2020年秋八年级上册期中考前训练卷 解析版

2020年秋八年级上册期中考前训练卷
范围：第11-13章
一．选择题
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．2，3，5 B．3，3，6 C．2，5，8 D．3，5，7
2．2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（　　）

A．两点之间的线段最短
B．长方形的四个角都是直角
C．长方形是轴对称图形
D．三角形有稳定性
5．下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
C．∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DF
D．∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E
6．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（　　）

A．△ABC的三边高线的交点P处
B．△ABC的三角平分线的交点P处
C．△ABC的三边中线的交点P处
D．△ABC的三边中垂线的交点P处
7．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（　　）

A．180° B．210° C．360° D．270°
9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．有下列说法：①AE平分∠DAB；②△EBA≌△DCE；③AB+CD＝AD；④AE⊥DE；⑤AB∥CD．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
11．点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b＝　 　．
12．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是　 　．
13．如图，OP平分∠BOA，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，若PC＝3，则PD＝　 　．

14．在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm，AC＝5cm，△ABD的周长是　 　cm．

15．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝　 　°．

16．已知等腰三角形一腰上的高等于腰的一半，则底角为　 　度．
三．解答题
17．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．


18．如图所示，在△ABC中，AB＞BC，AB＝AC．
（1）作线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）连接BE，若∠ABC＝2∠A，求证：BC＝BE．


19．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝70°，∠C＝50°．求∠DAC和∠BOA的度数．


20．如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．
（2）写出AA1的长度．
（3）在直线MN上找一点P，使PA+PC最短，请画出点P．

21．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．
（1）求证：BG＝CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

22．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．
（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）求证：AB垂直平分DF．

23．如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P．
（1）运动几秒后，△ADE为直角三角形？
（2）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．

24．如图1，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，3），C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．
（1）求证：∠OAC＝∠OCA．
（2）如图2，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足，，求∠P的大小．
（3）如图3，在（2）中，若射线OP、OC满足，，猜想∠OPC的大小，并证明（用含n的式子表示）．


















参考答案
一．选择题
1．解：根据三角形的三边关系，知
A、2+3＝5，不能组成三角形；
B、3+3＝6，不能组成三角形；
C、2+5＜8，不能组成三角形；
D、3+5＞7，能组成三角形．
故选：D．
2．解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
3．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．
故选：A．
4．解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．
故选：D．
5．解：如图：

A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C、符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；
D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
故选：C．
6．解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．
故选：D．
7．解：∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA＝OC，
又∵OE＝OE，
∴Rt△AOE≌Rt△COE，
∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴△ABC关于直线AD轴对称，
∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，
综上所述，全等三角形共有4对．
故选：D．
8．解：∠α＝∠1+∠D，
∠β＝∠4+∠F，
∴∠α+∠β＝∠1+∠D+∠4+∠F
＝∠2+∠D+∠3+∠F
＝∠2+∠3+30°+90°
＝210°，
故选：B．

9．解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选：C．
10．解：如图，过作EF⊥AD，垂足为点F，
可得∠DFE＝90°，
则∠DFE＝∠C，
∵DE平分∠ADC，
∴∠FDE＝∠CDE，
在△DCE和△DFE中，
∴△DEF≌△DCE（AAS）；
∴CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，
∵E是BC的中点，
∴CE＝EB，
∴EF＝EB，
在Rt△ABE和Rt△AFE中，
∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；
∴AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，
∴AE平分∠DAB，故结论①正确，
则AD＝AF+DF＝AB+CD，故结论③正确；
可得∠AED＝∠FED+AEF＝∠FEC+∠BEF＝90°，即AE⊥DE故结论④正确．
∵AB≠CD，AE≠DE，
∴△EBA≌△DCE不可能成立，故结论②错误．
∵∠B＝∠C＝90°，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，则结论⑤正确；
综上所知正确的结论有①③④⑤四个．
故选：D．

二．填空题
11．解：∵点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，
∴a＝﹣2．b＝5，
∴a+b＝﹣2+5＝3．
故答案为：3．
12．解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，
该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．
故答案为：720°．
13．解：∵OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PD＝PC＝3，
故答案为：3．
14．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，
∵△ABC的周长是17cm，AC＝5cm，
∴AB+BC＝17﹣5＝112（cm），
∴△ABD的周长为：AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝12cm．
故答案为：12．
15．解：∵∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，
∴∠ADC＝40°+40°＝80°，∠ADE＝∠ADB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠CDE＝100°﹣80°＝20°，
故答案为：20
16．解：（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图
BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD＝AB，
根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30°，此时底角为75°；

（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图
BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD＝AB，
根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30°，此时顶角是150°，底角为15°．
故答案为：15°或75．
三．解答题
17．证明：∵△ABC≌△DEC，
∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，
∴∠B＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠DEC，
∴CE平分∠BED．
18．解：（1）如图，直线DE即为所求．

（2）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵∠ABC＝2∠A，∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴5∠A＝180°，
∴∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°，
∵DE垂直平分线段AB，
∴EA＝EB，
∴∠A＝∠ABE＝36°，
∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝72°，
∴∠C＝∠BEC＝72°，
∴BE＝BC．
19．解：∵AD是BC上的高，
∴∠ADC＝90°，
又∵∠C＝50°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝40°，
∵∠BAC＝70°，AE平分∠BAC，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝60°，∠BAO＝∠BAC＝35°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠ABC＝30°，
∴∠AOB＝180°﹣∠ABO﹣∠BAO＝180°﹣30°﹣35°＝115°．
20．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）AA1的长度为10；
（3）如图所示：点P即为所求．

21．解：（1）证明：
∵BG∥AC，
∴∠DBG＝∠DCF．
∵D为BC的中点，
∴BD＝CD
又∵∠BDG＝∠CDF，
在△BGD与△CFD中，
∵
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG＝CF．
（2）BE+CF＞EF．
∵△BGD≌△CFD，
∴GD＝FD，BG＝CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．
22．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
∵CE⊥AD，
∴∠CAD+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，
∴∠CAD＝∠BCF，
∵BF∥AC，
∴∠FBA＝∠CAB＝45°
∴∠ACB＝∠CBF＝90°，
在△ACD与△CBF中，
∵，
∴△ACD≌△CBF；
（2）证明：连接DF．
∴BF⊥BC．
∴∠CBF＝90°，
∵△ACD≌△CBF，
∴CD＝BF．
∵CD＝BD＝BC，
∴BF＝BD．
∴△BFD为等腰直角三角形．
∵∠ACB＝90°，CA＝CB，
∴∠ABC＝45°．
∵∠FBD＝90°，
∴∠ABF＝45°．
∴∠ABC＝∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．
∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，
即AB垂直平分DF．

23．解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝4cm，∠A＝∠ABC＝∠C＝60°．
设x秒时，△ADE为直角三角形，
∴∠ADE＝90°，CD＝0.5x，BE＝0.5x，AD＝4﹣0.5x，AE＝4+0.5x，
∴∠AED＝30°，
∴AE＝2AD，
∴4+0.5x＝2（4﹣0.5x），
∴x＝；
答：运动秒后，△ADE为直角三角形；
（2）作DG∥AB交BC于点G，
∴∠GDP＝∠BEP，∠DGP＝∠EBP，∠CDG＝∠A＝60°，∠CGD＝∠ABC＝60°，
∴∠C＝∠CDG＝∠CGD，
∴△CDG是等边三角形，
∴DG＝DC，
∵DC＝BE，
∴DG＝BE．
在△DGP和△EBP中
，
∴△DGP≌△EBP（ASA），
∴DP＝PE．
∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．

24．解：（1）∵A（0，3），B（4，3），
∴AB∥CO，
∴∠OAB＝90°，
∵AC平分∠OAB．
∴∠OAC＝45°，
∴∠OCA＝90°﹣45°＝45°，
∴∠OAC＝∠OCA．
（2）∵∠POC＝∠AOC，
∴∠POC＝×90°＝30°，
∵∠PCE＝∠ACE，
∴∠PCE＝（180°﹣45°）＝45°，
∵∠P+∠POC＝∠PCE，
∴∠P＝∠PCE﹣∠POC＝15°；
（3）结论：∠P＝（）°．
理由：∵∠POC＝∠AOC，
∴∠POC＝×90°＝（）°，
∵∠PCE＝∠ACE，
∴∠PCE＝（180°﹣45°）＝（）°，
∵∠P+∠POC＝∠PCE，
∴∠P＝∠PCE﹣∠POC＝（）°．