2022年湖南省邵阳市隆回县中考数学一模试卷

这是一份2022年湖南省邵阳市隆回县中考数学一模试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面的两个数，互为相反数的是( )
A. 12和-2B. 16和-(-16)C. 2和-|-2|D. -6和0.6
2.如图，将AB线段绕点O顺时针旋转180°后得到线段CD，则点A的对应点是( )
A. BB. CC. DD. O
3.(-513)2021×(-235)2021等于( )
A. -1B. 1C. 0D. 1997
4.用科学记数法表示0.000002019=( )
A. 20.19×10-5B. 2.019×10-6
C. 2.019×10-7D. 0.2019×10-7
5.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且BD=CE，BE与CD交于点O，则从下列三
个条件①∠B=∠C②∠BDO=∠CEO③OD=OE中选一个能使OB=OC成立的是( )
A. ①
B. ①或②
C. ②或③
D. ①或②或③
6.不等式组1+2x<-32-x<1的解集在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=mx-n的图象和二次函数y=mx2+nx的图象可能是( )
A. B.
C. D.
8.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，若m为非负整数，则m的值为( )
A. m<2B. 0C. 1D. 0或1
9.如图所示，直线a/​/b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1=16°，∠2=24°，则∠ABC的度数为( )
A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°
10.某工程甲单独做需x天完成，如果乙单独做要比甲多3天．若甲乙合作5天后，余下的由甲独做3天也能完成该工程，那么根据题意可列出方程( )
A. 8x+5x+3=1B. 8x+3+5x=1
C. 5(1x+1x+3)=1+3xD. 8x-3+5x=1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.分解因式：3x3y-6x2y+3xy=______．
12.学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是______(不要求写出自变量的取值范围)．
13.如图，圆锥的底面半径OC=2，高AO=3，则该圆锥的侧面积等于______.(结果保留π)
14.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一个根是0，那么a的值为 ．
15.已知，四边形ABCD中，BC=CD，∠BCD=60°，AB⊥AD，AC=4，则四边形ABCD面积的最小值是______．
16.如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=4cm，CB=8cm，则⊙O的半径为______cm．
17.如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上的准星宽度AB为0.2cm，目标的正面宽度CD为50cm，则眼睛到目标的距离OF为______m.
18.如图：小明在平面直角坐标系中的P(-1,2)处，现在小明先向南(y轴的正半轴为北方)走了3个单位长度，又向东走了2个单位长度，则小明现在所在位置的坐标是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：20200-|- 2|+(-13)-1+2cs45°．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(1x-y-1x+y)÷xy2x2-y2，其中x= 2+1，y= 2-1．
21.(本小题8分)
已知：在菱形ABCD中，点E、F分别为AB，AD的中点，连接CE，CF．
求证：△BCE≌△DCF．
22.(本小题8分)
某校为了解七年级学生体育测试情况，以七年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
(说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下)
(1)请把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？
(3)若该校七年级有1000名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？
23.(本小题8分)
利用一面墙(墙的长度为24m)，另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．
24.(本小题8分)
如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°.求河流的宽度CE(结果保留两个有效数字)．
(参考数据：sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75)
25.(本小题8分)
如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．
(1)求证：PB为⊙O的切线；
(2)若OCBC=13，求cs∠E．
(本小题10分)
已知：抛物线C1：y=ax2+bx+c(a>0)．
(1)若顶点坐标为(1,1)，求b和c的值(用含a的代数式表示)；
(2)当c<0时，求函数y=-2022|ax2+bx+c|-1的最大值；
(3)若不论m为任何实数，直线y=m(x-1)-m24与抛物线C1有且只有一个公共点，求a，b，c的值；此时，若k≤x≤k+1时，抛物线的最小值为k，求k的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A选项，12的相反数是-12，故该选项不符合题意；
B选项，16和16不是相反数，故该选项不符合题意；
C选项，2和-2互为相反数，故该选项符合题意；
D选项，-6的相反数是6，故该选项不符合题意；
故选：C．
根据相反数和绝对值的定义对各选项进行化简，根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：将AB线段绕点O顺时针旋转180°后得到线段CD，
则点A的对应点是C．
故选：B．
直接利用中心对称图形的性质得出对应点位置．
此题主要考查了中心对称图形的性质，正确得出对应点是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：(-513)2021×(-235)2021
=[(-513)×(-135)]2021
=12021
=1，
故选：B．
根据积的乘方的逆运用得出(-513)2021×(-235)2021=[(-513)×(-135)]2021，再求出答案即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，能熟记am⋅bm=(ab)m是解此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：0.000002019=2.019×10-6．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5.【答案】B
【解析】解：选①或②，
理由：∵∠BOD=∠COE，∠B=∠C，BD=CE，
∴△BOD≌△COE(AAS)，
∴OB=OC；
∵∠BOD=∠COE，∠BDO=∠CEO，BD=CE，
∴△BOD≌△COE(AAS)，
∴OB=OC；
故选：B．
根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：1+2x<-3①2-x<1②，
由①得：x<-2，
由②得：x>1，
∴不等式组无解，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：C．
分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A，结合图象y=mx-n中，m>0，n>0，此时二次函数y=mx2+nx中对称轴x=-n2m<0，与图象不符，不符合题意；
B，结合图象y=mx-n中，m>0，n>0，此时二次函数y=mx2+nx中对称轴x=-n2m<0，图象没过原点，与图象不合，不符合题意；
C，结合图象y=mx-n中，m>0，n<0，此时二次函数y=mx2+nx中对称轴x=-n2m>0，与图象不符，不符合题意；
D，结合图象y=mx-n中，m<0，n>0，此时二次函数y=mx2+nx中对称轴x=-n2m>0与图象符合，符合题意；
故选：D．
利用对称轴x=-b2a，左同右异判断对称轴位置，结合一次函数图象走向与二次函数开口方向逐个判断即可．
本题考查一次函数与二次函数在同一坐标系中各常量间的关系，本题突破口在于用控制变量法来研究．先把一次函数固定，再研究这种条件下二次函数的图象位置是否符合．
8.【答案】B
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(-2)2-4m>0，
解得m<1，
∵m为非负整数，
∴m=0．
故选B．
根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，再由m为非负整数，确定出m的值即可．
本题考查了根的判别式．
9.【答案】C
【解析】解：∵a/​/b，
∴∠1+∠BAC+∠ABC+∠2=180°，
∵∠1=16°，∠2=24°，∠BAC=90°，
∴∠ABC=180°-∠1-∠BAC-∠2=50°．
故选：C．
根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵某工程甲单独做需x天完成，如果乙单独做要比甲多3天，
∴1x为甲每天能完成的工作，1x+3为乙每天能完成的工作，5(1x+1x+3)即甲乙合作5天，3x为甲独做3天，化简为：8x+5x+3=1．
故选：A．
根据甲乙合作5天后，余下的由甲独做3天也能完成该工程，解方程即可得到结论．
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找出等量关系利用两队完成的总工作量为1得出等式方程．
11.【答案】3xy(x-1)2
【解析】解：原式=3xy(x2-2x+1)
=3xy(x-1)2．
故答案为：3xy(x-1)2．
直接提取公因式3xy，再利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
12.【答案】y=-12x+8
【解析】解：根据题意得2y+x=16，
∴y=12(16-x)，即y=-12x+8．
故答案为：y=-12x+8．
根据题意写出y与x的关系式，并将其整理成为y关于x的函数的形式．
本题考查函数关系式，一定要具有根据题意写变量之间关系式的能力．
13.【答案】2 13π
【解析】解：根据题意得圆锥的母线长为 22+32= 13，
所以该圆锥的侧面积=12×2π×2× 13=2 13π.
故答案为：2 13π.
先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14.【答案】-1
【解析】试题分析：由题意知关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一个根是0，所以直接把一个根是0代入一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0中即可求出a．
∵0是方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一个根，
∴a2-1=0，
∴a=±1，
但a=1时一元二次方程的二次项系数为0，舍去，
∴a=-1．
15.【答案】8 3-8
【解析】解：连接BD，交AC于O，如图所示：
∵BC=CD，∠BCD=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD=CD，
当AC⊥BD时，四边形ABCD面积最小=12AC×BD，OB=OD=12BD，
∴AB=AD，
∵AB⊥AD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴OA=12BD=OB=OD，
设OA=OB=OD=x，则CD=BD=2x，OC= 3x，
∵AC=4，
∴ 3x+x=4，
解得：x=2( 3-1)，
∴BD=4( 3-1)，
∴四边形ABCD面积的最小值=12×4×4( 3-1)=8 3-8；
故答案为：8 3-8．
连接BD，交AC于O，证明△BCD是等边三角形，得出BD=CD，当AC⊥BD时，四边形ABCD面积最小=12AC×BD，OB=OD=12BD，证明△ABD是等腰直角三角形，得出OA=12BD=OB=OD，设OA=OB=OD=x，则CD=BD=2x，OC= 3x，得出 3x+x=4，求出x=2( 3-1)，得出BD=4( 3-1)，即可得出答案．
本题考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及垂线段最短的性质；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
16.【答案】10
【解析】解：连接OB、OA，过点A作AD⊥OB，垂足为D，如图所示：
∵CB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥CB，
∴∠CBD=∠BDA=∠ACB=90°，
∴四边形ACBD为矩形，
∴AD=CB=8，BD=AC=4，
设圆的半径为r cm，
在Rt△AOD中，根据勾股定理可得：OA2=OD2+AD2，
即r2=(r-4)2+82，
解得：r=10，
即⊙O的半径为10cm．
故答案为：10．
设圆的半径为rcm，连接OB、OA，过点A作AD⊥OB，垂足为D，利用勾股定理，在Rt△AOD中，得到r2=(r-4)2+82，求出r即可．
本题主要考查了切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列出关于半径r的方程，是解题的关键．
17.【答案】200
【解析】解：设眼睛到目标的距离为xm，
∵OE=80cm=0.8m，AB=0.2Cm=0.002m，CD=50cm=0.5m，
∴BE=12AB=0.001m，DF=0.25m，
∵AB/​/CD，
∴△OBE∽△ODF，
∴BEDF=OEOF，
即，
解得x=200．
答：眼睛到目标的距离OF为200m，
故答案为：200．
设眼睛到目标的距离为xm，由于OE=80cm=0.8m，AB=0.2cm=0.002m，CD=50cm=0.5m，由于AB/​/CD，所以利用相似三角形的性质即可求解．
本题考查的是相似三角形在实际生活中的运用，在解答此题时要注意单位的换算，这是此题的易错点．
18.【答案】(1,-1)
【解析】解：如图所示；根据直角坐标系，画出P点，进而描出点Q(1,-1)，即小明现在所在位置的坐标是(1,-1)．
故答案为(1,-1)．
利用平面直角坐标系得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，得出点P的位置是解题关键．
19.【答案】解：原式=1- 2-3+2× 22
=1- 2-3+ 2
=-2．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而利用实数的加减运算计算得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】解：( 1x-y-1x+y)÷xy2x2-y2
=x+y-x+y(x-y)(x+y)⋅(x+y)(x-y)xy2
=2xy，
∵x= 2+1，y= 2-1，
∴xy=1，
∴原式=2．
【解析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将x和y的值代入化简后的式子求值即可．
本题考查分式的化简求值，因式分解、代数式求值等知识，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
21.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，
∵点E，F分别为AB，AD的中点，
∴AE=BE=DF=AF，
在△BCE和△DCF中，
BE=DF∠B=∠DBC=DC，
∴△BCE≌△DCF(S.A.S)．
【解析】由菱形的性质得出∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF，由S.A.S证明△BCE≌△DCF即可．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)总人数是：10÷20%=50，
则D级的人数是：50-10-23-12=5．
条形统计图补充如下：
；
(2)D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1-46%-20%-24%=10%；
D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%=36°；
(3)∵A级所占的百分比为20%，
∴A级的人数为：1000×20%=200(人)．
【解析】(1)根据A等人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出D的人数，即可画出条形统计图；
(2)根据D的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数；
(3)利用总体人数与A组所占比例即可得出A级学生人数．
此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和扇形图统计图的应用，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．
23.【答案】解：设垂直于墙的一边为x米，得：
x(58-2x)=200
解得：x1=25(舍去)，x2=4，
∴58-2x=58-8=50(米)，
∴矩形的长为50米，
答：矩形长为50米时，宽为4米．
【解析】设垂直于墙的一边为x米，则邻边长为(58-2x)，利用矩形的面积公式列出方程并解答．
本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
24.【答案】解：
过点C作CF/​/DA交AB于点F．

∵MN/​/PQ，CF/​/DA，
∴四边形AFCD是平行四边形．
∴AF=CD=50m，∠CFB=35°．
∴FB=AB-AF=120-50=70m．
根据三角形外角性质可知，∠CBN=∠CFB+∠BCF，
∴∠BCF=70°-35°=35°=∠CFB，
∴BC=BF=70m.
在Rt△BEC中，
sin70°=，
∴CE=BC⋅sin70°≈70×0.94=65.8≈66m．
答：河流的宽是66米．
【解析】过点C作CF/​/DA交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形．再在直角△BEC中，利用三角函数求解．
25.【答案】(1)证明：∵OP⊥AB于点C，
∴BC=AC，
∴PB=PA，
∴∠PBA=∠PAB，
∵OB=OA，
∴∠OBA=∠OAB，
∵PA为⊙O的切线，A为切点，
∴PA⊥OA，
∴∠PBO=∠PBA+∠OBA=∠PAB+∠OAB=∠PAO=90°．
∵OB是⊙O的半径，且PB⊥OB，
∴PB为⊙O的切线．
(2)解：∵∠PBO=∠BCO=90°，
∴∠BPO=∠CBO=90°-∠BOP，
∴OBBP=tan∠BPO=tan∠CBO=OCBC=13，
∴BP=3OB，
设AE=x，OE=y，OA=OB=a，则PA=PB=3a，
∵∠OAE=90°，
∴y2-x2=a2，
∵AEOE=BEPE=cs∠E，
∴xy=y+ax+3a，
∴y2-x2=3ax-ay，
∴a2=3ax-ay，
∴a=3x-y，
将a=3x-y代入y2-x2=a2，得y2-x2=(3x-y)2，
整理得5x=3y，
∴cs∠E=AEOE=xy=35．
【解析】(1)根据垂径定理证明OP垂直平分AB，则PB=PA，所以∠PBA=∠PAB，而∠OBA=∠OAB，则∠PBO=∠PBA+∠OBA=∠PAB+∠OAB=∠PAO=90°，即可证明PB为⊙O的切线；
(2)由∠PBO=∠BCO=90°，得∠BPO=∠CBO=90°-∠BOP，则OBBP=tan∠BPO=tan∠CBO=OCBC=13，所以BP=3OB，设AE=x，OE=y，OA=OB=a，则PA=PB=3a，y2-x2=a2，由xy=y+ax+3a=cs∠E，得y2-x2=3ax-ay，则a2=3ax-ay，所以a=3x-y，于是得y2-x2=(3x-y)2，整理得5x=3y，则cs∠E=xy=35．
此题重点考查垂径定理、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定与性质、同角的余角相等、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明∠BPO=∠CBO是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵抛物线的顶点坐标为(1,1)，
∴y=a(x-1)2+1=ax2-2ax+a+1，
∴b=-2a，c=a+1；
(2)∵y=ax2+bx+c，a>0，c<0，
∴Δ=b2-4ac>0，
∴抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴有两个交点，
∴|ax2+bx+c|≥0，
∴-2022|ax2+bx+c|≤0，
∴-2022|ax2+bx+c|-1≤-1，
∴函数y=-2022|ax2+bx+c|-1的最大值为-1；
(3)∵直线y=m(x-1)-m24与抛物线C1有且只有一个公共点，
∴方程组y=m(x-1)-m24y=ax2+bx+c只有一组解，
∴ax2+(b-m)x+m24+m+c=0有两个相等的实数根，
∴Δ=0，
∴(b-m)2-4a(m24+m+c)=0，
整理得：(1-a)m2-2(2a+b)m+b2-4ac=0，
∵不论m为任何实数，(1-a)m2-2(2a+b)m+b2-4ac=0恒成立，
∴1-a=0-2(2a+b)=0b2-4ac=0，
∴a=1，b=-2，c=1．
此时，抛物线解析式为y=x2-2x+1=(x-1)2，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，开口向上，
∵当k≤x≤k+1时，抛物线的最小值为k，
∴分三种情况：k<0或0≤k≤1或k>1，
①当k<0时，k+1<1，当k≤x≤k+1时，y随着x的增大而减小，则当x=k+1时，y的最小值为k，
∴(k+1-1)2=k，
解得：k=0或1，均不符合题意，舍去；
②当0≤k≤1时，当x=1时，抛物线的最小值为0，
∴k=0；
③当k>1时，y随着x的增大而增大，则当x=k时，y的最小值为k，
∴(k-1)2=k，
解得：k=3- 52或3+ 52，
∵k>1，
∴k=3+ 52，
综上所述，若k≤x≤k+1时，抛物线的最小值为k，k的值为0或3+ 52．
【解析】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一元二次方程根的情况和根的判别式，解方程组等知识，综合性很强，难度较大，能把函数交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题关键．
(1)根据抛物线顶点式可得y=a(x-1)2+1=ax2-2ax+a+1，即可得出答案；
(2)由题意可得Δ=b2-4ac>0，可得|ax2+bx+c|≥0，进而可得-2022|ax2+bx+c|-1≤-1，即可得出答案；
(3)由直线y=m(x-1)-m24与抛物线C1有且只有一个公共点，可得方程ax2+(b-m)x+m24+m+c=0有两个相等的实数根，即Δ=0，可得(b-m)2-4a(m24+m+c)=0，进而可得1-a=0-2(2a+b)=0b2-4ac=0，即可求得：a=1，b=-2，c=1；抛物线解析式为y=x2-2x+1=(x-1)2，由于抛物线的对称轴为直线x=1，开口向上，当k≤x≤k+1时，抛物线的最小值为k，分三种情况：k<0或0≤k≤1或k>1，分别根据二次函数的性质讨论即可．