07 函数的概念（原卷版）苏教版（2019）高中数学初升高练习

  第七讲  函数的概念

【学习目标】    

l.会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；

2.掌握构成函数的三要素，会求判断相等的函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.

3.能根据函数解析式求函数值

【知识要点】

1.函数的定义：

一般地,设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作，其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

 2．函数的三要素：

定义域、值域、对应法则

 3．f(x)与f(a)的区别：

   f(a)表示当x=a时函数f(x)的值（即函数值）。在一般情况下，f(x)是一个变量（随着x的值而变化），而f(a)是常量。通常求f(a)只需要令f(x)中的x=a并求出最后结果就行.

【新知探究】

探究：阅读下面材料，回答问题

（1）一枚炮弹发射后,经过落到地面击中目标.炮弹的射高为,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是.时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集.则有对应

（2）近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106 km2)随时间t(单位:年)从1991~2001年的变化情况.

图1

根据图1中的曲线,可知时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集,则有对应:

（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y随时间t(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.

“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况

根据上表,可知时间t的变化范围是数集A={t|1991≤t≤2001},恩格尔系数y的变化范围是数集B={S|37.9≤S≤53.8}.则有对应:[来源:学科网]

思考：分析归纳以上三个实例，他们有什么共同特点？

函数的定义

一般地,设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作,其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

说明:[来源:学*科*网Z*X*X*K]

①A、B是非空数集. 并且对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B下,在数集B中都有唯一确定的元素y与之对应.

②函数的三要素:函数是由定义域、值域以及定义域到值域的对应法则三部分组成的映射，故称定义域、值域、对应法则为函数的三大要素。

③函数值: ，则f(a)表示为函数值。函数的值域是指当x取遍定义域中所有的值求得的值的集合，

④f(x)是表示关于变量x的函数,又可以表示自变量x对应的函数值,是一个整体符号,分开符号f(x)没有什么意义.符号f可以看作是对“x”施加的某种法则或运算.

f(a)表示当x=a时函数f(x)的值（即函数值）。在一般情况下，f(x)是一个变量（随着x的值而变化），而f(a)是常量。通常求f(a)只需要令f(x)中的x=a并求出最后结果就行

【精讲精练】

一．函数的概念

例1 下列式子中不能表示函数的是(　　 )

       A．　 　 B．    C．    D．

例2 下列图象可以作为函数的图象的是(　　 )

变式 下列图象是函数图象的有(　　 )

图1

A．3个　　 　　B．4个          C．5个           D．7个

二．函数的三要素

例3 （1）判断与是否相等

         （2），，是否相等，并说明理由

例4 判断下列各组中的函数与是否相等，并说明理由．[来源:学科网ZXXK]

（1）     （2）

（3）     （4）  

（5）  （6），.

 （7）.

变式 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为

        A．      B．

 C．   D．

三．求函数值

例5 已知 ，则

（其中）

变式 已知函数，

（1）若，求

（2）集合，则______

例6 已知，则

[来源:Zxxk.Com]

变式 设函数是π的小数点后的第n位数字,π=3.1415926535…,则.

例7 已知，求，

变式 已知，，求，，，

【思维拓展】

1 已知函数满足:， (均为整数)，求：

【课外作业】

1．下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是（    ）

2．下列各组函数是同一函数的是（    ）

    A. 与              B. 与

C. 与     D. 与

3．函数的图象与直线的公共点数目是（    ）

A.               B.                C. 或       D. 或

4．已知函数

（1）点在的图象上吗

（2）当时，求的值

（3）当时，求的值

5．已知函数，分别由下表给出

[来源:学科网ZXXK]

则的值为               ；当时，            ．