还剩12页未读，
继续阅读
北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系综合与测试优秀单元测试课后练习题
展开
这是一份北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系综合与测试优秀单元测试课后练习题，共15页。试卷主要包含了计算，在直角坐标平面内有一点P等内容，欢迎下载使用。
满分120分 时间90分钟
姓名：___________班级：___________考号：___________成绩：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．计算：cs45°的结果等于（ ）
A．B．1C．D．
2．将△ABC的各边都扩大3倍，则∠A的三个三角函数值都（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．无法确定
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则csB＝＝（ ）
A．B．C．D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，则tanA的值为（ ）
A．B．C．D．
5．在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）
A．B．C．D．
6．在直角坐标平面内有一点P（2，3），OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，则AB的长为（ ）
A．3+B．2+2C．2D．6
8．菱形ABCD的对角线长为6和8，则较小内角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
9．若△ABC的三边分别为a，b，c，且满足|a﹣12|+（5﹣b）2+≤0，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰直角三角形 D．面积等于30的直角三角形
10．如图，某大楼DE楼顶挂着“众志成城，抗击疫情”的大型宣传牌，为了测量宣传牌的高度CD，小江从楼底点E向前行走30米到达点A，在A处测得宣传牌下端D的仰角为60°．小江再沿斜坡AB行走26米到达点B，在点B测得宣传牌的上端C的仰角为43°，已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4，点A、B、C、D、E在同一平面内，CD⊥AE，宣传牌CD的高度约为（参考数据：sin43°≈0.68，cs43°≈0.73，tan43°≈0.93，≈1.73）（ ）
A．8.3米B．8.5米C．8.7米D．8.9米
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．比较大小sin60° sin30°．
12．已知一斜坡的坡度为1：1，则该斜坡坡角α＝ 度．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝10，D是AC的中点，则BD＝ ．
14．如图是一个地铁站入口双翼闸机的示意图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝61cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体最大宽度为 ．
15．如图，在直角坐标系中，已知，△OBC中，OC＝2，∠BOC＝150°．则C点的坐标为 ．
16．在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AC＝，则BC的长为 ．
17．观察下列等式：
①sin30°＝，cs60°＝；
②sin45°＝，cs45°＝；
③sin60°＝，cs30°＝．
（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°﹣α）＝ ．
（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°＝ ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b＝6，c＝10，求sinA、csA和tanA．
19．（6分）如图所示，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AB＝2．求BC的长．
20．（6分）一艘渔船发出遇险警报，在遇险地点南偏西35°方向，距离为24海里处有一艘轮船，轮船收到警报后立即去抢险，而遇险渔船正向北偏西55°方向以每小时10海里的速度向某岛靠近，经过1小时，轮船靠近渔船，求轮船抢险的航向和速度各是多少？
参考数据：tan22°37′≈，tan21°2′≈，sin24°37′≈，sin22°37′≈．
21．（8分）（1）计算：tan60°+9tan30°﹣8sin60°﹣2cs45°；
（2）在△ABC中，∠C＝90°，，，求∠A的度数．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ABC的周长为24，sinB＝，点D为BC的中点．
（1）求BC的长；
（2）求∠BAD的正弦值．
23．（8分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．（点A，B，C，M在同一平面内）
（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）
（2）求大桥主架在水面以上的高度AB．（结果精确到1米）
（参考数据sin14°≈0.24，cs14°≈0.97，tan14°≈0.25，≈1.73）
24．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BC长为p，BB1是∠ABC的平分线交AC于点B1，过B1作B1B2⊥AB于点B2，过B2作B2B3∥BC交AC于点B3，过B3作B3B4⊥AB于点B4，过B4作B4B5∥BC交AC于点B5，过B5作B5B6⊥AB于点B6，…，无限重复以上操作．设b0＝BB1，b1＝B1B2，b2＝B2B3，b3＝B3B4，b4＝B4B5，…，bn＝BnBn+1，…．
（1）求b0，b3的长；
（2）求bn的表达式．（用含p与n的式子表示，其中n是正整数）
25．（10分）阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB＝，sinC＝，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，
即．同理有，．
所以…（*）
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A ∠B；
第二步：由条件∠A、∠B ∠C；
第三步：由条件 c．
（2）如图，已知：∠A＝60°，∠C＝75°，a＝6，运用上述结论（*）试求b．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：cs45°＝×＝1．
故选：B．
2．解：因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大3倍后，锐有A的各三角函数值没有变化，
故选：C．
3．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，
∴BC＝＝，
∴csB＝＝．
故选：C．
4．解：∵sinB＝＝，
∴设AC＝12x，AB＝13x，
由勾股定理得：BC＝＝＝5x，
∴tanA＝＝＝，
故选：D．
5．解：连接AC，由题意得到∠BAC＝90°，
在△ABC为直角三角形中，AC＝，AB＝2，
则tan∠ABC＝＝，
故选：A．
6．解：如图，作PE⊥x轴于E．
∵P（2，3），
∴OE＝2，PE＝3，
∴OP＝＝＝，
∴sinα＝＝＝，
故选：D．
7．解：过C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠BCD＝∠B＝45°，
∴CD＝BD，
∵∠A＝30°，AC＝2，
∴CD＝，
∴BD＝CD＝，
由勾股定理得：AD＝＝3，
∴AB＝AD+BD＝3+．
故选：A．
8．解：菱形的对角线互相垂直平分，因而OA＝3，OB＝4．
在Rt△AOB中利用勾股定理得到：AB＝5．
∴BC＝5．
过A作AE⊥BC于点E，
菱形ABCD的面积是•AC•BD＝BC•AE，
即×6×8＝5×AE，则AE＝，
所以∠ABC的正弦是＝．
故选：D．
9．解：根据非负数的性质，
可得a﹣12＝0，b﹣5＝0，sinC＝1，
进而可得：a＝12，b＝5，C＝90°，
故S△ABC＝30．
故选：D．
10．解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．
Rt△ABF中，i＝tan∠BAF＝，AB＝26米，
∴BF＝10（米），AF＝24（米），
∴BG＝AF+AE＝54（米），
Rt△BGC中，∠CBG＝43°，
∴CG＝BG•tan43°≈54×0.93＝50.22（米），
Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝30米，
∴DE＝AE＝30（米），
∴CD＝CG+GE﹣DE＝50.22+10﹣30≈8.3（米）．
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：∵60°＞30°，
∴sin60°＞sin30°．
12．解：坡度为1：1，
∴tanα＝1，
∵α为锐角，
∴α＝45°．
故答案为：45．
13．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，
∴sinA＝＝，
∵AB＝10，
∴BC＝AB＝6，
∴AC＝＝＝8，
∵D是AC的中点，
∴CD＝AC＝4，
∴BD＝＝＝2；
故答案为：2．
14．解：过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，
∵AC＝61，∠PCA＝30°，
∴AE＝AC＝，
由对称性可知：BF＝AE，
∴通过闸机的物体最大宽度为2AE+AB＝61+10＝71，
故答案为：71cm．
15．解：∵∠BOC＝150°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝30°，
∴AC＝OCsin30°＝1，OA＝OCcs30°＝，
∵C点在第二象限
∴C点坐标（﹣，1）
故答案为（﹣，1）．
16．解：如图1，过点A作AD⊥BC于点D，
∵∠B＝30°，AB＝4，
∴AD＝AB＝2，BD＝AB•cs30°＝4×＝2．
在Rt△ACD中，∵AD＝2，AC＝，
∴DC＝＝＝，
∴BC＝BD+DC＝2+＝3；
如图2，同理可得，
AD＝AB＝2，BD＝AB•cs30°＝4×＝2，DC＝＝＝，
∴BC＝BD﹣DC＝2﹣＝．
综上所述，BC的长为3或；
故答案为：3或．
17．解：（1）由所提供的等式可得sinα＝cs（90°﹣α）．csα＝sin（90°﹣α），sin2α+cs2α＝1，
∴sin2α+sin2（90°﹣α）＝sin2α+cs2α＝1，
故答案为：1；
（2）sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°
＝sin21°+sin22°+sin23°+…+cs23°+cs22°+cs21°
＝（sin21°+cs21°）+（sin22°+cs22°）+（sin23°+cs23°）+…+sin245°
＝1+1+1+…+
＝44.5，
故答案为：44.5．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，b＝6，c＝10，
∴a＝＝8，
∴sinA＝＝＝；
csA＝＝＝；
tanA＝＝＝．
19．解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠B＝45°，AB＝2，
∴AD＝BD＝AB•sin∠B＝2×＝2．
在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠C＝30°，AD＝2，
∴AC＝2AD＝4，CD＝AD＝2，
∴BC＝BD+CD＝2+2．
20．解：由题意得，∠AOF＝35°，∠BOE＝55°，
∴∠AOB＝90°，又OB＝10，OA＝24，
∴AB＝＝26，
∴轮船的速度是每小时26海里；
sin∠BAO＝＝，
∴∠BAO＝22°37′，
∵∠GAO＝∠AOF＝35°，
∴∠GAB＝12°23′，
∴轮船抢险的航向是北偏东12°23′，
答：轮船抢险的航向是北偏东12°23′，速度是每小时26海里．
21．解：（1）原式＝+9×﹣8×﹣2×＝﹣；
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，，
∴tanA＝＝，
∴∠A＝60°．
22．解：（1）∵sinB＝，
∴＝，
设AB＝5k，AC＝3k，则BC＝4k，
∵△ABC的周长为24，
∴3k+4k+5k＝24，
∴12k＝24，
∴k＝2，
∴AB＝10，AC＝6，BC＝8；
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，
∵AD为中线，
∴S△ABD＝S△ABC＝24，
∴×10DE＝12，
∴DE＝，
在Rt△ACD中，AD2＝CD2+AC2，
∴AD＝2，
∴sin∠BAD＝＝＝．
23．解：（1）∵AB垂直于桥面，
∴∠AMC＝∠BMC＝90°，
在Rt△AMC中，CM＝60，∠ACM＝30°，
tan∠ACM＝，
∴AM＝CM•tan∠ACM＝60×＝20（米），
答：大桥主架在桥面以上的高度AM为20米；
（2）在Rt△BMC中，CM＝60，∠BCM＝14°，
tan∠BCM＝，
∴MB＝CM•tan∠BCM≈60×0.25＝15（米），
∴AB＝AM+MB＝15+20≈50（米）
答：大桥主架在水面以上的高度AB约为50米．
24．解：（1）b0＝2p，
在Rt△BB1B2中，b1＝P，
同理：b2＝p，b3＝．
（2）同（1）得：b4＝（）3p，
∴bn＝（）n﹣1p（n是正整数）．
25．解：（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠B，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠A、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠B⇒⇒∠A；
第二步：由条件∠A、∠B⇒∠A+∠B+∠C＝180°⇒∠C；
第三步：由条件b，∠B，∠C⇒⇒c．
（2）如图，已知：∠A＝60°，∠C＝75°，a＝6，
运用上述结论试求b，
∵∠A＝60°，∠C＝75°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C
＝180°﹣60°﹣75°
＝45°，
∵a＝6，根据上述结论有：，
即，
∴b＝2．
满分120分 时间90分钟
姓名：___________班级：___________考号：___________成绩：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．计算：cs45°的结果等于（ ）
A．B．1C．D．
2．将△ABC的各边都扩大3倍，则∠A的三个三角函数值都（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．无法确定
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则csB＝＝（ ）
A．B．C．D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，则tanA的值为（ ）
A．B．C．D．
5．在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）
A．B．C．D．
6．在直角坐标平面内有一点P（2，3），OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，则AB的长为（ ）
A．3+B．2+2C．2D．6
8．菱形ABCD的对角线长为6和8，则较小内角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
9．若△ABC的三边分别为a，b，c，且满足|a﹣12|+（5﹣b）2+≤0，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰直角三角形 D．面积等于30的直角三角形
10．如图，某大楼DE楼顶挂着“众志成城，抗击疫情”的大型宣传牌，为了测量宣传牌的高度CD，小江从楼底点E向前行走30米到达点A，在A处测得宣传牌下端D的仰角为60°．小江再沿斜坡AB行走26米到达点B，在点B测得宣传牌的上端C的仰角为43°，已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4，点A、B、C、D、E在同一平面内，CD⊥AE，宣传牌CD的高度约为（参考数据：sin43°≈0.68，cs43°≈0.73，tan43°≈0.93，≈1.73）（ ）
A．8.3米B．8.5米C．8.7米D．8.9米
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．比较大小sin60° sin30°．
12．已知一斜坡的坡度为1：1，则该斜坡坡角α＝ 度．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝10，D是AC的中点，则BD＝ ．
14．如图是一个地铁站入口双翼闸机的示意图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝61cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体最大宽度为 ．
15．如图，在直角坐标系中，已知，△OBC中，OC＝2，∠BOC＝150°．则C点的坐标为 ．
16．在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AC＝，则BC的长为 ．
17．观察下列等式：
①sin30°＝，cs60°＝；
②sin45°＝，cs45°＝；
③sin60°＝，cs30°＝．
（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°﹣α）＝ ．
（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°＝ ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b＝6，c＝10，求sinA、csA和tanA．
19．（6分）如图所示，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AB＝2．求BC的长．
20．（6分）一艘渔船发出遇险警报，在遇险地点南偏西35°方向，距离为24海里处有一艘轮船，轮船收到警报后立即去抢险，而遇险渔船正向北偏西55°方向以每小时10海里的速度向某岛靠近，经过1小时，轮船靠近渔船，求轮船抢险的航向和速度各是多少？
参考数据：tan22°37′≈，tan21°2′≈，sin24°37′≈，sin22°37′≈．
21．（8分）（1）计算：tan60°+9tan30°﹣8sin60°﹣2cs45°；
（2）在△ABC中，∠C＝90°，，，求∠A的度数．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ABC的周长为24，sinB＝，点D为BC的中点．
（1）求BC的长；
（2）求∠BAD的正弦值．
23．（8分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．（点A，B，C，M在同一平面内）
（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）
（2）求大桥主架在水面以上的高度AB．（结果精确到1米）
（参考数据sin14°≈0.24，cs14°≈0.97，tan14°≈0.25，≈1.73）
24．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BC长为p，BB1是∠ABC的平分线交AC于点B1，过B1作B1B2⊥AB于点B2，过B2作B2B3∥BC交AC于点B3，过B3作B3B4⊥AB于点B4，过B4作B4B5∥BC交AC于点B5，过B5作B5B6⊥AB于点B6，…，无限重复以上操作．设b0＝BB1，b1＝B1B2，b2＝B2B3，b3＝B3B4，b4＝B4B5，…，bn＝BnBn+1，…．
（1）求b0，b3的长；
（2）求bn的表达式．（用含p与n的式子表示，其中n是正整数）
25．（10分）阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB＝，sinC＝，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，
即．同理有，．
所以…（*）
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A ∠B；
第二步：由条件∠A、∠B ∠C；
第三步：由条件 c．
（2）如图，已知：∠A＝60°，∠C＝75°，a＝6，运用上述结论（*）试求b．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：cs45°＝×＝1．
故选：B．
2．解：因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大3倍后，锐有A的各三角函数值没有变化，
故选：C．
3．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，
∴BC＝＝，
∴csB＝＝．
故选：C．
4．解：∵sinB＝＝，
∴设AC＝12x，AB＝13x，
由勾股定理得：BC＝＝＝5x，
∴tanA＝＝＝，
故选：D．
5．解：连接AC，由题意得到∠BAC＝90°，
在△ABC为直角三角形中，AC＝，AB＝2，
则tan∠ABC＝＝，
故选：A．
6．解：如图，作PE⊥x轴于E．
∵P（2，3），
∴OE＝2，PE＝3，
∴OP＝＝＝，
∴sinα＝＝＝，
故选：D．
7．解：过C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠BCD＝∠B＝45°，
∴CD＝BD，
∵∠A＝30°，AC＝2，
∴CD＝，
∴BD＝CD＝，
由勾股定理得：AD＝＝3，
∴AB＝AD+BD＝3+．
故选：A．
8．解：菱形的对角线互相垂直平分，因而OA＝3，OB＝4．
在Rt△AOB中利用勾股定理得到：AB＝5．
∴BC＝5．
过A作AE⊥BC于点E，
菱形ABCD的面积是•AC•BD＝BC•AE，
即×6×8＝5×AE，则AE＝，
所以∠ABC的正弦是＝．
故选：D．
9．解：根据非负数的性质，
可得a﹣12＝0，b﹣5＝0，sinC＝1，
进而可得：a＝12，b＝5，C＝90°，
故S△ABC＝30．
故选：D．
10．解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．
Rt△ABF中，i＝tan∠BAF＝，AB＝26米，
∴BF＝10（米），AF＝24（米），
∴BG＝AF+AE＝54（米），
Rt△BGC中，∠CBG＝43°，
∴CG＝BG•tan43°≈54×0.93＝50.22（米），
Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝30米，
∴DE＝AE＝30（米），
∴CD＝CG+GE﹣DE＝50.22+10﹣30≈8.3（米）．
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：∵60°＞30°，
∴sin60°＞sin30°．
12．解：坡度为1：1，
∴tanα＝1，
∵α为锐角，
∴α＝45°．
故答案为：45．
13．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，
∴sinA＝＝，
∵AB＝10，
∴BC＝AB＝6，
∴AC＝＝＝8，
∵D是AC的中点，
∴CD＝AC＝4，
∴BD＝＝＝2；
故答案为：2．
14．解：过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，
∵AC＝61，∠PCA＝30°，
∴AE＝AC＝，
由对称性可知：BF＝AE，
∴通过闸机的物体最大宽度为2AE+AB＝61+10＝71，
故答案为：71cm．
15．解：∵∠BOC＝150°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝30°，
∴AC＝OCsin30°＝1，OA＝OCcs30°＝，
∵C点在第二象限
∴C点坐标（﹣，1）
故答案为（﹣，1）．
16．解：如图1，过点A作AD⊥BC于点D，
∵∠B＝30°，AB＝4，
∴AD＝AB＝2，BD＝AB•cs30°＝4×＝2．
在Rt△ACD中，∵AD＝2，AC＝，
∴DC＝＝＝，
∴BC＝BD+DC＝2+＝3；
如图2，同理可得，
AD＝AB＝2，BD＝AB•cs30°＝4×＝2，DC＝＝＝，
∴BC＝BD﹣DC＝2﹣＝．
综上所述，BC的长为3或；
故答案为：3或．
17．解：（1）由所提供的等式可得sinα＝cs（90°﹣α）．csα＝sin（90°﹣α），sin2α+cs2α＝1，
∴sin2α+sin2（90°﹣α）＝sin2α+cs2α＝1，
故答案为：1；
（2）sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°
＝sin21°+sin22°+sin23°+…+cs23°+cs22°+cs21°
＝（sin21°+cs21°）+（sin22°+cs22°）+（sin23°+cs23°）+…+sin245°
＝1+1+1+…+
＝44.5，
故答案为：44.5．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，b＝6，c＝10，
∴a＝＝8，
∴sinA＝＝＝；
csA＝＝＝；
tanA＝＝＝．
19．解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠B＝45°，AB＝2，
∴AD＝BD＝AB•sin∠B＝2×＝2．
在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠C＝30°，AD＝2，
∴AC＝2AD＝4，CD＝AD＝2，
∴BC＝BD+CD＝2+2．
20．解：由题意得，∠AOF＝35°，∠BOE＝55°，
∴∠AOB＝90°，又OB＝10，OA＝24，
∴AB＝＝26，
∴轮船的速度是每小时26海里；
sin∠BAO＝＝，
∴∠BAO＝22°37′，
∵∠GAO＝∠AOF＝35°，
∴∠GAB＝12°23′，
∴轮船抢险的航向是北偏东12°23′，
答：轮船抢险的航向是北偏东12°23′，速度是每小时26海里．
21．解：（1）原式＝+9×﹣8×﹣2×＝﹣；
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，，
∴tanA＝＝，
∴∠A＝60°．
22．解：（1）∵sinB＝，
∴＝，
设AB＝5k，AC＝3k，则BC＝4k，
∵△ABC的周长为24，
∴3k+4k+5k＝24，
∴12k＝24，
∴k＝2，
∴AB＝10，AC＝6，BC＝8；
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，
∵AD为中线，
∴S△ABD＝S△ABC＝24，
∴×10DE＝12，
∴DE＝，
在Rt△ACD中，AD2＝CD2+AC2，
∴AD＝2，
∴sin∠BAD＝＝＝．
23．解：（1）∵AB垂直于桥面，
∴∠AMC＝∠BMC＝90°，
在Rt△AMC中，CM＝60，∠ACM＝30°，
tan∠ACM＝，
∴AM＝CM•tan∠ACM＝60×＝20（米），
答：大桥主架在桥面以上的高度AM为20米；
（2）在Rt△BMC中，CM＝60，∠BCM＝14°，
tan∠BCM＝，
∴MB＝CM•tan∠BCM≈60×0.25＝15（米），
∴AB＝AM+MB＝15+20≈50（米）
答：大桥主架在水面以上的高度AB约为50米．
24．解：（1）b0＝2p，
在Rt△BB1B2中，b1＝P，
同理：b2＝p，b3＝．
（2）同（1）得：b4＝（）3p，
∴bn＝（）n﹣1p（n是正整数）．
25．解：（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠B，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠A、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠B⇒⇒∠A；
第二步：由条件∠A、∠B⇒∠A+∠B+∠C＝180°⇒∠C；
第三步：由条件b，∠B，∠C⇒⇒c．
（2）如图，已知：∠A＝60°，∠C＝75°，a＝6，
运用上述结论试求b，
∵∠A＝60°，∠C＝75°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C
＝180°﹣60°﹣75°
＝45°，
∵a＝6，根据上述结论有：，
即，
∴b＝2．
相关试卷
北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系综合与测试单元测试同步测试题： 这是一份北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系综合与测试单元测试同步测试题，共16页。
初中数学北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系综合与测试单元测试一课一练： 这是一份初中数学北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系综合与测试单元测试一课一练，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中北师大版第一章 直角三角形的边角关系综合与测试单元测试当堂达标检测题： 这是一份初中北师大版第一章 直角三角形的边角关系综合与测试单元测试当堂达标检测题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
