初中数学华师大版八年级下册1. 分式教案

学案主备

教案主备

练习主备

授课教师

授课时间

课时数

教学内容

§16.1.1 分式的概念

授课班级

教

学

目

标

知识

1  使学生经历分式概念的形成过程,了解分式、整式、有理式的概念及它们区别与联系.

2  使学生掌握分式有意义的条件,认识事物的联系与制约关系.

3  培养学生对事物用类比的思想方法进行探索分析.

能力

情感

教学

重点

了解分式的形式（A、B是整式）并理解分式概念中的“一个特点”：分母含有字母；“一个要求”：字母的取值要使分母的值不能为零；

教学

难点

理解分式中的分母含有字母以及字母的取值要使分母的值不能为零.

学情

分析

通过对分数的回顾，学生可能会用分数的定义去理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是含有字母的整式。为了学生能切实掌握所学知识，在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当的延伸拓展和变式处理．还特别设计了反馈练习。

教学

准备

课件，多媒体

学

案

一  学习目标

   1 分式的定义：形如(A、B是    ，且B中含有    ，B≠  )的式子，叫做分式.

   2 分式有意义B≠  ；分式没有意义B =  ；分式的值为0A =  且 B≠  .

   3 有理式的定义：       和       统称有理式.与有理数类似,有理式的如何分类?

二  自主学习

1 把下列有理式中是分式的代号填在横线上                                 ．

(1)－3x；    (2)；         (3)；   (4)－；        (5) ；   

 (6)；   (7)－；    (8)；        (9)；        (10)．

2 当a          时，分式有意义．

   3 当x          时，分式无意义．

   4 当x          时，分式的值为零．

   5 当x          时，分式的值为整数．

   6 当x取什么数时，分式，（1）有意义  （2）值为零？

教学

过程

教 学 内 容

师 生 互 动

备  注

一

、

创

设

情

境

引

入

新

课

请你来填一填:

(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_______米；

(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为_______米；

(3)已知正方形的周长是a cm，则一边的长是____cm，面积是_______cm2；

(4)一箱苹果售价P元,总重m千克,箱重n千克,则每 千克苹果的售价是______元.

讨论：

两个整数相除,不能整除时结果可用分数表示,当两个整式不能整除时,它们的商怎么表示呢?

解答:

(1)

(2)

(3)、

(4)

创设情景,提出问题,从实际问题引入，体现了数学源于生活,激发学生的求知欲望.

二

、

合

作

交

流

自

主

探

究

探究1：

、、、、

在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？它们之间有什么区别？

我们在小学学习分数时，把两个整数相除，如2÷3，可表示为的形式，并把叫做分数。类似地，如果用A、B表示两个整式，A÷B可表示成的形式，若B中含有字母，且B≠0，式子叫做分式。

探究2：

到本节课,我们一共学习了哪些代数式呢?它们之间有何关系？请同学们讨论一下!

如整数和分数我们统称有理数。

请同学猜测一下：

整式和分式我们统称         。

类比有理数的分类，我们对有理式进行分类吧！

讨论：

整式有①③④ ，整式的特点是分母不含字母；②⑤，这两个代数式不同于前面学过的整式，是两个分母含有字母的代数式．在实际应用中，某些数量关系只用整式来表示是不够的，因此，我们需要学习新的式子，以满足解决实际问题的需求．

分式的概念：即形如  （A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫分式。

学生探讨：

单项式、多项式、整式、分式

整式和分式统称为有理式。

                单项式

         整式

                多项式

有理式

         分式

探究的代数式，有些不是我们学过的整式，产生认知冲突，激发学习新知识的兴趣，以满足解决实际问题的需求。

要求学生探索识别分式的要点，分组讨论。

通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到有理式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。

三

、

例

题

讲

解

巩

固

新

知

例1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？

例2:

(1)当x为何值时,分式有意义?

(2)当x为何值时,分式有意义?

分析：

要使分式有意义，必须且只须分母不等于零。

解：

例3：

当x为何值时,分式无意义?         

解：

例4：

当y取什么值时，分式的值是零？

分析：

分式的值为0

①分子=0  ②代入分母≠0  ③最后答案

请学生讨论总结整式与分式的区分？

分析:

是圆周率，它代表的是一个常数。

整式：

②、④、⑥、⑦、⑧、⑨、⑾、⑿

分式：

①、③、⑤、⑩、⒀

请学生讨论分式有意义的条件？

从分式的意义中，应注意以下三点：

1 分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用；

2 分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母；

3  分式分母的值不能为零．如果分母的值为零，那么分式就无意义．

请学生讨论分式无意义的条件？

请学生讨论，什么条件下，才能保证分式的值为0？

解：

①     使得分式的值为0，则2y+1=0

 ∴y =

② 使得分式有意义，则4y－1≠0

  ∴y ≠

  ∴当y = 时，此分式的值是零。

整式与分式的识别:

1、判断一个有理式是不是分式，关键看是否符合下式：

且B中含有字母,B≠0

2、整式包括单项式和多项式，单个字母或数字是单项式。

为了使学生更好地理解、掌握分式的基本概念，例题设计的考虑:

例1  区分整式和分式；

例2  求分式有意义的条件；

例3  分式无意义的条件；

例4  是如何求分式的值为0．

四

、

目

标

检

测

形

成

练

习

 请你来做一做：

1、当x为何值时，代数式有意义？

2、当x为何值时，代数式有意义？

3、当x为何值时，代数式有意义？

变题：当x为何值时，上面这些代数式无意义呢?

请学生解答在自己的草稿纸上，然后把部分学生的解答，用实物投影仪展示，发现学生的解答错误，及时纠正；发现亮点进行表扬。

五

、

课

堂

小

结

提

高

认

识

1、我们学习了什么新知识？

2、你有什么收获？

1 分式的定义：

整式A、B相除可写为的形式，若分母中含有字母，那么叫做分式。

2 分式的意义：

分母≠0

3 分式的值为0：

①分子=0   ②代入分母≠0  ③最后答案

六

、

巩

固

提

高

运

用

拓

展

1、当x为何值时，代数式有意义？

2、当x为何值时，分式无意义？

3、当x为何值时，分式的值为零？

4、x为何整数时，分式的值为整数？

板

书

设

计

16.1.1分式的概念

1、分式定义：

2、有理式分类：

3、分式有意义的条件：

4、分式无意义的条件：

5、分式值为零的条件：

教    学    反    思