湖南省邵阳市隆回县中考数学一模试卷（解析版）

2019年湖南省邵阳市隆回县中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（　　）
A．0 B．正实数 C．0和1 D．1
2．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y） B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2
C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）
3．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（　　）

A．75° B．90° C．105° D．115°
4．在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（　　）
A．科比罚球投篮2次，一定全部命中
B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中
C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大
D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小
5．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（　　）
A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124
6．已知直线y＝mx﹣1上有一点B（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（　　）
A． B．或 C．或 D．或
7．如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD＝3cm，AB＝8cm，AC＝10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（　　）

A． cm B． cm或cm
C． cm或cm D． cm
8．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1 000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（　　）
A．2×1 000（26﹣x）＝800x B．1 000（13﹣x）＝800x
C．1 000（26﹣x）＝2×800x D．1 000（26﹣x）＝800x
9．一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（　　）
A．2 B．2.4 C．2.8 D．3
10．边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是（　　）
A．1 B． C．2 D．2
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．﹣的相反数是　 　，它的倒数是　 　，它的绝对值是　 　．
12．已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝　 　．
13．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝　 　度．

14．平行四边形ABOC在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（﹣3，3），（﹣4，0）．则过C的双曲线表达式为：　 　．

15．据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是　 　度．

16．已知一次函数y＝ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
﹣2
﹣4
那么方程ax+b＝0的解是　 　，不等式ax+b＞0的解是　 　．
17．已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝　 　．
18．如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017＝　 　．

三．解答题（共8小题）
19．（1）计算：3tan30°﹣|﹣2|++（﹣1）2017；
（2）解方程：＝﹣2．
20．如图：已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC
求证：∠C＝2∠D．

21．先化简，再求值：
（1）[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2
（2）（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m＝2，n＝．
22．我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？

23．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．
（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；
（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？
24．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．

25．平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CE．求证：四边形BFDE是平行四边形．
26．如图所示，在边长为4正方形OABC中，OB为对角线，过点O作OB的垂线．以点O为圆心，r为半径作圆，过点C做⊙O的两条切线分别交OB垂线、BO延长线于点D、E，CD、CE分别切⊙O于点P、Q，连接AE．
（1）请先在一个等腰直角三角形内探究tan22.5°的值；
（2）求证：
①DO＝OE；
②AE＝CD，且AE⊥CD．
（3）当OA＝OD时：
①求∠AEC的度数；
②求r的值．


2019年湖南省邵阳市隆回县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题．
【解答】解：0的立方根和它的平方根相等都是0；
1的立方根是1，平方根是±1，
∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．
故选：A．
【点评】此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个他们互为相反数．
2．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可．
【解答】解：A、x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故此选项错误；
B、a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2，正确；
C、x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；
D、ax2﹣9，无法分解因式，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
3．【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠BDE＝∠E＝45°，
又∵∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
4．【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，
科比罚球投篮2次，不一定全部命中，A选项错误、B选项正确；
科比罚球投篮1次，命中的可能性较大、不命中的可能性较小，C、D选项说法正确；
故选：A．
【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
5．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．
【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．
【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．
将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
6．【分析】求出直线解析式后再求与坐标轴交点坐标，进一步求解．
【解答】解：∵点B（1，n）到原点的距离是，
∴n2+1＝10，即n＝±3．
则B（1，±3），代入一次函数解析式得y＝4x﹣1或y＝﹣2x﹣1．
（1）y＝4x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：××1＝；
（2）y＝﹣2x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：××1＝．
故选：C．
【点评】主要考查了待定系数法求一次函数的解析式和三角形面积公式的运用，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理和面积公式求解．
7．【分析】先连接DE，由于△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质，可得AD：AB＝AE：AC，代入数值计算即可．
【解答】解：连接DE，
∵△ADE∽△ABC，
∴AD：AB＝AE：AC
∴3：8＝AE：10
∴AE＝
故选：A．

【点评】本题考查了相似三角形的性质，该题难度较小．
8．【分析】设安排x名工人生产螺栓，则每天可以生产800x螺栓和1 000（26﹣x）个螺母，然后根据螺母的个数为螺栓个数的2倍列方程即可．
【解答】解：根据题意得2×800x＝1000（26﹣x）．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
9．【分析】根据数据的众数确定出x的值，进而求出方差即可．
【解答】解：∵一组数据3，4，5，x，8的众数是5，
∴x＝5，
∴这组数据的平均数为×（3+4+5+5+8）＝5，
则这组数据的方差为×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]＝2.8．
故选：C．
【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
10．【分析】连接OB，CO，在Rt△BOC中，根据勾股定理即可求解．
【解答】解：连接OB，OC，则OC＝OB，∠BOC＝90°，
在Rt△BOC中，OB＝．
∴⊙O的半径是，
故选：B．

【点评】此题主要考查了正多边形和圆，本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．【分析】根据相反数、倒数、绝对值，即可解答．
【解答】解：﹣的相反数是，它的倒数是﹣，它的绝对值是，
故答案为：．
【点评】本题考查了相反数、倒数、绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、绝对值的定义．
12．【分析】首先根据根与系数的关系求出x1+x2＝3，x1x2＝1，然后将变形，再将x1+x2＝3，x1x2＝1代入即可．
【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，
根据根与系数的关系有：x1+x2＝3，x1x2＝1，
所以＝＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查根与系数的关系，关键是熟练运用．
13．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD＝CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．
【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5＝72°，
∴∠C＝180°﹣72°＝108°，
∵CD＝CB，
∴∠CDB＝36°，
∵AF∥CD，
∴∠DFA＝∠CDB＝36°，
故答案为：36．
【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．
14．【分析】作AD⊥OB于D，先证明△ABD≌△OCE，得出BD＝CE＝1，AD＝OE＝3，得出点C坐标为（1，3），再设过C的双曲线表达式为：y＝，把点C（1，3）代入求出k即可得出结果．
【解答】解：作AD⊥OB于D，如图所示：
则∠ADB＝∠OEC＝90°，
∵A、B的坐标分别为（﹣3，3），（﹣4，0），
∴OB＝4，AD＝3，OD＝3，
∴BD＝1，
∵四边形ABOC是平行四边形，
∴∠ABO＝∠ACO，AB＝OC，
在△ABD和△OCE中，，
∴△ABD≌△OCE（AAS），
∴BD＝CE＝1，AD＝OE＝3，
∴C（1，3），
设过C的双曲线表达式为：y＝，
把点C（1，3）代入得：k＝3，
∴y＝；
故答案为：y＝．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解析式的求法；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
15．【分析】根据圆心角＝360°×百分比，计算即可；
【解答】解：美国所对应的扇形圆心角＝360°×（1﹣21%﹣32%﹣31%）＝57.6°，
故答案为57.6．
【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
16．【分析】方程ax+b＝0的解为y＝0时函数y＝ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．
不等式ax+b＞0的解集为函数y＝ax+b中y＞0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＜1时，函数值y＞0；即不等式ax+b＞0的解为x＜1．
【解答】解：根据图表可得：当x＝1时，y＝0；
因而方程ax+b＝0的解是x＝1；
y随x的增大而减小，因而不等式ax+b＞0的解是：x＜1．
故答案为：x＝1；x＜1．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，以及一元一次不等式之间的关系．
17．【分析】设反比例函数解析式为y＝（k为常数，k≠0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝3m＝﹣2n，即可得的值．
【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，
根据题意得：k＝3m＝﹣2n
∴＝﹣
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
18．【分析】由四边形ABCB1是正方形，得到AB＝AB1，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A＝30°，解直角三角形得到A1B1＝，AA1＝2，同理：A2A3＝2（）2，A3A4＝2（）3，找出规律AnAn+1＝2（）n，答案即可求出．
【解答】解：∵四边形ABCB1是正方形，
∴AB＝AB1，AB∥CB1，
∴AB∥A1C，
∴∠CA1A＝30°，
∴A1B1＝，AA1＝2，
∴A1B2＝A1B1＝，
∴A1A2＝2，
同理：A2A3＝2（）2，
A3A4＝2（）3，
…
∴AnAn+1＝2（）n，
∴A2016A2017＝2（）2016＝2×31008．
故答案为：2×31008．
【点评】本题考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，平行线的性质的综合应用，求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，二次根式性质，以及乘方的意义计算即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式＝﹣2+2﹣1＝3﹣3；
（2）方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入（x﹣3）＝0，即x＝3是增根，
则原方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【分析】根据平行线的性质得到∠D＝∠DBC，根据等腰三角形的性质、等量代换证明．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DBC，
∵AB＝AD，
∴∠D＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠ABC＝2∠D，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠C＝2∠D．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、平行线的性质，掌握等边对等角是解题的关键．
21．【分析】（1）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x﹣2y整体代入计算可得；
（2）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m和n的值代入计算可得．
【解答】解：（1）原式＝（x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2x2﹣2xy）÷4x
＝（2x2﹣4xy）÷4x
＝x﹣y，
当x﹣2y＝2时，原式＝（x﹣2y）＝1；

（2）原式＝m2n2﹣4﹣m2n2+2mn﹣1
＝2mn﹣5，
当m＝2，n＝时，
原式＝2×2×﹣5
＝2﹣5
＝﹣3．
【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
22．【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；
（2）根据表中的数据计算可得答案；
（3）用样本估计总体，按比例计算可得．
【解答】解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10＝50（名）
答：该校对50名学生进行了抽样调查．

（2）最喜欢足球活动的有10人，占被调查人数的20%．

（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）
＝400÷20%
＝2000（人）
则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×＝720（人）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．
23．【分析】（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入﹣成本＝利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，
根据题意得：＝1.5×，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是原分式方程的解．
答：第一批悠悠球每套的进价是25元．
（2）设每套悠悠球的售价为y元，
根据题意得：500÷25×（1+1.5）y﹣500﹣900≥（500+900）×25%，
解得：y≥35．
答：每套悠悠球的售价至少是35元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．【分析】连接OD，只要证明OD⊥DE即可．
【解答】证明：连接OD；
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠C＝∠ODB，
∴OD∥AC，
∴∠ODE＝∠DEC；
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠ODE＝90°，
即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．

【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
25．【分析】根据题意画出图形，再利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO＝FO，BO＝DO，即可证明四边形BFDE是平行四边形．
【解答】证明：如图所示：
∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AE＝CF，
∴AF＝EC，则FO＝EO，
∴四边形BFDE是平行四边形．

【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．平行四边形的判定方法有五种，具体选择哪一种方法解答应先分析题目中的已知条件，并仔细体会它们之间的联系与区别，才能合理、灵活地选择方法．
26．【分析】（1）如图1，△GMN是等腰直角三角形，过点N作NF平分∠MNG，交GM于点F，过点F作FH⊥NG于H．根据角平分线的性质可得FM＝FH，利用三角函数可得GF＝FH，从而有GF＝FM，进而可得MN＝（+1）FM，在Rt△FMN中运用三角函数就可求出tan22.5°的值．
（2）如图2，①易证∠DOC＝∠EOC＝135°，根据切线长定理可得∠PCO＝∠QCO，从而可证到△DOC≌△EOC，则有OD＝OE．②易证△AOE≌△COD，从而有AE＝CD，∠AEO＝∠CDO．由∠KDO+∠DKO＝90°可得∠AEO+∠DKO＝90°，即可证到AE⊥CD．
（3）连接OQ，如图3．由OC＝OE得∠OEC＝∠OCE，从而求出∠OEC＝22.5°．在Rt△OQE中，运用三角函数可得到QE＝（+1）r，然后运用勾股定理就可求出r的值．
【解答】解：（1）如图1，△GMN是等腰直角三角形．
则有∠M＝90°即GM⊥MN，MG＝MN，∠MGN＝∠MNG＝45°．
过点N作NF平分∠MNG，交GM于点F，过点F作FH⊥NG于H．
∵NF平分∠MNG，FH⊥NG，FM⊥MN，
∴∠MNF＝∠MNG＝22.5°，FM＝FH．
∵FH⊥NG即∠FHG＝90°，∠G＝45°，
∴sinG＝＝．
∴GF＝FH．
∴GF＝FM．
∴MN＝MG＝MF+FG＝MF+FM＝（+1）FM．
在Rt△FMN中，
tan∠FNM＝tan22.5°＝＝＝＝﹣1．
∴tan22.5°＝﹣1．

（2）①如图2，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA＝OC，∠AOB＝∠BOC＝45°．
∴∠EOC＝180°﹣∠BOC＝135°．
∵OD⊥OB即∠DOB＝90°，
∴∠DOC＝∠DOB+∠BOC＝135°．
∴∠DOC＝∠EOC．
∵CD、CE分别与⊙O相切于P、Q，
∴∠PCO＝∠QCO．
在△DOC和△EOC中，
．
∴△DOC≌△EOC（ASA）．
∴OD＝OE．
②∵∠AOB＝45°，
∴∠AOE＝135°．
∴∠AOE＝∠DOC．
在△AOE和△COD中，
．
∴△AOE≌△COD（SAS）．
∴AE＝CD，∠AEO＝∠CDO．
∵∠DOB＝90°，∴∠KDO+∠DKO＝90°．
∴∠AEO+∠DKO＝90°．
∴∠KRE＝90°．
∴AE⊥CD．

（3）①∵OA＝OD，OA＝OC，OD＝OE，
∴OA＝OD＝OE＝OC．
∴点A、D、E、C在以点O为圆心，OA为半径的圆上．
∴根据圆周角定理可得∠AEC＝∠AOC＝45°．
∴∠AEC的度数为45°．
②连接OQ，如图3．
∵OC＝OE，∴∠OEC＝∠OCE．
∵∠BOC＝∠OEC+∠OCE＝2∠OEC＝45°，
∴∠OEC＝22.5°
∵CE与⊙O相切于点Q，
∴OQ⊥EC，即∠OQE＝90°．
在Rt△OQE中，
∵∠OQE＝90°，
∴tan∠OEQ＝tan22.5°＝＝﹣1．
∵OQ＝r，
∴QE＝＝（+1）r．
∵∠OQE＝90°，
∴OQ2+QE2＝OE2．
∵OQ＝r，QE＝（+1）r，OE＝4，
∴r2+[（+1）r]2＝（4）2．
整理得（4+2）r2＝32．
解得：r＝2．
∴r的值为2．



【点评】本题考查了圆周角定理、切线长定理、正方形的性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性强．而证明三角形全等是证明线段（或角）相等常用的一种方法，需掌握．