初中数学北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识综合与测试精品课后练习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识综合与测试精品课后练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：100分钟 满分：120分)





一、选择题(每小题3分，共30分)


1．(2019·襄阳)下列说法错误的是( C )


A．必然事件发生的概率是1


B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率


C．概率很小的事件不可能发生


D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得


2．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是( B )


A． eq \f(1,4) B． eq \f(1,2) C． eq \f(3,4) D．1


3．(攀枝花中考)布袋中装有除颜色外没有其它区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是( A )


A． eq \f(4,9) B． eq \f(2,9) C． eq \f(2,3) D． eq \f(1,3)


4．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( D )


A． eq \f(1,6) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,2) D． eq \f(2,3)


5．(2019·绍兴)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：





根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180 cm的概率是( D )


A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15


6．“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，在清明假期期间，小梅和小北姐弟二人准备一起去采摘园赏梨花，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花，游戏规则：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，游戏时先由小梅从中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小北从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色，如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小梅赢，否则小北赢．则小北赢的概率是( D )


A． eq \f(1,2) B． eq \f(1,3) C． eq \f(5,9) D． eq \f(4,9)


7．(玉林中考)某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是( D )


A．抛一枚硬币，出现正面朝上


B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上


C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃


D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球


8．由两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是( D )


A．两个转盘转出蓝色的概率一样大


B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了


C．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同


D．游戏者配成紫色的概率为 eq \f(1,6)


eq \(\s\up7(),\s\d5(第7题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第8题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图))


9．(2019·德州)甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字 eq \f(1,4) ， eq \f(1,2) ，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b.若a，b能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为( C )


A． eq \f(2,3) B． eq \f(5,9) C． eq \f(4,9) D． eq \f(1,3)


10．(无锡中考)如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有( B )


A．4条 B．5条 C．6条 D．7条


二、填空题(每小题3分，共15分)


11．(2019·舟山)从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为__ eq \f(2,3) __．


12．(2019·益阳)小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是__ eq \f(1,6) __．


13．(扬州中考)有4根细木棒，长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__ eq \f(3,4) __．


14．(2019·白银)一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：





请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__0.5__(精确到0.1).


15．(2019·重庆)一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为__ eq \f(1,4) __.


三、解答题(共75分)


16．(8分)(2019·南通)第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．








解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中取出的2个球中有1个白球、1个黄球的结果数为3，所以取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率＝ eq \f(3,6) ＝ eq \f(1,2)








17．(9分)(2019·包头)某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：


(1)该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；


(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．(用列表或树状图方法解答)


解：(1)450× eq \f(18,50) ＝162(人)，答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人





(2)画树状图如图，共有12个等可能的结果，∵丙丁分到一组时，甲乙也恰好在同一组，∴甲和乙恰好分在同一组的结果有4个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为 eq \f(4,12) ＝ eq \f(1,3)





18．(9分)(2019·贺州)箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．


(1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；


(2)求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．








解：(1)设这四瓶牛奶分别记为A，B，C，D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果 (2)由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为 eq \f(6,12) ＝ eq \f(1,2)





19．(9分)(2019·徐州)如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．


(1)请将所有可能出现的结果填入下表：








(2)积为9的概率为__ eq \f(1,12) __；积为偶数的概率为__ eq \f(2,3) __；


(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数字的概率为__ eq \f(1,3) __．


解：(2)由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为 eq \f(1,12) ；积为偶数的概率为 eq \f(8,12) ＝ eq \f(2,3) ，故答案为： eq \f(1,12) ， eq \f(2,3) (3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数字的有5，7，10，11这4种，∴此事件的概率为 eq \f(4,12) ＝ eq \f(1,3) ，故答案为： eq \f(1,3)





20．(9分)在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．


(1)从A，D，E，F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B，C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是__ eq \f(1,4) __；


(2)从A，D，E，F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解)．





解：用树状图列出所有可能的结果：





∵以点A，E，B，C为顶点及以D，F，B，C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P＝ eq \f(4,12) ＝ eq \f(1,3)





21．(10分)(2019·随州)“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：





(1)接受问卷调查的学生共有__60__人，条形统计图中m的值为__10__；


(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为__96°__；


(3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为__1020__人；


(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．


解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60(人)，m＝60－4－30－16＝10；


故答案为：60，10 (2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数＝360°× eq \f(16,60) ＝96°；故答案为：96° (3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800× eq \f(4＋30,60) ＝1020(人)；故答案为：1020 (4)由题意列树状图：





由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，


∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为 eq \f(8,12) ＝ eq \f(2,3)





22．(10分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：


解答下列问题：


(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是__0.33__；


(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是 eq \f(1,3) ，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．


解：(1)0.33





(2)当x＝7时，如表，则两个小球上数字之和为9的概率是 eq \f(2,12) ＝ eq \f(1,6) ，故x的值不可以取7；∵出现和为9的概率是三分之一，如图，即有3种可能，∴3＋x＝9 或 5＋x＝9 或 4＋x＝9，解得 x＝4，x＝5，x＝6，当x＝6时，出现和为8的概率为 eq \f(1,6) ，故x＝6舍去，故x的值可以为4，5其中一个





23．(11分)(2019·连云港)现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．


(1)从A盒中摸出红球的概率为__ eq \f(1,3) __；


(2)用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．


解：(1)从A盒中摸出红球的概率为 eq \f(1,3) ；故答案为： eq \f(1,3) (2)画树状图如图所示：





共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为 eq \f(10,12) ＝ eq \f(5,6)


组别(cm)
x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
5
38
42
15
实验者
德·摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
6140
4040
10000
36000
80640
出现“正面朝
上”的次数
3109
2048
4979
18031
39699
频率
0.506
0.507
0.498
0.501
0.492
测试成绩(分)
23
25
26
28
30
人数(人)
4
18
15
8
5
乙
积
甲
1
2
3
4
1
1
2
3
4
2
2
4
6
8
3
3
6
9
12
摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为8”出现的次数
2
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和为8”出现的频率
0.20
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33