四川省凉山宁南中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学【试卷+答案】

2023届高一第一次月考数学试卷

             (考试时间：120分钟，总分：150分)

一、选择题(共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2. 已知集合A到B的映射，若B中的一个元素为7，则对应的A中原像为（　　）A．2               B．7         C．17                         D．22

3．已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

5、已知不等式的解集是，则不等式的解集是（    ）

A． B．

C．                   D．

6、已知，那么（     ）

A． B． C． D．

7、若函数的值域是，则函数的值域是(    )

A．       B．        C．           D．

8、明清时期，古镇河口因水运而繁华．若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x（小时）、货船距石塘的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是（   ）

A． B．

C． D．

9．设定义在上的函数对任意实数满足，且，

则的值为（    ） 

 A．        B．        C．         D．

10、 若函数的定义域为 ，则实数 取值范围是（   ）

A．     B．      C．  D．

11、函数在上是増函数，则的取值范围是(         )。

A．     B．   C．  D．

12.已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是(    )

A.       B.        C.        D.

二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．函数y=+的定义域为____________．

14．函数的单调递增区间是____________．

15．已知定义域为R的函数为奇函数，且．则

16．下列说法正确的是_____________.

（1）函数在上单调递增；（2）函数的图象是一直线；（3）若集合中只有一个元素，则；

（4）若函数在区间上是减函数，则

三、解答题(共6个小题，第一题10分，其余各题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17、已知函数.

（1）若

（2）画出函数图像并求函数上的值域。

18、  已知偶函数 的定义域为E，值域为F.

（1） 求实数的值；

（2）若，， 求实数的值；

19．已知集合，集合，

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围．

20、已知函数．

（1）当时，判断并证明函数在上的单调性；

（2）若对任意，恒成立，试求实数a的取值范围．

21．已知二次函数的最小值为1，且满足

（1）求的解析式；

（2）设在区间上的最小值为，求函数的表达式．

22．设在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．

若，且，求M和m的值；

若，且，记，求的最小值．

2023届高一上期第一次月考数学

试卷参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

11、 当时，函数在上是増函数；

当时，要使函数在上是増函数，应满足

或，解得或。综上所述，

12、函数，画出的图象如下图所示：

不妨设，则、关于直线对称，，且满足

则，故的取值范围是.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）

13、[，3）∪（3，+∞）        14、       15、      16、（1）（3）

16、（1）是向右平移1个单位,向上平移一个单位而得到，在上单调递增函数，正确

（2）y=2x（x∈N）的图象是一条直线上的孤立点，∴不是一条直线；不正确

（3）正确

（4）函数的对称轴为 ,
又函数在区间上是减函数，,，不正确。
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、试题解析：（1） 当时，得；

当时，得.

由上知或.

（2）图象如下：

∵，

∴由图象知函数的值域为.

18、解析：（1）因为函数为偶函数，

所以，即，

所以，因为为非零实数，

所以，即；

（2）令f（a）=0，即，a=±1，取a=﹣1；

令f（a）=，即，a=±2，取a=﹣2，

故a=﹣1或﹣2．

19．（1）；（2）

(1）由，，而B=[5,7] (2)

①当时，m+1>2m-1得：m<2

②当时，， ·

综上所述;m的取值范围为·

20、（1）略

（2）在区间上，恒成立恒成立．

设，，

因为在上递增，

∴当时，，

于是，当且仅当时，函数恒成立。

21、（1）由题意可设，由，可得，所以的解析式为，化为一般式即为．

（2）图像的对称轴为，顶点坐标为（2，1），

当时，在区间上单调递增，此时，

当时，在区间上单调递减，此时，

当m+2>2,且m<2时，即0<m<2=1，

所以

22、（1）由又

。

（2）x=1

∴，即

，其对称轴方程为