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广东省广雅中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题+Word版含答案
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这是一份广东省广雅中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题+Word版含答案，共8页。试卷主要包含了 已知全集，集合，，则， 计算的值为， 方程的根所在区间为， 已知,,,则的大小关系是， 函数的大致图像是， 已知角的终边过点，则， 下列各式中，值为的有， 有如下命题，其中为真命题的有等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
第Ⅰ卷（选择题）
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合要求的.
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A． B. C. D.
2. 计算的值为（ ）
A． B. C. D.
3. 方程的根所在区间为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知,,,则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的大致图像是（ ）
A B
C D
6. 已知角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染着传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与、T近似满足关系式. 有学者基于已有数据估计出，. 据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（参考数据：）
A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天
二、 多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9. 下列各式中，值为的有（ ）
A. B.
C． D.
10. 有如下命题，其中为真命题的有（ ）
A. 若幂函数的图像过点，则
B. 函数的图像恒过定点
C. 函数有两个零点
D. 若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是
11. 函数的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图像交于M,N两点，且M在y轴上，则下列说法正确的有（ ）
A. 函数的最小正周期是
B. 函数的图像关于点成中心对称
C. 函数在上单调递增
D. 函数的图像向右平移个单位长度后关于原点成中心对称
12. 若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1阶马格丁香小花花”函数. 给出下列4个函数，其中是“1阶马格丁香小花花”函数的有（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、 填空题：本小题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 如果，且，则的化简为_____.
14. 命题,则为_____.
15. 已知，则_____.
16. 已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足，则函数的解析式为_______________;若函数有唯一零点，则实数的值为_____.（本小题第一空2分，第二空3分）
四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题共10分）设集合，.
（1）若，求；
（2）若，求m的取值范围；
18.（本小题共10分）已知函数.
（1）求在区间上的单调递增区间；
（2）若，，求的值.
19.（本小题共12分）某机器生产企业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n年（）的材料费，维修费，工人工资等共万元. 每年的销售收入55万元. 设使用该设备前n年的总盈利额为万元.
（1）写出关于n的函数关系式，并估计改设备从第几年起开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值是，该设备以50万元的价格处理；
问那种方案处理设备较为合理？请说明理由. （注：年平均盈利额=总盈利额/n）
20.（本小题共12分），若函数满足（其中且）
（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
（2）当时，的值恒为负数，求a的取值范围.
21（本小题共12分）已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于y轴对称且经过坐标原点.
（1）求的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围.
22.（本小题共14分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称函数为“局部中心函数”.
（1）已知二次函数，试判断是否为“局部中心函数”.并说明理由；
（2）若是定义域为R上的“局部中心函数”，求实数m的取值范围.
参考答案
单选题
1-5 CDCDA 6-8 DBB
二、多选题
9-12 ACD BD AB BCD
三、填空题
13.
14.
15. -3
16. -1或
四、解答题
17. （1） （2）
18. （1） （2）
19. （1） 设备企业从第3年开始营业
（2）方案一：总利润为170万元，此时
方案二：总利润为170万元，此时
所以第二种方案更合适
20. （1），证明略
（2）
21. （1）
（2）
22. （1）函数为“局部中心函数”
（2）
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
第Ⅰ卷（选择题）
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合要求的.
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A． B. C. D.
2. 计算的值为（ ）
A． B. C. D.
3. 方程的根所在区间为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知,,,则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的大致图像是（ ）
A B
C D
6. 已知角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染着传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与、T近似满足关系式. 有学者基于已有数据估计出，. 据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（参考数据：）
A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天
二、 多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9. 下列各式中，值为的有（ ）
A. B.
C． D.
10. 有如下命题，其中为真命题的有（ ）
A. 若幂函数的图像过点，则
B. 函数的图像恒过定点
C. 函数有两个零点
D. 若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是
11. 函数的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图像交于M,N两点，且M在y轴上，则下列说法正确的有（ ）
A. 函数的最小正周期是
B. 函数的图像关于点成中心对称
C. 函数在上单调递增
D. 函数的图像向右平移个单位长度后关于原点成中心对称
12. 若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1阶马格丁香小花花”函数. 给出下列4个函数，其中是“1阶马格丁香小花花”函数的有（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、 填空题：本小题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 如果，且，则的化简为_____.
14. 命题,则为_____.
15. 已知，则_____.
16. 已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足，则函数的解析式为_______________;若函数有唯一零点，则实数的值为_____.（本小题第一空2分，第二空3分）
四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题共10分）设集合，.
（1）若，求；
（2）若，求m的取值范围；
18.（本小题共10分）已知函数.
（1）求在区间上的单调递增区间；
（2）若，，求的值.
19.（本小题共12分）某机器生产企业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n年（）的材料费，维修费，工人工资等共万元. 每年的销售收入55万元. 设使用该设备前n年的总盈利额为万元.
（1）写出关于n的函数关系式，并估计改设备从第几年起开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值是，该设备以50万元的价格处理；
问那种方案处理设备较为合理？请说明理由. （注：年平均盈利额=总盈利额/n）
20.（本小题共12分），若函数满足（其中且）
（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
（2）当时，的值恒为负数，求a的取值范围.
21（本小题共12分）已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于y轴对称且经过坐标原点.
（1）求的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围.
22.（本小题共14分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称函数为“局部中心函数”.
（1）已知二次函数，试判断是否为“局部中心函数”.并说明理由；
（2）若是定义域为R上的“局部中心函数”，求实数m的取值范围.
参考答案
单选题
1-5 CDCDA 6-8 DBB
二、多选题
9-12 ACD BD AB BCD
三、填空题
13.
14.
15. -3
16. -1或
四、解答题
17. （1） （2）
18. （1） （2）
19. （1） 设备企业从第3年开始营业
（2）方案一：总利润为170万元，此时
方案二：总利润为170万元，此时
所以第二种方案更合适
20. （1），证明略
（2）
21. （1）
（2）
22. （1）函数为“局部中心函数”
（2）
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