数学九年级下册第24章 圆24.3 圆周角24.3.1 圆周角定理第1课时导学案

这是一份数学九年级下册第24章 圆24.3 圆周角24.3.1 圆周角定理第1课时导学案，共3页。学案主要包含了导学自习，研习展评等内容，欢迎下载使用。

第1课时 圆周角定理及推论





［学习目标］


1．理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角．


2．掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明.


［学法指导］ SKIPIF 1 < 0


（图1）


本节课的学习重点是理解并掌握圆周角定理及推论，学习难点是圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法；学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力.


［学习流程］


一、导学自习（教材P27-29）


1．阅读教材并认真读图，如图1，视角∠AOB叫做 角，


而视角∠ACB、∠ADB和∠AEB不同于视角∠AOB这一类的角，我们把


∠ACB、∠ADB和∠AEB这一类的角叫做 .


2.顶点在 ，并且两边都与圆 的角叫做圆周角．


圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在 ；（2）两边都与圆 ．


3.视角 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 有什么关系？视角 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 和视角 SKIPIF 1 < 0 相同吗？实际上要研究同弧（ SKIPIF 1 < 0 ）所对的圆心角（ SKIPIF 1 < 0 ）与圆周角（ SKIPIF 1 < 0 ）、同弧所对的圆周角（ SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 等）之间的大小关系．


二、研习展评


活动1：(1) 阅读教材，动手量一量（如图2）：


问题1：同弧（弧 SKIPIF 1 < 0 ）所对的圆心角 SKIPIF 1 < 0 与圆周角 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是怎样的？


问题2：同弧（弧 SKIPIF 1 < 0 ）所对的圆周角 SKIPIF 1 < 0 与圆周角 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是怎样的？


（2）规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 ．


活动2：（1）同学们在下面图3的⊙O中任取 eq \(AB,\s\up5(⌒))所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?


（图2）





（图3）

















（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如图4）


（1） （2） （3）


（图4）


























（3）（教师引导、点拨）如何对活动1得到的规律进行证明呢？


证明：①当圆心在圆周角的一边上，如上图4(1),





②当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.


证明：作出过O的直径（自己完成）





（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？


（5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 ．


（6）由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成）


推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .


说明：注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提.


活动3：（小组讨论）由图5，结合圆周角定理思考


问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？


问题2：90°的圆周角所对的弦是什么?


推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 的圆周角所对的弦是直径．


（图5）


说明：推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.





［课堂小结］


谈谈本节课的体会：知识、思想、方法、收获、……


［当堂达标］


1. 在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？


（1） （2） （3） （4） (5)

















2. 教材p29练习1、2题


3. 如图6，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，则∠D=____，∠AOB=_ ___．


4. 如图7，等边△ABC的顶点都在⊙O上，点D是⊙O上一点，则∠BDC=____．





（图8）


（图6）


（图7）























[拓展训练]


已知：如图8，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．





［课后作业］





［学后反思］





※[课外探究]


1．如图9，△ABC的三个顶点在⊙O上，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求∠AEB的度数．


(图10)


2.已知：如图10，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．


(图9)