初中4.3 角综合与测试优秀测试题

这是一份初中4.3 角综合与测试优秀测试题，共11页。试卷主要包含了如图，射线OA表示的方向是，下列说法正确的是，下列语句错误的个数是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．如图，射线OA表示的方向是（ ）





A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°


2．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（ ）





A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′


3．下列说法正确的是（ ）


A．射线比直线短


B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角


C．若AP＝BP，则P是线段AB的中点


D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离


4．下列语句错误的个数是（ ）


①一个角的补角不是锐角就是钝角；


②角是由两条射线组成的图形；


③如果点C是线段AB的中点，那么AB＝2AC＝2BC；


④连接两点之间的线段叫做两点的距离．


A．4个B．3个C．2个D．1个


5．按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是（ ）





A．∠AOB＝∠AOPB．∠AOP＝∠BOP


C．2∠BOP＝∠AOBD．∠BOP＝2∠AOP


6．如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）





A．30°B．60°C．120°D．150°


7．如图，小王从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东60°方向行走至C处，则∠ABC等于（ ）





A．90°B．100°C．110°D．120°


8．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（ ）


A．B．


C．D．


9．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是（ ）


A．∠1＝90°+∠3B．∠3＝90°+∠1C．∠1＝∠3D．∠1＝180°﹣∠3


10．为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，若起火点M在观测台B的南偏东46°的方向上，点A表示另一处观测台，若AM⊥BM，那么起火点M在观测台A的（ ）





A．南偏东44°B．南偏西44°C．北偏东46°D．北偏西46°


二．填空题


11．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为 ．


12．若∠A＝59.6°，则它的余角为 ° ′．


13．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大20°，则∠1的度数等于 ．





14．如图，点C在点B的北偏西60°的方向上，点C在点A的北偏西30°的方向上，则∠C等于 度．





15．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为 °．





三．解答题


16．如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．





17．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠COD的度数．





18．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．


（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；


（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD，OE始终是∠AOC与∠BOC的平分线．则∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；


（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，OD，OE仍始终是∠AOC与∠BOC的平分线，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）．





19．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）．


（1）若∠BOC＝35°，求∠MOC的大小．


（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由．


（3）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝50°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：射线OA表示的方向是南偏东65°，


故选：C．


2．【解答】解：∵OC平分∠DOB，


∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．


∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，


∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC


＝90°﹣22°36′


＝67°24′．


故选：C．


3．【解答】解：A．射线和直线不可以比较长短，原说法错误，故本选项不符合题意；


B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，原说法正确，故本选项符合题意；


C．若点P在线段AB上，AP＝BP，则P是线段AB的中点，原说法错误，故本选项不符合题意；


D．两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，故本选项不符合题意；


故选：B．


4．【解答】解：①直角的补角是直角，故原说法错误；


②角是由有公共的端点的两条射线组成的图形，故原说法错误；


③如果点C是线段AB的中点，那么AB＝2AC＝2BC，说法正确；


④连接两点之间的线段的长度叫做两点的距离，故原说法错误．


故错误的个数有①②④共3个．


故选：B．


5．【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线，


∴∠AOB＝2∠AOP＝2∠BOP，


∠AOP＝∠BOP＝∠AOB，


∴选项A、B、C均正确，选项D错误．


故选：D．


6．【解答】解：看内圈的数字可得：∠AOB＝120°，


故选：C．


7．【解答】解：如图：





∵小王从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东60°方向行走至点C处，


∴∠DAB＝40°，∠CBE＝60°，


∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，


∴∠ABE＝∠DAB＝40°，


∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+60°＝100°．


故选：B．


8．【解答】解：A、α和β互余，故本选项正确；


B、α和β不互余，故本选项错误；


C、α和β不互余，故本选项错误；


D、α和β不互余，故本选项错误．


故选：A．


9．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°


∴∠1＝180°﹣∠2


又∵∠2+∠3＝90°


∴∠3＝90°﹣∠2


∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．


故选：A．


10．【解答】解：如图：





因为AM⊥BM，


所以∠2+∠3＝90°，


因为南北方向的直线平行，


所以∠2＝46°，∠1＝∠3，


所以∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣46°＝44°，


所以∠1＝44°，


所以起火点M在观测台A的南偏西44°，


故选：B．


二．填空题


11．【解答】解：因为两个角的度数之比为3：2，


所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．


根据题意，列方程，得3x+2x＝180，


解这个方程，得x＝36，


所以3x＝108．


即较大角度数为108°．


故答案为108°．


12．【解答】解：∵∠A＝59.6°，


∴∠A的余角为90°﹣59.6°＝30.4°＝30°24'，


故答案为30；24．


13．【解答】解：设∠2为x，则∠1＝x+20°；根据题意得：


x+x+20°＝90°，


解得：x＝35°，


则∠1＝35°+20°＝55°；


故答案为：55°．


14．【解答】解：如图：





根据题意可得：∠1＝60°，∠2＝30°，


∵AE∥DB∥CF，


∴∠BCF＝∠1＝60°，∠ACF＝∠2＝30°，


∴∠ACB＝30°．


故答案为：30．


15．【解答】解：如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，


∴OA与西方的夹角为90°﹣60°＝30°，


又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，


∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．


故答案为：140．


三．解答题


16．【解答】解：设∠BOE＝α°，


∵OE平分∠BOD，


∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．


∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，


∴∠BOC＝90°﹣2α°．


∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，


∴∠FOE＝∠AOE＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，


∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣α°，


∵∠BOC+∠FOD＝117°，


∴90°﹣2α°+90°﹣α°＝117°，


∴α＝18，


∴∠BOE＝18°．





17．【解答】解：作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．





∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，


∴∠AOC＝∠AOB＝64°，


∵∠COD和∠AOC互余，


∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．


18．【解答】解：（1）如图，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝50°，


∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，


∴∠COD＝∠AOC＝25°，∠COE＝∠BOC＝20°，


∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°；


（2）∠DOE的大小不变，


理由是：∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）∠AOB＝45°；


（3）∠DOE的大小分别为45°和135°，


如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．





分两种情况：如图3所示，


∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，


∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，


∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（∠AOC﹣∠BOC）＝45°；


如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，


∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，


∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝×270°＝135°．


19．【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝35°，


∴∠MOC＝∠MON+∠BOC＝90°+35°＝125°．


（2）ON平分∠AOC．理由如下：


∵∠MON＝90°，


∴∠BOM+∠AON＝90°，∠MOC+∠NOC＝90°．


又∵OM平分∠BOC，


∴∠BOM＝∠MOC．


∴∠AON＝∠NOC．


∴ON平分∠AOC．


（3）∠BOM＝∠NOC+40°．理由如下：


∵∠CON+∠NOB＝50°