【精品试题】2021年高考数学一轮复习创优测评卷（新高考专用）测试卷02 二次函数（原卷版）

2021年高考数学一轮复习二次函数创优测评卷(新高考专用) 一、单选题（共60分，每题5分）1．设a，b，k是实数，二次函数f(x)＝x2＋ax＋b满足：f(k－1)与f(k)异号，f(k＋1)与f(k)异号．在以下关于f(x)的零点的说法中，正确的是 (　　)A．该二次函数的零点都小于kB．该二次函数的零点都大于kC．该二次函数的两个零点之间差一定大于2D．该二次函数的零点均在区间(k－1，k＋1)内2．若从数字，，，，，中任取三个不同的数作为二次函数的系数，则与轴有公共点的二次函数的概率是（   ）A． B． C． D．3．已知二次函数通过点、.若存在整数，使，则与的关系为（    ）.A． B．C． D．不能确定，与的具体取值有关4．在下列图象中，二次函数与函数的图象可能是A． B． C． D．5．已知二次函数,方程的两个根为,满足,那么当时,与的大小关系为( )A． B． C． D．6．若二次函数的图象与坐标轴的交点是椭圆：的顶点或焦点，则（    ）A． B． C． D．7．下列四个函数中，图象经过原点且对称轴在y轴左侧的二次函数是（　　）A．y=x2+2x B．y=x2﹣2x C．y=2（x+1）2 D．y=2（x﹣1）28．下列四个关系式：（1）y=x；（2）=x；（3）y=；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（　　）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）9．在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2+2x－1关于点（－1，2）对称的图象解析式为 (    )A．y=x2－2x+1 B．y=x2+4x+11 C．y=－x2－2x-1 D．y=x2+4x+1910．已知二次函数的图象过点（0，m）（2，m）（m>0），与x轴的一个交点为，且，则下列结论：①若点是函数图象上一点，则y>0；②若点，在该函数图象上，则；③．其中正确的是(    )A．① B．①② C．①③ D．②③11．规定：logab(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之间的一种运算,现有如下的运算法则：logaan＝n, logNM＝（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：log223＝3，log25＝,则log1001000＝（     ）A． B． C．2 D．312．二次函数y=x2+px+q中，由于二次项系数为1>0，所以在对称轴左侧，y随x增大而减小，从而得到y越大则x越小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，从而得到y越大则x也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x的方程x2＋px＋q＋1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q-5=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（ ）．A．m<d<e<n B．d<m<n<e C．d<m<e<n D．m<d<n<e二、填空题（共20分，每题5分）13．已知二次函数y=x2+2x+3，当m≤x≤0时，函数的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是_____．14．已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是__．15．阅读材料：若ab=N，则b=logaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=_____．16．已知二次函数的图象与抛物线y=-3x2的开口大小和方向都相同，并且在x轴上截得的线段长为3．又知图象过（0，6）点，则该二次函数的表达式为_____．三、解答题（共70分）17．（10分）已知二次函数的图象过、和三点．求二次函数解析式；求二次函数图象的顶点坐标；若点在此二次函数图象上，求、的值．18．（12分）如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点， 与y轴交于点C（0，2）， 抛物线的对称轴交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求sin∠ABC的值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标．19．（12分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（2,0），B（－2，－4），对称轴为直线x=－1.（1）求这个二次函数的解析式；（2）若-3<x<3，直接写出y的取值范围；（3）若一元二次方程ax2+bx+c－m=0（a≠0，m为实数）在-3<x<3的范围内有实数根，直接写出m的取值范围.20．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2mx+m+2的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，在x轴上方且平行于x轴的直线EF与抛物线交于E，F两点，E在F的左侧，过E，F分别作x轴的垂线，垂足是M，N．（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；（2）设BN＝t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式；（3）当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上？并说明理由．21．（12分）已知：抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（m˃0）交x轴于A、B两点（其中A点在B点左侧），交y轴于点C．（1）若A点坐标为（﹣1，0），则B点坐标为　   ．（2）如图1，在 （1）的条件下，且am＝1，设点M在y轴上且满足∠OCA+∠AMO＝∠ABC，试求点M坐标．（3）如图2，在y轴上有一点P（0，n）（点P在点C的下方），直线PA、PB分别交抛物线于点E、F，若，求的值．22．（12分）如图①，直线l：y=mx+n（m＞0，n＜0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．（1）若l：y=﹣2x+2，则P表示的函数解析式为　    　；若P：y=﹣x2﹣3x+4，则l表示的函数解析式为　     　．（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；（3）如图②，若l：y=﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若l：y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式．