数学八年级下册3 分式的加减法第1课时教学设计及反思

这是一份数学八年级下册3 分式的加减法第1课时教学设计及反思，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 同分母分式的加减





1．了解并掌握同分母分式的加减法则；


2．会用同分母分式的加减法则进行同分母分式加减运算．(重点，难点)











一、情境导入


大约公元250年前后，古希腊数学家丢番图在形容如何将42表示成两个数的平方和时，得出了一组答案，这两个数都是分母为b，分子比是4∶3的分数．你能根据这些条件，求出这两个数来吗？


二、合作探究


探究点一：同分母分式的加减运算


计算：


(1)eq \f(3a－2b,3ab)－eq \f(3a＋3b,3ab)；


(2)eq \f(1,a－1)＋eq \f(－a2,a－1)；


(3)eq \f(x－2,x－1)－eq \f(2x－3,x－1).


解析：根据同分母分式加减法的法则，把分子相加减，分母不变．注意(1)，(3)两小题属于同分母分式的减法运算，减式的分子要变号．


解：(1)原式＝eq \f(3a－2b－3a－3b,3ab)＝eq \f(－5b,3ab)＝－eq \f(5,3a)；


(2)原式＝eq \f(1－a2,a－1)＝eq \f(－（a＋1）（a－1）,a－1)＝－a－1；


(3)原式＝eq \f(x－2－2x＋3,x－1)＝eq \f(－x＋1,x－1)＝－1.


方法总结：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式．


探究点二：分式的符号法则


计算：


(1)eq \f(2x2－3y2,x－y)＋eq \f(x2－2y2,y－x)；


(2)eq \f(2a＋3b,b－a)＋eq \f(2b,a－b)－eq \f(3b,b－a).


解析：(1)先把第二个分式的分母y－x化为－(x－y)，再把分子相加减，分母不变；


(2)先把第二个分式的分母a－b化为－(b－a)，再把分子相加减，分母不变．


解：(1)原式＝eq \f(2x2－3y2,x－y)－eq \f(x2－2y2,x－y)


＝eq \f(2x2－3y2－（x2－2y2）,x－y)


＝eq \f(x2－y2,x－y)＝eq \f(（x＋y）（x－y）,x－y)＝x＋y；


(2)原式＝eq \f(2a＋3b,b－a)－eq \f(2b,b－a)－eq \f(3b,b－a)


＝eq \f(2a＋3b－2b－3b,b－a)


＝eq \f(2a－2b,b－a)＝eq \f(－2（b－a）,b－a)＝－2.


方法总结：分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．

















三、板书设计


1．同分母分式加减法法则：eq \f(f,g)±eq \f(h,g)＝eq \f(f±h,g).


2．分式的符号法则：eq \f(f,g)＝eq \f(－f,－g)，eq \f(－f,g)＝eq \f(f,－g)＝－eq \f(f,g).





本节课通过同分母分数的加减法类比得出同分母分式的加减法．易错点一是符号，二是结果的化简．在教学中，让学生参与课堂探究，进行自主归纳，并对易错点加强练习．从而让学生对知识的理解从感性认识上升到理性认识.