【数学】广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二9月月考试题
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高二9月月考试题
命题人：莫春丽 卢英萍 审题人：黄承智 命题时间：2019.9.18
一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( )
A.至多有一次中靶 B.两次都中靶
C.只有一次中靶 D.两次都不中靶
2．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出关于的线性回归方程，则表中的值为( )
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 4 | 4.5 |
A． B． C． D．
3．一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为：
A．100 B．80 C．60 D．40
4．下列说法中，错误的是（ ）
A．若命题，，则命题，
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“若，则、中至少有一个不小于”的逆否命题是真命题
D．，
5．如图是根据某校位高一同学的身高 (单位：)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这位同学身高的中位数是（ ）
A． B． C． D．
6．已知双曲线C:，则的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
7. “”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
8. 执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的是（ ）
A．29 B．17 C．12 D．5
9．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从编号，并按编号顺序平均分成20组(1~8号，9~16号，…，153~160号)，若按等距的规则从第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签法确定的号码是( )
A.6 B.7 C.5 D.4
10．点在边长为1的正方形内运动，则动点到定点的距离的概率为( )
A． B． C． D．
11．已知椭圆+=1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上，若|PF1|－|PF2|=2，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
12．已知A、B为椭圆的左、右顶点，C(0，b)，直线与X轴交于点D，与直线AC交于点P，且BP平分，则此椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若双曲线上一点到右焦点的距离为，则点到左焦点的距离是____．
14. 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为8，则等于 .
15．甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为 .
16．给出下列命题：
①“”是“”的充分必要条件；②命题“若，则”的否命题是“若，则”；
③设，，则“且”是“”的必要不充分条件；
④设，，则“”是“”的必要不充分条件.
其中正确命题的序号是_________.
三．解答题：（共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．已知数列满足，．
（1）证明：是等比数列；
（2）求数列的前n项和．
18．已知命题，使；命题，使.
（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；
（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.
19．已知内角的对边分别是，若，，.
（1）求；
（2）求的面积.
20．已知动点P到直线x=4的距离等于它到定点F(1,0)的距离的2倍
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)若点M(1,1)在所求轨迹内且过点M的直线与曲线C交于A,B两点,求当M是线段AB的中点时,线段AB所在直线的方程.
21．如图，在四棱锥中，平面平面，∥平面，，，
求证：（1）∥平面；
（2）平面平面．
22．已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围.
参考答案
一、 选择
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | D | B | A | D | B | A | B | B | A | C | A | D |
二、 填空题：
13. 10 14. 16 15. 16. (2)(4)
三、解答题：
17. （1）由题意，数列满足，所以
又因为，所以，即，
所以是以2为首项，2为公比的等比数列．
（2）由（1），根据等比数列的通项公式，可得，即，
所以
，
即．
18. 解：（1）由命题P为假命题可得：，
即，
所以实数的取值范围是.
（2）为真命题，为假命题，则一真一假.
若为真命题，则有或，若为真命题，则有.
则当真假时，则有
当假真时，则有
所以实数的取值范围是.
19. （1）在中，，，，
由正弦定理得，
由余弦定理得，
解得或不合题意，舍去，
（2）由（1）知，所以，
所以的面积为．
20. (1)设P(x,y)，由,平方整理得即为动点P的轨迹C的方程。
（2）当直线AB的斜率不存在时，直线x=1与椭圆交于两点，由图形的对称性，线段AB的中点应在x轴上，M点不满足题意，故直线AB的斜率存在。
设直线AB的方程为y-1=k（x-1），设A（x，y），B(X,Y),代入椭圆方程有=1和
，作差得，所以k=，所以直线AB的方程为：y-1=-
21. 证明：（1）∵∥平面，而平面，
平面平面，∴∥．
∵平面，平面，
∴∥平面．
（2）∵，满足，∴．
由知．
又∵平面平面，
，，
∴平面．
又∵，所以．
又，，，∴．
又，∴平面平面．
22. (Ⅰ)由题意知，∴，即2分
又双曲线的焦点坐标为，，
∴故椭圆的方程为
(Ⅱ)解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为
由得：
由得：7分
设，则
∴9分
-+=11分
，， 13分
即的取值范围是
