鲁科版 (2019)必修 第一册第4节 科学测量:做直线运动物体的瞬时速度学案设计

这是一份鲁科版 (2019)必修 第一册第4节 科学测量:做直线运动物体的瞬时速度学案设计，共11页。

[学生用书P34]


一、实验目的


1．学习使用打点计时器．


2．测量小车的瞬时速度．


3．判断沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动．


4．能利用v－t图像求加速度．


二、实验器材


电磁打点计时器(或电火花打点计时器)、纸带、低压交流电源(或220 V交流电源)、小车、U形夹、长木板(或者轨道)、毫米刻度尺．


三、实验原理与设计


1．打点计时器及其应用


2.判断物体是否做匀变速直线运动的方法


(1)利用平均速度v＝eq \f(Δs,Δt)，当Δt很短时，可以近似认为平均速度eq \f(Δs,Δt)等于t时刻的瞬时速度，利用速度和时间关系判断物体是否做匀变速直线运动．


(2)利用Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2判断物体是否做匀变速直线运动．


四、实验步骤


1．将打点计时器固定在长木板的一端，并用垫片垫高此端，使木板倾斜．


2．将长60 cm左右的纸带一端穿过打点计时器，另一端固定于小车，尽量让小车靠近打点计时器．


3．闭合电路开关，稍后释放小车，待小车滑到斜面底端时止住小车，关闭开关，取下纸带．检查点迹．


4．选择一条点迹最清晰的纸带，舍掉开头一些过于密集的点，找一适当的点记为点O.在该点后面，依次标出间隔时间相等的计数点1、2、3、4、5、…


5．根据打点计时器的周期，计算各计数点到O点对应的时间t，测量各计数点与O点间的距离s，并将数据填入设计好的表格中．


五、数据分析


1．表格法


(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，作为计数起始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4、…测量各计数点到0点的距离x，并记录下来填入表中．





(2)分别计算出与所求点相邻的两计数点之间的距离x1、x2、x3、…


(3)利用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求得计数点1、2、3、4的瞬时速度，填入上面的表格中．


(4)根据表格的数据，分析速度随时间怎样变化．


2．图像法


(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点．


(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略，如图所示．





(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间变化的规律．


(4)这条直线就是本次实验的v－t图像，它是一条倾斜的直线．


六、误差分析


七、注意事项


1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．


2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．


3．取下纸带前，先断开电源．


4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集的部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T的数值．


5．要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，在小车到达滑轮前及时用手按住．


6．牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小而使各段位移差别不大．


7．在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量占满坐标纸．


[学生用书P35]


热点一、实验原理与操作


某同学按图示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验．





(1)图中仪器A叫做__________打点计时器，使用220 V________电源(选填“交流”或“直流”)，释放小车前，小车应停在________(选填“靠近”或“远离”)仪器A的位置．


(2)使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，有以下基本步骤：


A．松开纸带让物体带着纸带运动


B．穿好纸带


C．把计时器固定好


D．接通电源，进行打点


以上步骤的正确顺序是________．


[解析] (1)题图中仪器A叫做电火花打点计时器，使用220 V交流电源，实验过程中，放开小车前，小车要靠近打点计时器；


(2)使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，基本步骤为：先把计时器固定好，穿好纸带，再接通电源，进行打点，之后松开纸带让物体带着纸带运动，故正确的顺序是CBDA.


[答案] (1)电火花 交流 靠近


(2)CBDA


热点二、实验数据处理与误差分析


在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，电火花打点计时器使用的交流电源频率为50 Hz，记录小车运动的纸带如图甲所示，在纸带上选择标为0～6的计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，纸带旁边并排放着毫米刻度尺，零刻度点跟0计数点对齐．


(1)请你根据放大的图片计算出打2和4两个计数点时的速度v2＝________ m/s、v4＝________m/s(均保留2位有效数字)，已知v1＝0.15 m/s，v3＝0.22 m/s，v5＝0.39 m/s，请根据数据在图乙上作 v－t 图．


(2)电源频率低于50 Hz时，若仍按照50 Hz计算，则测出的速度值将比真实值________(选填“大”或“小”)．








[解析] (1)v2＝eq \f(s13,2T)＝eq \f(（5.40－1.20）×10－2,2×0.1) m/s＝0.21 m/s


v4＝eq \f(s35,2T)＝eq \f(（12.00－5.40）×10－2,2×0.1) m/s＝0.33 m/s


根据各速度值作v－t图如图所示





(2)当电源的频率为50 Hz时，打点计时器每隔0.02 s打一个点；当交流电源的频率低于50 Hz时，打点的时间间隔将大于0.02 s，若计算速度时仍按0.02 s计算，由eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(Δx,Δt)可得，测出的速度值大于真实值．


[答案] (1)0.21 0.33 v－t图见解析 (2)大


热点三、实验拓展创新


一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号．如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻．摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝________m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝________m/s.在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像(保留描点痕迹)．








[解析] 如题图所示，s1＋s2＝0.06 m，而v2＝eq \f(0.06,2T) m/s＝0.06 m/s，故T＝0.5 s，


则v3＝eq \f(s2＋s3,2T)＝eq \f(0.12,2×0.5) m/s＝0.12 m/s


又s4＋s5＝0.24 m，则v5＝eq \f(s4＋s5,2T)＝eq \f(0.24,2×0.5) m/s＝0.24 m/s.其v－t图像如图所示．





[答案] 0.12 0.24 图见解析


[学生用书P36]


1．(2019·梁河县校级期中)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是( )


A．小车在钩码的牵引下运动时只需打一条纸带，然后进行数据处理


B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点


C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点


D．两相邻测量点间的时间间隔必须是0.1 s


解析：选C.小车在钩码的牵引下运动时，应打出多条纸带，进行数据处理，有利于减小误差，故A错误；纸带上开始时密集的点，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点作为计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻测量点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误．


2．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法不正确的是( )


A．纸带上可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点


B．使用刻度尺测量长度时，要进行估读


C．作v－t图像时，所描曲线必须经过每一个点


D．在数据处理时，常用公式法和图像法


解析：选C.实验中可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点，A对；使用刻度尺测量长度时，要进行估读，B对；作v－t图像时，应使尽量多的点落在线上，离线较远的点舍弃，C错；处理数据时，常选择公式法和图像法，D对．


3．如图甲所示为一条记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔T＝0.1 s.





(1)在图乙所示的坐标系中作出小车的v－t图线．





(2)将图线延长与纵轴相交，交点的速度大小是________cm/s，此速度的物理意义是________．


(3)小车的加速度为________．(保留3位有效数字)


解析：(1)根据图中数据计算出各点的速度，然后描点连线作出图像，如图所示．





(2)从图像上可以看出，将图线延长与纵轴相交，交点的速度大小是11.50 cm/s，此速度的物理意义是表示A点的瞬时速度．


(3)在v－t图像中的斜率大小表示加速度的大小，求得加速度a＝0.495 m/s2.


答案：(1)见解析图


(2)11.50 表示A点的瞬时速度


(3)0.495 m/s2


4．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点周期为0.02 s的打点计时器记录小车做匀变速直线运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5共6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着分度值为毫米的刻度尺，零刻度线跟“0”计数点对齐．由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离d1、d2、d3.





(1)读出距离：d1＝1.20 cm，d2＝________cm，d3＝________cm；


(2)计算小车通过计数点“2”时的瞬时速度v2＝________m/s；(结果保留两位有效数字)


(3)小车的加速度大小a＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)


解析：(1)由题图可知d2＝5.40 cm，d3＝12.00 cm.


(2)小车通过计数点“2”的瞬时速度可用“1”“3”间的平均速度表示，则v2＝eq \f(d2－d1,10×0.02 s)＝0.21 m/s.


(3)小车通过计数点“4”的瞬时速度v4＝eq \f(d3－d2,10×0.02 s)＝0.33 m/s，则小车加速度大小a＝eq \f(v,Δt)＝eq \f(v4－v2,10×0.02 s)＝0.60 m/s2.


答案：(1)5.40 12.00 (2)0.21 (3)0.60


5．(2019·东北师大附中高一月考)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中：


(1)实验提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计．其中在本实验中不需要的器材是____________．


(2)如图甲所示是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，则相邻两个计数点间的时间间隔为______s．其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm.


下表列出了打点计时器打下B、C、E、F点时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度．





(3)以A点为计时起点，在图乙所示坐标系中作出小车的速度－时间关系的图线．


(4)计算出的小车的加速度a＝________m/s2.





解析：(1)本实验中不需要测量力的大小，因此不需要的器材是弹簧测力计．


(2)相邻两个计数点间的时间间隔为0.10 s．根据某点的瞬时速度可用该点前后一段时间内的平均速度来代替知：


vD＝eq \f(x3＋x4,2×5T)＝eq \f(0.083 3＋0.089 5,2×0.1) m/s＝0.864 m/s.


(3)小车的速度－时间关系图线如图所示．





(4)在v－t图像中，图线的斜率表示加速度，


则a＝eq \f(Δv,Δt)＝(0.64±0.01)m/s2.


答案：(1)弹簧测力计 (2)0.10 0.864


(3)见解析图 (4)0.64±0.01


6．(2019·宁波高一检测) 如图甲所示，用打点计时器记录小车的运动情况．小车开始在水平玻璃板上运动，后来在薄布面上做减速运动．所打出的纸带及相邻两点间的距离(单位：cm)如图乙所示，纸带上相邻两点间对应的时间间隔为0.02 s．试用作图法(v－t图像)求出小车在玻璃板上的运动速度．





解析：设对应点1、2、3、4、5的瞬时速度分别为v1、v2、v3、v4、v5，则有


v1＝eq \f(1.6＋1.4,0.04) cm/s＝75 cm/s＝0.75 m/s，


v2＝eq \f(1.4＋1.2,0.04) cm/s＝65 cm/s＝0.65 m/s，


v3＝eq \f(1.2＋1.0,0.04) cm/s＝55 cm/s＝0.55 m/s，


v4＝eq \f(1.0＋0.8,0.04) cm/s＝45 cm/s＝0.45 m/s，


v5＝eq \f(0.8＋0.6,0.04) cm/s＝35 cm/s＝0.35 m/s，


以速度为纵坐标，以时间为横坐标建立直角坐标系．用描点法作出小车在薄布上做减速运动时的v－t图像．将图像延长，使其与纵轴相交，如图所示．由图像可知，小车做减速运动的初速度为0.85 m/s，即为小车在玻璃板上的运动速度．





答案：0.85 m/s


7.





做变速运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50 Hz.由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图所示，每一段纸带的一端与x轴相重合，左边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中．


(1)本实验中运动的小车，相邻相等时间内位移存在某种关系，请你仔细研究图像，找出这一关系；


(2)设Δt＝0.1 s，请作出小车的v－t图像；


(3)根据图像求出其加速度大小．


解析：(1)横坐标中的1、2、3、4、5、6分别表示连续相等时间T＝0.1 s内的6段纸带，而纵坐标表示这6段纸带的位移大小，分别设为x1、x2、…、x6.仔细观察可得：


x2－x1＝8 mm，x3－x2＝7 mm，x4－x3＝8 mm，x5－x4＝8 mm，x6－x5＝8 mm


可见在实验误差允许的范围内，此车在相邻相等的时间内的位移之差都是相等的．


(2)设想将这6段纸带连接起来，并将每段纸带的上端作为计数点的位置，分别为A、B、C、D、E、F，则A点的速度


vA＝eq \f(22.5＋30.5,2×0.1) mm/s＝265 mm/s＝0.265 m/s.





同理可求得vB＝0.340 m/s，vC＝0.415 m/s，vD＝0.495 m/s，vE＝0.575 m/s.


在v－t图像中描出A、B、C、D、E各点，拟合得到直线，如图所示．


(3)由v－t图像可知，其加速度大小等于直线的斜率的大小，约为0.80 m/s2.


答案：(1)在实验误差允许的范围内，此车在相邻相等的时间内的位移之差都是相等的 (2)见解析图


(3)0.80 m/s2





电火花打点计时器
电磁打点计时器
结构图示
工作电压
220 V交流电
4～6 V交流电
打点方式
周期性产生电火花
振针周期性上下振动
打点周期
0.02 s
0.02 s
记录信息
位移、时间
位置编号
0
1
2
3
4
5
时间t/s
x/m
v/(m·s－1)
产生原因
减小方法
偶然误差
根据纸带测量的位移有误差
测量各计数点到起始点的距离而不是直接测量相邻计数点间的距离
系统误差
木板的粗糙程度不完全相同
尽量选用粗糙程度一致的木板
位置
B
C
D
E
F
速度/(m·s－1)
0.737
0.801
0.928
0.994