2021年中考（通用版）数学一轮复习：圆 含答案 试卷
展开基础小卷测（17） 圆
满分100分
姓名：___________班级：___________学号：___________
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为（ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
2．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝70°，则∠A的度数为（ ）
A．35° B．40° C．55° D．70°
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（ ）
A．54° B．62° C．72° D．82°
4．一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ）
A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm
5．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．2
6．如图，扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则该扇形的面积为（ ）
A．6πcm2 B．9πcm2 C．12πcm2 D．18πcm2
7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
8．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（ ）
A．2π B．4π C． D．π
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
9．（5分）如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝ °．
10．（5分）如果圆锥的侧面展开图的扇形半径是6，弧长是4π，那么这个扇形的圆心角为 ．
11．（5分）如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与最低价位置时的高度之差（即CD）为 米．
12．（5分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为 ．
13．（5分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝6，则的长为 ．
14．（5分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE的顶点C在上．若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是 （结果保留π）．
三．解答题（共6小题，满分38分）
15．（5分）如图，⊙O的直径为12cm，AB、CD为两条互相垂直的直径，连接AD．求图中阴影部分的面积．
16．（5分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD的度数．
17．（6分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．
18．（6分）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
（1）求的长．
（2）求弦BD的长．
19．（8分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，点C是AB的中点，以OC为半径作⊙O．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若OC＝2，求OA的长．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．
（1）求证：BF＝DF；
（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，
即点A到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点A在⊙O内．
故选：B．
2．【解答】解：∵如图，∠BOC＝70°，
∴∠A＝∠BOC＝35°．
故选：A．
3．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝108°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣108°＝72°，
故选：C．
4．【解答】解：圆锥的底面周长为2π×4＝8πcm，即为展开图扇形的弧长，
由弧长公式得＝8π，
解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm．
故选：B．
5．【解答】解：连接OA，
∵⊙O的直径CD＝20，OM：OC＝3：5，
∴OC＝10，OM＝6，
∵AB⊥CD，
∴AM＝＝＝8，
∴AB＝2AM＝16．
故选：C．
6．【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝6cm，
故＝12π．
故选：C．
7．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝，
∴＝＝，
∴AC＝4，
∴BC＝＝3，
∵r＝3，
∴BC＝r＝3，
∴⊙B与AC的位置关系是相切，
故选：B．
8．【解答】解：∵∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，∠AOD+∠DOB＝180°，
∴∠AOD＝×180°＝70°，∠DOB＝110°，∠COA＝20°，
∴∠COD＝∠COA+∠AOD＝90°，
∵OD＝OC，CD＝4，
∴2OD2＝42，
∴OD＝2，
∴的长是＝＝，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
9．【解答】解：如图，在优弧BC上取一点D，且异于B，C，连接BD，CD，
则四边形ABDC是⊙O的内接四边形，
∴∠D+∠BAC＝180°．
∵∠BOC＝100°，
∴∠D＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：130．
10．【解答】解：设这个扇形的圆心角为n°，
则＝4π，
解得，n＝120，
故答案为：120°．
11．【解答】解：∵点C为弧AB的中点，O为圆心
由垂径定理知：AB⊥OC，AD＝BD＝AB＝1.5米，
在Rt△OAD中，根据勾股定理，OD＝＝2（米），
∴CD＝OC﹣OD＝2.5﹣2＝0.5（米）；
故答案为0.5．
12．【解答】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴∠AOB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝2，
∴扇形AOB的面积＝＝，
故答案为：．
13．【解答】解：连接OC，OA．
∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA＝OC＝AC＝6，
∴的长＝＝2π，
故答案为2π．
14．【解答】解：连接OC，
∵∠AOB＝90°，四边形ODCE是平行四边形，
∴▱ODCE是矩形，
∴∠ODC＝90°．
∵OD＝8，OE＝6，
∴OC＝10，
∴阴影部分图形的面积＝﹣8×6＝25π﹣48．
故答案为：25π﹣48．
三．解答题（共6小题，满分38分）
15．【解答】解：阴影部分的面积＝﹣6×6÷2＝9π﹣18（cm2）．
16．【解答】解：∵AB为⊙O直径
∴∠ADB＝90°
∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD＝25°
∴∠B＝25°
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝65°．
17．【解答】解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，
∴8米高旗杆DE的影子为：12m，
∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，
∴GH＝12﹣3﹣1＝8（m），
∴GM＝MH＝4m．
如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．
设小桥所在圆的半径为r，
∵MN＝2m，
∴OM＝（r﹣2）m．
在Rt△OGM中，由勾股定理得：
∴OG2＝OM2+42，
∴r2＝（r﹣2）2+16，
解得：r＝5，
答：小桥所在圆的半径为5m．
18．【解答】解：（1）如图，连接OC，OD，，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
在Rt△ABC中，
∵，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝2×60°＝120°，
∴的长＝．
（2）∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠AOD＝∠BOD，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠BAD＝45°，
在Rt△ABD中，
BD＝AB×sin45°＝10×．
19．【解答】（1）证明：∵OA＝OB，点C是AB的中点，
∴OC⊥AB，
∵OC为⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵△AOB是等腰直角三角形，点C是AB的中点，
∴OC⊥AB，AB＝2OC＝4，
∵OA2＝，
∴OA＝＝2．
20．【解答】解：（1）连接OD，如图1，
∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，
∴∠ODF＝90°，
∴∠ADO+∠BDF＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠OAD+∠BDF＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠OAD+∠B＝90°，
∴∠B＝∠BDF，
∴BF＝DF；
（2）连接OF，OD，如图2，
设圆的半径为r，则OD＝OE＝r，
∵AC＝4，BC＝3，CF＝1，
∴OC＝4﹣r，DF＝BF＝3﹣1＝2，
∵OD2+DF2＝OF2＝OC2+CF2，
∴r2+22＝（4﹣r）2+12，
∴．
故圆的半径为．
