【联合体数学】2020 九上期中考试·试卷

一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1、下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ）

A． 2x  y  2

B． x  y2   0

C． ax2  bx  c  0

D． 2x  x2  1

2、若圆弧的半径为 3，所对的圆心角为 60°，则弧长为（ ）

A． 1  B．  C． 3  D． 3

2 2

3、反映一组数据变化范围的是（ ）

A．极差 B．方差 C．众数 D．平均数

4、下列方程中，两个实数根的和为 0 的是（ ）

A． x2  x  0

B． x2  2x  0

C． x2  1  0

D． x2  2x 1  0

5、某校九年级（1）班部分学生上学路上所花时间如图所示．设他们上学路上所花时间的平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有（              ）

A． b  a  c

B． c  a  b

C． a  b  c

D． b  c  a

6、如图，AC 为半圆的直径，弦 AB=3，∠BAC=30°，点 E、F 分别为 AB 和 AC 上的动点， 则 BF+EF 的最小值为（              ）

A． B． 3 3

2

C．3 D． 3 +

2

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．）

7、方程 x2   4  0 的解是           ．

8、若  O 的半径为3cm，点A 与圆心O 的距离为4cm，则点A 与  O 的位置关系是       ．

9、若关于 x 的一元二次方程 x2   4x  k  0 有两个相等的实数根，则 k=          ．

10、某招聘考试分笔试和面试两项，笔试按 60%、面试按 40%计算总成绩．若李明笔试成绩为 90 分，面试成绩为 85 分，则李明的总成绩是               分．

11、将方程 x2   6x  3  0 化为 x  h2   k 的形式是          ．

12、如图， O 是△ABC 的外接圆，∠A=64°，则∠OBC=           °．

A     B

H C

B

G D

F E C

（第12题）

（第13题）

（第16题）

13、如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，连接 AE、AG，则∠EAG=         °．

14、若圆锥的母线长为 8cm，侧面展开图的圆心角为 45°，则该圆锥的侧面积为     cm2 ．

15、已知 O 的半径为 6，弦 AB 长为6

，则 AB 所对的圆周角的度数为        °．

16、如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD=∠CDA=90°，CD=2AB，过 A、B、D 三点的 O 分别交 BC、CD 于点 E、F．下列结论：①DF=CF；②?̂? = ?̂?；③AE=AD．其中所有正确 结论的序号是               ．

三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（8 分）解下列方程：

⑴ x2  10x 16  0 ； ⑵ x(x  3)  6  2x ．

18、（8 分）已知关于 x 的方程 x2  mx  (m  2)  0 ．

⑴求证：不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

⑵若方程有一个根是 2，求 m 的值以及方程的另一个根．

19、（8 分）甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）：

⑴完成下表：

⑵请运用所学的统计学知识，从两个不同角度评价甲、乙两人的数学成绩．

20、（6 分）已知某企业 2020 年 3 月份的口罩产量是 500 万只，4 月份的产量比 3 月份有所增长．5 月份新冠疫情有所好转，口罩产量降为 420 万只．若两次产量变化的百分率相同， 求这个百分率．

21、（8 分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，CD⊥AB，垂足为 P．过点

D 作⊙O 的切线与 AB 的延长线交于点 E．

⑴若∠ABC=56°，求∠E 的度数；

⑵若 CD=6，BP=2，求⊙O 的半径．

C

D

（第 21 题）

22、（8 分）如图，有一道长为 10m 的墙，计划用总长为 54m 的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃 ABCD．若花圃 ABCD 面积为 72m2，求 AB 的长．

墙

（第22题）

23、（6 分）如图，在⊙O 中，C 是?̂?的中点，∠C=∠AOB．求证：四边形 OACB 是菱形．

C

B

（第23题）

24、（8 分）如图，PM 是⊙O 的切线，切点是 A．点 B、C、D 是⊙O 上的点，PA=PB．

⑴求证：PB 是⊙O 的切线；

⑵若∠C=92°，∠MAD=40°，则∠P=         °．

P A M

（第24题）

25、（8 分）商店销售某种商品，每件成本为 30 元．经市场调研，售价为 40 元时，可销售 200

件；售价每增加 2 元，销售量将减少 20 件．如果这种商品全部销售完，该商店可盈利 2250

元，那么该商品每件售价多少元？

26、（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6．E 为 CD 边上的一个动点（不与 C、D

重合），  O 是△BCE 的外接圆．

⑴若CE

2 ， O 交 AD 于点 F、G．求 FG 的长度；

A F G D

⑵若 CE 的长度为 m， O 与 AD 的位置关系随着 m 的值变化而变化，试探索 O 与 AD 的位置关系及对应的 m 的取值范围．

A                                                                D A D

B                                                                 C

备用图①

B C

备用图②

27、(10 分)

⑴ 如图⑴，AB 是 O 的直径，点 C、D 在 O 上，且 BC BD ， CD AD ．

求证 ADC 2   BDC ．

D

（1）

⑵ 如图⑵，AB 是  O 的直径，点C 在  O 上，若点D 是 平．面．内．任意一点，且满足    AD   CD ，

ADC 2  BDC ．

①利用直尺和圆规在图⑵中作出所有满足条件的点 D；（保留作图痕迹，不写作法）

②若 AB

4 ，BC 长度为 m（ 0

m   4 ），点 D 的个数随着 m 的值变化而变化，直接写

出点 D 的个数及对应的 m 的取值范围．

（2） 备用图