四川省成都外国语学校、成都实验外国语学校联合考试2021届高三月考文科数学试题

 高2018级高三（上）11月月考

（文科）数学参考答案

第Ⅰ卷  （选择题 共60分）

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1-5:DBBAA;   6-10:ADCCB    11-12:BD

第Ⅱ卷  （非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）

13． 5    .14．_________.15．__________.16.______.

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17、（本小题满分12分）

【解析】（1），所以，

由正弦定理得，

，由，

由于，因此，所以，由于，（6分）

（2）由余弦定理得

，因此，当且仅当时，等号成立；

因此面积，因此面积的最大值．（12分）

18．（本小题满分12分）

【详解】（1）由频率分布直方图可知，，

由中间三组的人数成等差数列可知，可解得，（4分）

（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.（6分）

所以列联表为（8分）

所以有的把握认为消费金额与性别有关.（12分）

19．（本小题满分12分）

【解析】取AB的中点N，连接MN，PN，

，且，

，、Q、M、N确定平面，

平面PAB，且平面平面，

又平面，，

四边形PQMN为平行四边形，．（6分）

取AC的中点H，连接QH，

，且PQ=AH=2，四边形PQHA为平行四边形，

，平面ABC，平面ABC，

，，

三棱锥的体积：．（12分）

20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设，则，设，则.解得.所以椭圆的方程为.（4分）

（Ⅱ）设方程为，，联立，

得，，（6分）

因为关于轴对称的两条不同直线的斜率之和为0，

即，即，（8分）

得，即.解得：.

直线方程为：，所以直线过定点（12分）

21．（本小题满分12分）

【详解】（1）由题意得函数的定义域为，

由函数在点处的切线方程为，得，解得（2分）

此时，.令，得或.（3分）

当和时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，则当时，函数取得极小值，为，

当时，函数取得极大值，为.（5分）

（2）由得.

不等式可变形为，

即

因为，且，所以函数在上单调递减.（8分）

令，

则在上恒成立，

即在上恒成立（10分）

设，则.

因为当时，，

所以函数在上单调递减，所以，

所以，即实数的取值范围为.（12分）

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

【解】（I）依题曲线，故，即，即．（2分），

由，可得，即，（3分）

将，代入上式，可得直线的直角坐标方程为．（5分）

（Ⅱ）将直线的参数方程（6分），

代入中，化简可得，

设M，N所对应的参数分别为，，则，，（8分）

故．（10分）

23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）

【解析】（1）当时，，不等式可化为．（1分）

①当时，不等式可化为，即，无解；

②当时，不等式可化为，即，解得；（3分）

③当时，不等式可化为，即，解得，

综上，可得，故不等式的解集为．（5分）

（2）当时，不等式，即，整理得，

即，即，因为，所以分离参数可得．（8分）

显然函数在上单调递减，所以，而函数，当且仅当，即时取等号，所以实数的取值范围为．（10分）