【精品试题】2021年高考数学一轮复习创优测评卷（新高考专用）测试卷13 椭圆（原卷版）

2021年高考数学一轮复习椭圆创优测评卷(新高考专用) 一、单选题（共60分，每题5分）1．命题“，曲线是椭圆”的否定是（    ）A．，曲线是椭圆 B．，曲线不是椭圆C．，曲线是椭圆 D．，曲线不是椭圆2．已知椭圆C:，点，则点A与椭圆C的位置关系是（    ）．A．点A在椭圆C上 B．点A在椭圆C内 C．点A在椭圆C外 D．无法判断3．已知椭圆，，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的下顶点，直线交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．4．黄金分割比例具有严格的比例性，艺术性，和谐性，蕴含着丰富的美学价值.这一比值能够引起人们的美感，被称为是建筑和艺术中最理想的比例.我们把离心率的椭圆称为“黄金椭圆”，则以下四种说法中正确的个数为（    ）①椭圆是“黄金椭圆；②若椭圆，的右焦点且满足，则该椭圆为“黄金椭圆”；③设椭圆，的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，若，则该椭圆为“黄金椭圆”；④设椭圆，，的左右顶点分别A，B，左右焦点分别是，，若，，成等比数列，则该椭圆为“黄金椭圆”；A．1 B．2 C．3 D．45．椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，，则该椭圆的离心率e的范围是（ ）A．    B．    C．    D．6．已知、为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦，若的周长为16，椭圆离心率，则椭圆的方程为(　　)A． B． C． D．7．如图，在边长为10的正方形内有一个椭圆，某同学用随机模拟的方法求椭圆的面积．若在正方形内随机产生2000个点，并记录落在椭圆区域内的点的个数有680个，则椭圆区域的面积约为（    ）A．34 B．66 C．68 D．1328．能够把椭圆：的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（ ）A．B．C．D．9．已知点，,是直线上任意一点，以为焦点的椭圆过点，记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是A．与一一对应 B．函数是增函数C．函数无最小值，有最大值 D．函数有最小值，无最大值10．给出下列两个命题：命题空间任意三个向量都是共面向量；命题若，，则方程表示的曲线一定是椭圆.那么下列命题中为真命题的是（    ）A． B． C． D．11．已知椭圆 ，点在椭圆上，且，其中为坐标原点，则点的坐标为（    ）A．    B．    C．    D．12．已知椭圆的焦点为，椭圆上的动点的坐标为，且为锐角，则的取值范围是（    ）.A． B．C． D．二、填空题（共20分，每题5分）13．已知椭圆，分别为椭圆的两焦点，点椭圆在椭圆上，且，则的面积为__________．14．已知椭圆及以下3个函数：①；②；③,其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有______个.15．已知椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆内一点，点Q在椭圆上，则的最大值为_____________.16．一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”．对于下列命题：①椭圆是黄金椭圆；②若椭圆是黄金椭圆，则；③在中，，且点在以为焦点的黄金椭圆上，则的周长为；④过黄金椭圆的右焦点作垂直于长轴的垂线，交椭圆于两点，则；⑤设是黄金椭圆的两个焦点，则椭圆上满足的点不存在．其中所有正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题17．（10分）已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上，过原点作直线交椭圆于、两点，且点不是椭圆的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段的中点，直线交椭圆于点，连接（1）求椭圆的方程及离心率；（2）求证：．18．（12分）已知中心在原点，左焦点为的椭圆的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆：，椭圆：（，且），则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆．已知是椭圆的3倍相似椭圆，若直线与两椭圆、交于四点（依次为、、、），且，试研究动点的轨迹方程．19．（12分）已知椭圆：，若椭圆：，则称椭圆与椭圆 “相似”.（1）求经过点，且与椭圆： “相似”的椭圆的方程；（2）若，椭圆的离心率为，在椭圆上，过的直线交椭圆于，两点，且.①若的坐标为，且，求直线的方程；②若直线，的斜率之积为，求实数的值.20．（12分）如图，正方形ABCD内接于椭圆，正方形EFGH和正方形UHK中的顶点E、H、I在椭圆上，顶点K、H、G在边AB上，顶点J在边HE上，已知正方形ABCD与正方形EFGH的面积比为4：1求正方形UHK与正方形EFGH的面积比（精确到0.001). 21．（12分）设椭圆：（）,左、右焦点分别是、且,以为圆心,3为半径的圆与以为圆心,1为半径的圆相交于椭圆上的点（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆：,为椭圆上任意一点,过点的直线交椭圆于两点,射线交椭圆于点①求的值；②令,求的面积的最大值.22．（12分）以椭圆的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记为坐标原点）的面积为，将表示为m的函数，并求的最大值．