2021年河南省信阳市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年河南省信阳市九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.假设关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，那么另一个解为〔   〕

A. 1                                          B. ﹣3                                          C. 3                                          D. 4
2.以下一元二次方程中，没有实数根的是〔   〕.
A.                B.                C.                D. 
3.一元二次方程x2－2x＋b＝0的两根分别为x1和x2 ， 那么x1＋x2为〔   〕
A. －2                                         B. b                                         C. 2                                         D. －b
4.二次函数y=x2﹣x+ m﹣1的图象与x轴有交点，那么m的取值范围是〔   〕
A. m≤5                                   B. m≥2                                   C. m＜5                                   D. m＞2
5.某品牌 三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量到达900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为 ，根据题意列方程为〔    〕．
A.         B.         C.         D. 
6.抛物线 可由抛物线 如何平移得到的〔    〕
A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位           B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位           D. 先回右平移3个单位，再向上平移2个单位
7.假设二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D( , y2)、E(2,y3)，那么y1、y2、y3的大小关系是(   ).
A. y1< y2< y3                         B. y1 < y3< y2                         C. y3< y2< y1                         D. y2< y3< y1
8.某公司今年4月的营业额为2500万元，按方案第二季度的总营业额要到达9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，那么以下方程正确的选项是〔    〕
A.                                           B. 
C.                     D. 
9. 是非零实数， ，在同一平面直角坐标系中，二次函数 与一次函数 的大致图象不可能是〔  〕
A.        B.        C.        D. 
10.如图，抛物线 与 轴交于点 ，其对称轴为直线 ，结合图象分析以下结论：① ；② ；③当 时， 随 的增大而增大；④一元二次方程 的两根分别为 ， ；⑤ ；⑥假设 ， 为方程 的两个根，那么 且 ，其中正确的结论有〔   〕

A. 3个                                       B. 4个                                       C. 5个                                       D. 6个
二、填空题
11.x= 是关于x的方程 的一个根，那么m＝________.
12.将二次函数 化成 的形式为________.
13.一元二次方程 的解是________．
14.如图，假设被击打的小球飞行高度 〔单位： 〕与飞行时间 〔单位： 〕之间具有的关系为 ，那么小球从飞出到落地所用的时间为________ .

15.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C〔靠点B一侧〕竖直向上摆放假设干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米〔网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计〕．当竖直摆放圆柱形桶至少________ 个时，网球可以落入桶内．


三、解答题
16.用适当的方法解方程：
〔1〕x2－4x＋2＝0；
〔2〕(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
17.如图，抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点.

〔1〕求A，B两点的坐标；
〔2〕假设y1＞y2 ， 请直接写出x的取值范围.
18.关于 的一元二次方程 有实数根．
〔1〕求 的取值范围；
〔2〕如果 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 与方程 有一个相同的根，求此时 的值．
19.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A〔1，0〕，B〔3，0〕，且过点C〔0，﹣3〕．

〔1〕求抛物线的解析式和顶点坐标；
〔2〕请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．
20.    2021年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，开展了养殖业后，到2021年，家庭年人均纯收入到达了3600元.
〔1〕求该贫困户2021年到2021年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
〔2〕假设年平均增长率保持不变，2021年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能到达4200元？
21.如图，抛物线y＝(x－1)2＋k与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C(0，－3)，P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0.

〔1〕求此抛物线的解析式；
〔2〕当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；
〔3〕设此抛物线在点C与点P之间局部(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h.
①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；
②当h＝9时，直接写出△BCP的面积.
22.为迎接“世界华人炎帝故里寻根节〞，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天〔1≤x≤15，且x为整数〕每件产品的本钱是p元，p与x之间符合一次函数关系，局部数据如表：
天数〔x〕
1
3
6
10
每件本钱p〔元〕
7.5
8.5
10
12
任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y〔件〕与x〔天〕满足如下关系：y= ，
设李师傅第x天创造的产品利润为W元．
〔1〕.直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：
〔2〕.求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？

〔3〕.任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，那么该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？

23.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点C(3，0)，交y轴于点E(0，3)，动点P在对称轴上.

〔1〕求抛物线解析式；
〔2〕假设点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？
〔3〕假设点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，假设存在，请直接写出符合条件的M点坐标；假设不存在，请说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】设方程的另一个解为x1 ，
根据题意得：﹣1+x1=2，
解得：x1=3，
故答案为：C．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，由两根之和=-， 建立方程求出结果。
2.【答案】 D
【解析】【解答】A、∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
B、∵△=16-4×1×〔-1〕=20＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可先计算各方程的b2-4ac的值，再根据判别式b2-4ac的符号即可判断求解.
 
3.【答案】 C
【解析】【解答】根据一元二次方程根与系数的关系代入：
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系： 代入计算即可.
4.【答案】 A
【解析】【解答】∵二次函数y=x2﹣x+ m﹣1的图象与x轴有交点，
∴△=(-1) 2-4×1×(  m-1)≥0，
解得：m≤5，
故答案为：A．
【分析】根据抛物线与x轴有交点故∆≥0，从而得出关于m的不等式，求解即可得出答案。
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：设月平均增长率为 ，
根据根据三月份的销售量得：
．
故答案为：D ．

【分析】设每月的平均增长率为x，根据三月份的销售量的列出式子即可。
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：因为 ，
所以将抛物线 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线 。
故答案为：A。
【分析】分别找出两抛物线顶点的坐标，根据点的坐标的平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减〞即可得出结论。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵经过A〔m，n〕、C〔3−m，n〕，
∴二次函数的对称轴x＝ ，
∵B〔0，y1〕、D〔 ，y2〕、E〔2，y3〕与对称轴的距离B最远，D最近，
∵|a|＞0，
∴y2< y3< y1；
故答案为：D．

【分析】根据函数经过了点A以及点C，即可得到二次函数的对称轴，根据题意得到其函数值的大小顺序，进行排列即可。
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：
．
故答案为：D．

【分析】总营业额=4月营业额+5月营业额+6月营业额，列出相应关系式，
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：解方程组： ，得： 或 ，
故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b〔a≠0〕在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为〔﹣ ，0〕或点〔1，a+b〕．
在A选项中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，∴﹣ ＜0，a+b＞0，A有可能；
在B选项中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，∴﹣ ＞0，由|a|＞|b|，那么a+b＞0，B有可能；
在C选项中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，∴﹣ ＜0，a+b＜0，C有可能；
在D选项中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，∴﹣ ＞0，由|a|＞|b|，那么a+b＜0，D不可能．
故答案为：D．
【分析】根据二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b〔a≠0〕可以求得它们的交点坐标为〔﹣ ，0〕或点〔1，a+b〕，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，进一步即可判断﹣ 与a+b的正负情况，进而可得答案．
10.【答案】 C
【解析】【解答】解： 抛物线 与 轴交于点 ，其对称轴为直线
抛物线 与 轴交于点 和 ，且
由图象知： ， ，

故结论①正确；
抛物线 与x轴交于点




故结论②正确；
当 时，y随x的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小
结论③错误；
，

抛物线 与 轴交于点 和
的两根是 和
，
即为： ，解得 ， ；
故结论④正确；
当 时，

故结论⑤正确；
抛物线 与 轴交于点 和 ，
 
， 为方程 的两个根
， 为方程 的两个根
， 为函数 与直线 的两个交点的横坐标
结合图象得： 且
故结论⑥成立；
故答案为：C.
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及特殊点时相对应的a、b、c之间的关系即可判断求解.
二、填空题
11.【答案】 1
【解析】【解答】解：把x＝ 代入方程得 ，
解得m＝1.
故答案为：1.
【分析】根据方程根的概念，将x＝ 代入方程即可得出一个关于字母m的方程，求解即可。
12.【答案】
【解析】【解答】解： ，
所以 。
故答案为： 。
【分析】利用拆项的方法，将函数解析式的右边的常数项拆成4与1，然后将二次项、一次项及常数项4利用完全平方公式分解因式，从而即可将函数解析式配成顶点式。
13.【答案】 ，
【解析】【解答】 ，
，
那么 ，
故 ，
解得： ， ．
故答案为 ， ．

【分析】将一元二次方程根据等式的根本性质移项，根据求根公式计算得到一元二次方程的两个解即可。
14.【答案】 4
【解析】【解答】解：依题意，令 得：
∴
得：
解得： 〔舍去〕或
∴即小球从飞出到落地所用的时间为
故答案为4.
【分析】抓住小球落地时，高度h=0，将h=0代入函数解析式，建立关于t的方程，解方程求出t的值，就可得出符合题意的结果。
15.【答案】 8
【解析】【解答】解：〔1〕以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系〔如图〕，

M〔0，5〕，B〔2，0〕，C〔1，0〕，D〔， 0〕
设抛物线的解析式为y=ax2+k，
抛物线过点M和点B，
那么k=5，a=﹣．
∴抛物线解析式为：y=﹣x2+5；
∴当x=1时，y=；
当x=时，y=．
∴P〔1，〕，Q〔， 〕在抛物线上；
设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，
由题意，得，≤m≤，
解得：7≤m≤12；
∵m为整数，
∴m的最小整数值为：8，
∴竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内．
故答案为：8．

【分析】以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式，由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．
三、解答题
16.【答案】 〔1〕解：x2－4x＋2＝0
a=1，b=-4，c=2

∴原方程有两个不相等的实数根

即x1＝2＋ ，x2＝2－

〔2〕解：(2x－1)2＝x(3x＋2)－7



x1＝2，x2＝4
【解析】【分析】〔1〕直接判别式判断根的个数，然后用公式法求解即可；〔2〕将原式整理为一般式，然后利用因式分解法求解即可.
17.【答案】 〔1〕解：∵抛物线 与直线 交于A、B两点，
∴ = ，
解得： ， ，
当 时，y=0，当 时，y=2，
故A〔-1，0〕，B〔0，2〕，

〔2〕-1 【解析】【解答】解：〔2〕∵y1＞y2 ，
∴ 的解集为： .
【分析】〔1〕直接解两个函数的解析式联立的方程组，可求得答案；
〔2〕求 y1＞y2 时，自变量的取值范围，就是求二次函数的图象位于一次函数的图象的上方局部相应的自变量的取值范围，从而利用图象及交点坐标即可得出答案.
18.【答案】 〔1〕解：根据题意得 ，
解得

〔2〕解： 的最大整数为2，
方程 变形为 ，解得 ，
∵一元二次方程 与方程 有一个相同的根，
∴当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ，
而 ，
∴ 的值为
【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程有实数根，即可根据根的判别式计算得到k的取值范围。
〔2〕根据〔1〕中计算得到的k的取值范围，得到最大整数k，即可求出方程的根x，将根代入一元二次方程中，即可得到m的值，根据一元二次方程的定义判断m的值即可。
19.【答案】 〔1〕解：∵抛物线与x轴交于点A〔1，0〕，B〔3，0〕，
可设抛物线解析式为y=a〔x﹣1〕〔x﹣3〕，
把C〔0，﹣3〕代入得：3a=﹣3，
解得：a=﹣1，
故抛物线解析式为y=﹣〔x﹣1〕〔x﹣3〕，
即y=﹣x2+4x﹣3，
∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣〔x﹣2〕2+1，
∴顶点坐标〔2，1〕

〔2〕解：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=﹣x2 ， 平移后抛物线的顶点为〔0，0〕落在直线y=﹣x上〔答案不唯一〕
【解析】【分析】〔1〕利用交点式得出y=a〔x﹣1〕〔x﹣3〕，进而得出a的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；〔2〕根据左加右减得出抛物线的解析式为y=﹣x2 ， 进而得出答案．
20.【答案】 〔1〕解：设该贫困户2021年到2021年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，
依题意，得：2500〔1+x〕2＝3600，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2〔舍去〕.
答：该贫困户2021年到2021年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%.

〔2〕解：3600×〔1+20%〕＝4320〔元〕，
4320＞4200.
答：2021年该贫困户的家庭年人均纯收入能到达4200元.
【解析】【分析】〔1〕此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束到达的量，根据公式即可列出方程求解并检验即可；
〔2〕用2021年的纯收入乘以〔1+增长率〕即可算出2021年的纯收入，将该收入与4200进行比较即可得出答案。
21.【答案】 〔1〕解：因为抛物线 与 轴交于点 ，
把 代入 ，得
，
解得 ，
所以此抛物线的解析式为 ，
即

〔2〕解：令 ，得 ，
解得 ，
所以 ，
所以 ；
由〔1〕知，抛物线顶点坐标为 ，
由题意，当点 位于抛物线顶点时， 的面积有最大值，
最大值为 ；

〔3〕解：①当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
②当h=9时
假设-m2+2m=9，此时△＜0，m无解；
假设m2-2m+1=9，那么m=4，
∴P〔4，5〕，
∵B〔3，0〕，C〔0，-3〕，
∴△BCP的面积= 〔4+1〕×3=6
【解析】【分析】〔1〕将点C〔0，-3〕代入 即可；〔2〕易求A〔-1，0〕，B〔3，0〕，抛物线顶点为〔1，-4〕，当P位于抛物线顶点时，△ABP的面积有最大值；〔3〕①分为三种情况进行讨论：当0＜m≤1时，当1＜m≤2时，当m＞2时即可；②当h=9时代入三段函数解析式，分别进行讨论，求出m后，得到P点坐标，最后根据三角形面积公式即可求解.
22.【答案】 〔1〕解：设p与x之间的函数关系式为p=kx+b，那么有，解得， ，
即p与x的函数关系式为p=0.5x+7〔1≤x≤15，x为整数〕，
当1≤x＜10时，
W=[20﹣〔0.5x+7〕]〔2x+20〕=﹣x2+16x+260，
当10≤x≤15时，
W=[20﹣〔0.5x+7〕]×40=﹣20x+520，
即W=

〔2〕解：当1≤x＜10时，W=﹣x2+16x+260=﹣〔x﹣8〕2+324，∴当x=8时，W取得最大值，此时W=324，
当10≤x≤15时，
W=﹣20x+520，∴当x=10时，W取得最大值，此时W=320，∵324＞320，
∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元

〔3〕解：当1≤x＜10时，令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，
当10≤x≤15时，
令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，
∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的月份是4月到11月，李师傅共获得奖金为：20×〔11﹣3〕=160〔元〕，即李师傅共可获得160元奖金
【解析】【分析】〔1〕根据表中的数据，利用待定系数法求出p与x的函数关系式；再根据利润W=〔出厂价-本钱价〕×销售数量，列出当1≤x＜10时和当10≤x≤15时的函数关系式。
〔2〕利用〔1〕中的函数解析式，利用二次函数和一次函数的性质，分别求出当1≤x＜10时和10≤x≤15时，W的最大值，然后比较W的大小，可得出结果。
〔3〕利用〔1〕中的函数解析式，根据W＞299，分别求出当1≤x＜10时和当10≤x≤15时，x的取值范围，再计算出计算李师傅共可获得的奖金。
23.【答案】 〔1〕解：将点C，E的坐标代入二次函数表达式得：
解得
故抛物线的表达式为：y＝－x2＋2x＋3

〔2〕解：∵y＝－x2＋2x＋3
∴A(1，4)，
设直线AC的解析式为 ，将点A，C的坐标代入，得：
，解得
∴直线AC的表达式为：y＝－2x＋6
∴点P(1，4－t)，
∴点D ，
设点Q ，那么S△ACQ＝ DQ·BC＝
∵－ ＜0，故S△ACQ有最大值，当t＝2时，其最大值为1
∴当t＝2时，S△ACQ有最大值，其最大值为1

〔3〕解：设点P(1，m)，〔m>0〕点M(x，y)，
①当EC是菱形一条边时，
当点M在x轴下方时，
点E向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C，那么点P平移3个单位、向下平移3个单位得到M，
那么1＋3＝x，m－3＝y
∴x=4，y=m-3
∵MP＝EP
∴1＋(m－3)2＝(4－1)2＋(m－3－m)2
解得：
∴y=
∴点M(4， )；
当点M在x轴上方时，同理可得：点M(－2，3＋ )；
②当EC是菱形一对角线时，
那么EC中点即为PM中点，
那么x＋1＝3，y＋m＝3
∵PE＝PC，即1＋(m－3)2＝4＋(m－2)2 ，
解得：m＝1，
∴x＝2，y＝3－m＝3－1＝2，
∴点M(2，2)
综上，点M(4， )或(－2，3＋ )或M(2，2)
【解析】【分析】〔1〕将C、E两点坐标代入关系式中即可求解；〔2〕根据〔1〕问结果，求出顶点坐标，然后用待定系数法求出直线AC的解析式，设点Q的坐标为 ，然后用t表示出△ACQ的面积，化为顶点式即可求解；〔3〕设点P(1，m)，〔m>0〕点M(x，y)，分两种情况进行讨论，分别为EC为边或EC为对角线进行讨论，当EC为边时，根据MP=EP的关系进行求解；当EC为对角线时，根据PE=PC进求解.