰直角三角形.…………………………………5分
（2）∵BD是正方形ABCD的对角线，DC=AB=1，
∴.
由（1）知，△DEF是等腰直角三角形，∠DFE=90°，
∴.
∴.…………………………………………7分
又∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠BDC =45°.
∴∠BDE=∠BDC—∠EDC=45°—∠EDC.
由（1）知，∠EDF=45°，
∴∠CDF=∠EDF—∠EDC=45°—∠EDC.
∴∠BDE=∠CDF.………………………………………………8分
∴△BDE ∽ △CDF.……………………………………………9分
∴.…………………………………10分
∵BE=AB=1,
∴.
∴CF=.……………………………………………………11分
