安徽省芜湖市第一中学高考物理一轮复习讲义：第六章机械能第7讲机械能守恒（2）

2018届高考物理一轮复习第六章机械能第7讲：机械能守恒（2）

班级__________   座号_____   姓名__________   分数__________

一、知识清单

1． 多物体机械能守恒问题的分析方法

(1)首先从能量的角度准确判断系统的机械能是否守恒。

(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。

(3)列机械能守恒方程时不需要选择零势能面，而且ΔEk＝－ΔEp的形式一般比ΔE1＝－ΔE2简单。

2． 轻绳相连的物体系统机械能守恒中的几个注意

3． 轻杆相连的系统机械能守恒

4． 含弹簧类机械能守恒问题

对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中，在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．若还有其他外力和内力做功，这些力做功之和等于系统机械能改变量．做功之和为正，系统总机械能增加，反之减少．在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大．如系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)．

5． 弹性势能的三种处理方法

弹性势能EP=½kx2，高考对此公式不作要求，因此在高中阶段出现弹性势能问题时，除非题目明确告诉了此公式，否则不需要此公式即可解决，其处理方法常有以下三种：

①功能法：根据弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量计算；或根据能量守恒定律计算出弹性势能；

②等值法：压缩量和伸长量相同时，弹簧对应的弹性势能相等，在此过程中弹性势能的变化量为零；

③“设而不求”法：如果两次弹簧变化量相同，则这两次弹性势能变化量相同，两次作差即可消去。

二、例题精讲

6．．如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R有光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是（     ）

（A）2R      （B）5R/3  （C）4R/3  （D）2R/3

7． 有一个固定的光滑直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m=2kg　的滑块（可视为质点）．用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M=2.7kg　的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮左侧细绳恰好水平，其长度L=，P点与滑轮的连线与直杆垂直（如图所示）．现将滑块m从图中O点由静止释放，（整个运动过程中M不会触地，g=10m/s2）．则滑块m滑至P点时的速度大小为（　　）
A．5m/s    B．5m/s    C．m/s   D．2m/s

8． （多选）如图，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用长为2L的轻杆相连，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中(　　)

A．A、B两球的角速度大小始终相等

B．重力对B球做功的瞬时功率一直增大

C．B球转动到最低位置时的速度大小为

D．杆对B球做正功，B球机械能不守恒

9． 如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1 m．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是(   )

    A．下滑的整个过程中A球机械能守恒

    B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒

    C．两球在光滑地面上运动时的速度大小为2 m/s

    D．系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为 J

10．(多选)如图2­2­2所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A的质量为m，用手托着物体A使弹簧处于原长，细绳伸直，A与地面的距离为h，物体B静止在斜面上挡板P处。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力，则下列说法正确的是(　　)

A．弹簧的劲度系数为

B．此时弹簧的弹性势能等于mgh－mv2

C．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上

D．此后物体B可能离开挡板沿斜面向上运动

11．(多选)如图所示，斜劈B的倾角为30°，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一质量与斜劈质量相同、半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是（　　）

A.斜劈对小球的弹力不做功

B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒

C.斜劈的最大速度

D.小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量

12．（多选）斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同刚性小球，各球编号如图．斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r．现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦．则在各小球运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．球1的机械能守恒

B．球6在OA段机械能增大

C．球6的水平射程最大

D．有三个球落地点位置相同

三、自我检测

13．（多选）如图14所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。先将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质细线将小球与质量为M(M＝3m)的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。(重力加速度为g)(　　)

A．小球运动的整个过程中，小球与小物块的系统机械能守恒

B．小球在直管中的最大速度为

C．小球从管口抛出时的速度大小为

D．小球平抛运动的水平位移等于L

14．如图所示，将质量为2 m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方，距离A的高度为d。现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是(　　)

A．环到达B点时，重物上升的高度h＝

B．环到达B点时，环与重物的速度大小之比为

C．环从A点到B点，环减少的机械能大于重物增加的机械能

D．环能下降的最大高度为

15．如图所示：跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B， A套在光滑水平杆上，细线与水平杆的夹角θ=53°，定滑轮离水平杆的高度为h = 0.2 m，当由静止释放两物体后，A所能获得的最大速度为（     ）（cos53° = 0.6, sin53° = 0.8，g取10 m/s2）

A. 1 m/s    B. 2 m/s   C. 3 m/s   D. 4 m/s  

16．如图所示，质量均为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕点O在竖直面内无摩擦转动，两球到点O的距离L1=2L2 =2L。将杆拉至水平时由静止释放，则（     ）

A.当a下降到最低点时， a球速度为

B.当a下降到最低点时， 杆对a作用力大小为6mg/5

C.在a下降到最低点的过程中， 杆对a做功6mgL/5

D.在a下降到最低点的过程中， 杆对b做功6mgL/5

17．（多选）如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是(　　)

A．a球下滑过程中机械能保持不变

B．b球下滑过程中机械能保持不变

C．a、b球滑到水平轨道上时速度大小为

D．从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为

18．如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有质量分别为m和2m的小球A和B，A、B之间用一长为R的轻杆相连．开始时A在圆环的最高点，现将A、B静止释放，则（　　）
A．B球从开始运动至到达圆环最低点的过程中，杆对B球所做的总功不为零
B．A球运动到圆环的最低点时，速度为零
C．B球可以运动到圆环的最高点
D．在A、B运动的过程中，A、B组成的系统机械能守恒

19．（多选）(改编)如图所示，质量均为m=6kg的物块A和B用弹簧连结起来，将它们悬于空中静止，弹簧处于原长状态，A距地面高度H=0.90m，同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B的反弹，A刚好能离开地面。已知弹簧的劲度系数k=100N/m，g取10 m/s2，则（  ）

A.A刚好离开地面时，弹簧伸长量为1.2m

B.从开始下落到A刚好离开地面时，B物块重力势能减少了54J

C.从开始下落到A刚好离开地面时，弹簧的弹性势能增加了18J

D.若B物块换为质量为2m的物块C（图中未画出），其他条件不变，A刚好能离开地面时，物块C的速度大小为m/s

20．(多选)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r≪R)的光滑钢性小球，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3……N.现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是(　　)

A．N个小球在运动过程中始终不会散开

B．第N个小球在斜面上能达到的最大高度为R

C．第1个小球到达最低点的速度>v>

D．第1个小球到达最低点的速度v<