2021成都外国语学校高二4月月考数学（理）试卷含答案

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绝密★启用前2020-2021学年度成都外国语学校高二下4月月考卷数学（理科）考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息在答题卡规定位置2．请将答案正确填写在答题卡上3. 考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，共60分）1．设函数在上可导，则等于（ ）A． B． C． D．以上都不对2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A． B． C． D．3．若函数满足，则的值为（ ）．A．1 B．2 C．0 D．4．设，表示两条不同的直线，表示平面，则下列命题正确的是（ ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则5．已知函数的一个极值点为，则的最大值为（ ）A． B． C． D．6．已知长方体，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．0 B． C． D．7．已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．8．函数的零点的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．39．已知的图象关于坐标原点对称，且对任意的，恒成立，当时，，则（ ）A． B． C． D．110．已知，，，则、、的大小关系为（ ）A． B．C． D．11．已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若，，且，则的值（ ）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断12．已知函数，，若，，则的最大值为（ ）A． B． C． D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．＝________．14．设f(x)是定义在R上周期为2的函数，当x∈(-1，1]时，，其中m∈R.若f()=f()，则m的值是___________.15．已知是定义域为R的奇函数，是的导函数，，当时，，则关于x的不等式解集为____________.16．函数与（为常数）的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，18~19题每题12分）17．已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数 的单调区间.18．已知函数在时有极值0．（1）求常数，的值；（2）求在区间上的最值．19．月日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国可持续发展目标——实现全球土地退化零增长．自年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势．治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了株树苗的高度（单位：），得到以下频率分布直方图．（1）求直方图中的值及众数、中位数；（2）估计苗埔中树苗的平均高度；（3）在样本中从及以上的树苗中按分层抽样抽出株，再从株中抽出两株树苗，其中含有及以上树苗的概率．20．在某地区的教育成果展示会上，其下辖的一个数育教学改革走在该地区前列的县级民族中学近几年升入“双一流”大学的学生人数(单位：个)有如下统计表：（1）根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程.（2）根据线性回归方程预测2021年该民族中学升入“双一流”大学的学生人数(结果保留整数). 附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；(参考数据：).21．如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，，，垂足为E．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若二面角的大小为，求侧棱的长．22．已知函数．（1）当时，求的最大值；（2）当时，（i）判断函数的零点个数；（ii）求证：有两个极值点，且．年份201520162017201820192020年份代码x123456学生人数y(个)666770717274参考答案1~5：CACDD ; 6~10:BBCBB;11~12:AD12．D【详解】由题意得，，，即，令函数，则，所以，时，，f(x)在(-∞，-1)上单调递减，时，，在(-1，+∞)上单调递增，又当x∈(-∞，0)时，f(x)<0，x∈(0，+∞)时，f(x)>0，作函数的图象如图所示.由图可知，当t>0时，有唯一解，故，且，∴.设，则，令解得t=e，得在(0，e)上单调递增，在(e，+∞)上单调递减，∴，即的最大值为.故选：D.13．14．15．16．【详解】与的图象有两个不同的交点，在有两个不同的解，即在有两个不同的解，令，，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，，，.故答案为：.17．（1）；（2）【详解】（1）依题意，函数的定义域为，且，，，因此，曲线在点处的切线方程为，即；（2）依题意，函数的定义域为，且，18.【详解】（1），由题知：，联立（1）、（2）有或．当时在定义域上单调递增，故舍去；所以，，经检验，符合题意．（2）当，时，，故方程有根或，由得，由得，函数的单调增区间为：，，减区间为：．函数在取得极大值，在取得极小值；经计算，，，，所以函数的最小值为0，最大值为4．19．（1），众数为，中位数为；（2）；（3）.【详解】（1）由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为可得，解得.众数为190，设中位数为，因为，，则，，解得；（2）.因此，估计苗埔中树苗的平均高度为；（3）在株高这一组应抽取：株，在株高这一组应抽取：株，用、、、表示在株高这一组的株，用表示在株高这一组的株，从中抽调株的抽法：、、、、、、、、、，共个基本事件，设抽取株中含有株高这一组株为事件，包含个基本事件，.20．（1）；（2）或76.【详解】（1）由题意，，∴关于的线性回归方程为；（2）由（1）可知，当年份为2021年时，年份代码，此时保留整数为或76人，所以2021年该民族中学升入“双一流”大学的学生人数为或76人.21．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【详解】证明：（Ⅰ），又，，平面，，又，平面，平面，平面，， 又，，平面，平面，又平面，平面平面． （Ⅱ）以为原点，以，，所在射线分别为，，的正半轴，建立空间直角坐标系．设，则，0，，，0，，，1，，，，0，，，，平面，平面的一个法向量为在中，，，又，，得设平面的一个法向量为由，得，解得二面角的大小为，，解得，故侧棱的长为． 22．（1）-1；（2）①两个；②证明见解析.【详解】解：定义域为． 当时，令，得，令，得，故在上单调递增，在上单调递减． （1）当时，在上单调递增，在上单调递减，所以． （2）（i）在上单调递增，在上单调递减，至多有两个零点．在上有一个零点．由（1）可证，从而，又，在上有一个零点．综上，函数有两个零点． （ii）的定义域为．由（i）知有两个零点，设为，且，且．又在上单调递增，在上单调递减．当，或时，；当时，．在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故为的两个极值点． ，同理．欲证，即证． ，，，令，即证，即证． 记，在上单调递增，故，