初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径一课一练

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径一课一练，共6页。试卷主要包含了2 m，拱高CD为2等内容，欢迎下载使用。



垂径定理的内容：


垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。


符号语言表示：


如果：DC是圆O的直径，DC⊥AB


那么：AE=BE，


简而言之：“过圆心，垂直”推“三平分”





垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。


符号语言：


如果： CD是直径, AM=BM


那么： CD⊥AB





垂径定理及其推论简而言之：“知2推3”。


过圆心;


垂直于弦;


平分弦（不是直径）；


平分弦所对优弧；


平分弦所对的劣弧.





例1：如图，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD＝6，EM＝9，求⊙O的半径．

















例2：如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．


（1）求圆弧所在圆的半径r的长；


（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施．若洪水上涨至A′B′位置，拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？
































例3： 如图，一圆弧形桥拱的圆心为E，拱桥的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度DF为20米．求：


（1）桥拱的半径；


（2）现水面上涨后水面跨度为60米，求水面上涨的高度为多少米？























练习：某市某居民区一处圆柱形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图，污水水面的宽度为60 cm，水面至管道顶部的距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道？








练习：如图，⊙O的两条弦AB∥CD（AB不是直径），点E为AB中点，连接EC，ED.


（1）直线EO与AB垂直吗？请说明理由；


（2）求证：EC＝ED.














练习：在直径为100 cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB＝80 cm，求油的最大深度．




















练习：如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2 m，拱高CD为2.4 m.


（1）求拱桥的半径；


（2）现有一艘宽3 m、船舱顶部为长方形并高出水面2 m的货船要经过这里，此货船能顺利通过拱桥吗？

















练习：如图，⊙O的弦AB，CD的延长线相交于点P，且AB＝CD，求证：PA＝PC.





























练习：已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（ ）


1 B． 7 C. 4或3 D．7或1





























练习：为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位： cm），则该铁球的直径为（ ）


A．12 cm B．10 cm C．8 cm D．6 cm