福建省三明市泰宁一中学2021届高三上学期第二阶段考试 数学（含答案）
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数学试题
（满分：150分，时间：120分钟）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知为第二象限角，则的值是
A． B． C． D．
3．在中，，，，则的面积为（ ）
A． B．2 C． D．3
4. 函数的部分图象如图所示，则的值为
A． B． C． D．
5．要得到函数的图象，可将的图象向左平移（ ）
A. 个单位 B. 个单位 C. 个单位 D. 个单位
6. 若，则（ ）
A． B． C． D．
7. 函数的图象大致为（ ）
8．已知，，，则，，的大小关系是（）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.在中，角，，的对边分别为，，，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则是等腰三角形
C．若，则是直角三角形
D．若，则是锐角三角形
10.关于函数有下述四个结论，其中正确的结论是（ ）
A.是偶函数 B. 在区间单调递增
C. 在有四个零点 D. 的最大值为2
11. 若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为 B．在区间上单调递减
C．不是函数图象的对称轴 D．在上的最小值为
12．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．，使得是周期函数；
B．，函数在单调递增；
C．当时，在处的切线方程为；
D．当时，在内存在唯一极小值点，且.
三、填空题（每小题5分，共20分,将答案填在答题卡的相应位置,）
13..已知tanθ＝2，则cos2θ＝_____***______．
14．在中，内角，，所对的边分别是，，，若，则角的值为_____***______．
15. 已知：函数，化简____***______．
若a是第三象限角，且，求____***______．
16. 已知是函数的图像上的一个最高点，B，C是 图像上相邻的两个对称中心，且的面积为，若存在常数M(M>0)，使得，则该函数的解析式是____***______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
在中，，，的面积为．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求值．
18．（本小题满分12分）
设函数．
（Ⅰ）若在处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）若在上单调递减，求a的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和对称中心坐标；
（Ⅱ）讨论在区间上的单调性．
20.（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，且满足
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，的面积为，求的值．
21.（本小题满分12分）
已知：定义在R上的函数,满足：函数最大值为2，其图像上相邻的两个最低点之间距离为，且函数的图象关于点对称。
（Ⅰ）求函数的解析式
（Ⅱ）若向量
设函数， 求函数的值域．
22. （本小题满分12分）
已知函数，.
（1）求的单调区间；
（Ⅱ）若是函数的导函数，且在定义域内恒成立，求整数a的最小值.
泰宁一中2019-2020学年上学期第二次阶段考试
高三数学试卷参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | A | A | A | A | A | A | B | B |
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
题号 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | AC | AD | ACD | BCD |
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 15..； 16.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．解：（Ⅰ）因为，且，所以．
因为，得．
（Ⅱ）由余弦定理，所以．
由正弦定理，，得．
∵∴∴
所以．
18．（1）（2）
【详解】
(1),则,
因为在处取得极值,
所以,解得,
经检验,当时,在处取得极值;
(2)因为在上单调递减,
所以对恒成立,
则对恒成立,
∵当时,,
∴,即a的取值范围为.
19．解：（Ⅰ）
，
对称中心为
（Ⅱ）增区间，减区间
20 【详解】（1）
（2）
21
【解答】解：（1）由题意可得，A=2，T=π，
∴，…
所以f（x）=2cos（2x+φ），
又∵函数f（x）的图象关于点（，0）对称，
∴，k∈Z，…
∴φ=kπ+，k∈Z，
又∵，∴φ=，…
∴f（x）=2cos（2x+）；…
（2）∵f（x）=2cos（2x+），
∴；…
∵=（f（x﹣），1），，，
∴
=；…
令t=cosx，∵，
则，…
∴函数可化为，
又∵t∈，
∴当时，，
当时，；
∴函数g（x）的值域为．…
22．（1）减区间是，增区间；（2）2．【解析】【分析】（1）求出导函数，由得增区间，由得减区间；（2）由分离参数法问题转化为在上恒成立，求出的最大值即可，利用导数确定的单调性，得最大值．【详解】（1）由已知，当时，，当时，，∴的减区间是，增区间；
（2）函数的定义域是，定义域是，不等式为，∴不等式在上恒成立，∴在上恒成立，设，则，时，，，又在上是增函数，，，
∴存在，使得，时，，时，，，即在上递增，在上递减，
，，，∴，∵，∴，∴整数的最小值为2．
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