2020广西壮族自治区田阳高中高二6月月考数学（理）试题含答案

这是一份2020广西壮族自治区田阳高中高二6月月考数学（理）试题含答案
2019至2020学年度下学期6月份月考试题高二理科数学命题人：黄耀辉 审题人：黄耀辉 黄红桃一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A＝{x|x﹣1＞0}，B＝{x|﹣1≤x≤2}，则A∪B＝（　　）A．（1，+∞） B．[﹣1，+∞） C．[﹣1，1] D．[﹣1，2]2．的共轭复数为（ ）A． B． C． D．3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ）A． B． C． D．4．已知向量, 则ABC=（ ）A．300 B． 450 C． 600 D．12005．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．66．已知，，，则（ ）A． B． C． D．7．若，是第三象限的角，则=（ ）A．- B． C． D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A. 6 B. 9 C. 12 D. 189．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为（ ） A． B． C． D．10．在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点AD=6，BC=4，EF =，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为（ ）A． B． C． D．11．的展开式中各项系数之和为192，且常数项为2，则该展开式中x4的系数为（ ）A．30 B．45 C．60 D．8112．已知等差数列，的前项和分别为和，且，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列为等比数列，则数列的公比为 ．14．若x，y满足约束条件 QUOTE  则z=x+y的最大值为____________．15．若曲线 关于点（2，0）对称，则= ．16．已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程是____________．三、解答题：（共 70分.本卷包括必考题和选考题两部分.第(17)题~第(21)题为必考题，每题考生都必须作答.第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本题满分12分） 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2bcos A＝acos C＋ccos A.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．18.（本题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为eq \f(2,7).(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，能否有95%的把握认为“成绩与班级有关系”？附：K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.19.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF.(1)求证：BD⊥平面AED；(2)求二面角F－BD－C的余弦值.20.（本题满分12分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）设函数f(x)＝ex－1－x－ax2.(1)若a＝0，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．四．选做题：(请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。)22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5＋\f(\r(3),2)t，,y＝\r(3)＋\f(1,2)t))(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，eq \r(3))，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(1)当a=2时，求不等式的解集；(2)设函数当时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围. 2019至2020学年度下学期6月份月考高二年级理科数学试题答案一、选择题：二、填空题:13. 2 14. 15. 16. 三、解答题：17.解：(1)由题设知，2sin Bcos A＝sin(A＋C)＝sin B.因为sin B≠0，所以cos A＝eq \f(1,2). 由于0b>0)，且可知其左焦点为F′(－2,0).从而有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(c＝2，,2a＝|AF|＋|AF′|＝3＋5＝8，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(c＝2，,a＝4.)) 又a2＝b2＋c2，所以b2＝12，故椭圆C的方程为eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1.(2)假设存在符合题意的直线l，设其方程为y＝eq \f(3,2)x＋t.由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝\f(3,2)x＋t，,\f(x2,16)＋\f(y2,12)＝1，))得3x2＋3tx＋t2－12＝0.因为直线l与椭圆C有公共点，所以Δ＝(3t)2－4×3×(t2－12)≥0，解得－4eq \r(3)≤t≤4eq \r(3).另一方面，由直线OA与l的距离d＝4，得eq \f(|t|,\r(\f(9,4)＋1))＝4，解得t＝±2eq \r(13).由于±2eq \r(13)∉[－4eq \r(3)，4eq \r(3)]，所以符合题意的直线l不存在.21.解：(1)若a＝0，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1.当x∈(－∞，0)时，f′(x)0.故f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．(2)f′(x)＝ex－1－2ax. 由(1)知ex≥1＋x，当且仅当x＝0时等号成立，故f′(x)≥x－2ax＝(1－2a)x，从而当1－2a≥0，即a≤eq \f(1,2)时，f′(x)≥0(x≥0)．∴f(x)在[0，＋∞)上单调递增．而f(0)＝0，于是当x≥0时，f(x)≥0.由ex>1＋x(x≠0)可得e－x>1－x(x≠0)．从而当a>eq \f(1,2)时，f′(x)