河北省迁安市迁安镇第一初级中学2020-2021 学年度第一学期九年级数学 第一次月考 试卷

迁安一镇中2020-2021学年度第一学期第一次月考

数学试卷

一、选择题（每小题3分，1-6题每题2分，7-18题每题3分，共48分）

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A． B．  C.  D．

2．方程x2﹣5x=0的解是（　　）

3.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（　　）

A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2   D．（x﹣1）2=2

4.一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是（　　）

 A．有两个不相等的实数根    B．有两个相等的实数根

C．没有实数根             D．无法确定

3.某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为111，96，47，68，70，77，105，则这七天空气质量指数的平均数是（  ）

A．71.8   B．77   C．82   D．95.7

5．下表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果：

该日最高气温的众数和中位数分别是（  ）

A．27℃，28℃ B．28℃，28℃ C．27℃，27℃ D．28℃，29℃

6.下列各组线段的长度成比例的为（   ）

A．2cm，3cm，4cm，1cm           B．6.5cm，1.5cm，2.5cm，4.5cm

C．1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm    D．2cm，2cm，1cm，4cm

7.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x-3=0的两根，则x1+x2的值是（　　）

A． 0  B． 2 C.-2     D.4

8. 现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是（　　）

9．将方程配方后，得新方程为（　　）

A． B. C． D．

10.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（    ）

A、  B． 

C、50(1+2x)＝182  D．

11.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值（ ）A． 1    B．﹣1   C． 0    D．﹣2

12.如果x：y＝2：3，则下列各式不成立的是（   ）

A．   B．   C．    D．

13如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点大约（   ）m处是比较得体的位置。A．12.36m   B．7.64m   C．12.36m或7.64m   D．13.36m

14．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AD=3，DB=2，DE∥BC，

则DE：BC的值是（　　）

A.       C.     D.

15.若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=　　．

A．1 B．0  C．-4 D．4

16.已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（　　）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5  C．1.5＜α＜2  D．2＜α＜3

17.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑达到（   ）台A．162   B．512 C．729    D．728

18.已知关于x的一元二次方程3x2﹣2xy-y2=0的,则

A．1    B．1或    C．1或﹣    D．﹣

二、填空题（每小题3分，共15分）

19. 在比例尺为的地图上，量得北京与延安的距离为，则北京与延安的实际距离是         千米.

20.线段=12cm,  b=48cm  ，则、的比例中项c=         cm

21．一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，两次平均降价的百分率是___________.

22.已知m是方程x2-2x-8=0的一个根，则代数式2014﹣2m2+4m的值为_____

23.若关于x的方程x（kx-4）-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值为______

三、解答题

24、（9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：

2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-5。

（1）若3⊕x=1求x的值

（2）若2x⊕(1-x)=5,求x的值

25.（10分）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．

（1）补充完成下列的成绩统计分析表：(写出方差的计算过程)

（2）甲组6分的人数比乙组6分的人数多_____%.

（3）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是________组学生；（填“甲”或“乙”）

（4）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．

26.（12分）如图：已知在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，CE与BD相交于点O，CE与BA的延长线相交于点G，已知DE=2AE，CE=10．

（1）=________ ．

(2)求GE的长;（3）求CO的长

27.（12分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是60件，而销售单价每涨1元，就会少售出2件玩具.
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

（2）在（1）问条件下，若商场获得了792元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.

（3）在（1）问条件下，商场要求销售部销售该品牌玩具获得的利润为672元，但是规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场还要完成不少于48件的销售任务，请你帮助商场销售部算一算，商场能否达到上级的要求。

28.（14分）在△ABC中，∠B=90°，AB=15cm，BC=20cm

，点P从点B开始以2cm/秒的速度沿B-A-C方向运动，点Q从点C开始以1cm/秒的速度沿CB边向点B移动 .如果P,Q分别从B,C两点同时出发,运动时间为t秒。

（1）在点P点由B向A运动的过程中,t为何值时，△PBQ面积等于△ABC面积的一半?

(2) 在点P点由B向A运动的过程中，t为何值时，PQ的长度为2cm？

（3）在点P,Q运动过程中，是否存在某一时刻t，使直线PQ与△ABC的边平行，若存在。求出t的值，若不存在，说明理由。