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2021届高考物理人教版一轮创新教学案：第1讲 描述运动的基本概念
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第一章 运动的描述 匀变速直线运动
[研读考纲明方向]
考纲要求
复习指南
内容
要求
考情分析：
第一章中运动学概念和匀变速直线运动规律是整个高中力学的基础，贯穿整个高中力学的始终，本章的物理概念非常多，对于这些概念的理解非常重要。匀变速直线运动是最核心的运动模型。
命题趋势：
1．对物理名词和物理量的理解、图象问题、公式和推论的选择和应用，多以选择题形式出现。
2．与牛顿运动定律，带电粒子在电场、磁场中的运动，通电导体在磁场中的运动等综合考查。
3．运动规律、运动图象与实际生活相结合的综合大题出现的概率也非常大。
参考系、质点
Ⅰ
位移、速度和加速度
Ⅱ
匀变速直线运动及其公式、图象
Ⅱ
实验一：研究匀变速直线运动
[重读教材定方法]
1.P9～10阅读教材：物体在什么时候可以看成质点？必须是小物体吗？能否说跳水运动员一定不能看成质点？
提示：当物体的形状和大小对研究的问题几乎没有影响时，可以将物体看做质点；不一定；不能。
2．P10图1.1－4，两人对从飞机上落下的物体运动的描述谁对？在研究问题时我们考虑参考系的运动吗？
提示：都对，只是所选参考系不同；不考虑。
3．P13路程与运动过程有关吗？位移与运动过程有关吗？我们学过的矢量都有哪些？
提示：有关系；没有关系；速度、线速度、角速度、加速度、位移、力、冲量、动量、电场强度、磁感应强度等。
4．P13[思考与讨论]怎样在坐标系上表示位移？位移正负的含义是什么？
提示：初位置指向末位置的有向线段；与规定的正方向相同或相反。
5．P15～16速度是表示什么的物理量？速度大说明什么？平均速度对应一段时间，瞬时速度呢？阅读表格，了解常见物体的速度的大体数值。
提示：速度是表示物体运动快慢的物理量；速度大说明物体运动得快；平均速度对应一段时间，瞬时速度对应某个时刻或某个位置。
6．P19～21打点计时器使用什么电源？从纸带上如何确定物体的运动速度？实验时，接通电源和拉动纸带的顺序是怎样的？
提示：交流电源；用前后相邻两点间的平均速度代表纸带上打这一点时物体的瞬时速度；先接通电源后拉动纸带。
7．P24[科学漫步]测出的速度是不是瞬时速度？
提示：是瞬时速度。
8．P25[思考与讨论]加速度描述什么？加速度大说明什么？
提示：加速度描述物体速度变化的快慢；加速度大说明物体速度变化快。
9．P26～27课本底图，你能根据飞机间距的关系做出什么判断？
提示：飞机正在加速前进。
10．P27～28加速运动与减速运动的加速度与速度方向有何关系？如何从速度图象中看加速度？
提示：若a的方向与速度方向一致(都为正或都为负)，则为加速运动，反之为减速运动；vt图象中曲线切线斜率表示a(斜率正负表示a的方向，斜率大小表示a的大小)。
11．P33[问题与练习]T3，这样做有道理吗？
提示：有道理，每段所用时间相同，每个纸条的长度与速度成正比。
12．P35[说一说]图2.2－5，Δv′和Δv总是相等吗？物体做什么运动？
提示：不相等；做变加速直线运动。
13．P36[问题与练习]T3、T4，T4中要作出vt图象，首先要确定什么？
提示：首先确定横坐标、纵坐标的物理意义。
14．P38～39阅读“匀变速直线运动的位移”一段，体会“微元法”。
提示：时间分得非常细。
15．P40[思考与讨论]初速度为0的匀变速直线运动的xt2图象斜率的物理意义是什么？
提示：斜率表示加速度的一半。
16．P41[问题与练习]T5，你还能作出T5的vt图象吗？
提示：能，如图所示。
17．P43[说一说]什么叫自由落体运动？若空气阻力f＝kv，物体将做什么样的运动？
提示：初速度为零，只受重力的运动为自由落体运动；先做加速度逐渐减小的加速运动，当重力G＝f之后做匀速运动。
18．P44观察表格，总结重力加速度变化的规律。
提示：从赤道到两极，重力加速度越来越大。
19．P45[做一做]测定反应的快慢的原理是什么？
提示：自由落体运动的规律。
20．P45[问题与练习]T3，估算这架照相机的曝光时间。
提示：计算出石子分别下落到A、B点时的下落高度和时间，进而可得曝光时间。
21．P46～48阅读教材：亚里士多德的观点是什么？伽利略怎样从斜面实验证明自由落体运动是匀加速直线运动？伽利略对近代科学作出重大贡献的研究方法是什么？
提示：物体下落的快慢由重量决定；将实验结果合理外推到斜面倾角增大到90°；将实验和逻辑推理结合起来的研究方法。
第1讲 描述运动的基本概念
基础命题点一 质点和参考系
1．质点
(1)定义：用来代替物体的有质量的点。
(2)物体可看成质点的条件：研究一个物体的运动时，物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略。
(3)对质点的三点说明
①质点是一种理想化模型，实际并不存在。
②物体能否被看成质点是由要研究的问题决定的，并非依据物体自身的大小和形状来判断。
③质点不同于几何“点”，质点有质量，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。
(4)建立质点模型的两个关键点
①明确要研究的问题是什么。
②判断物体的大小和形状对所研究问题的影响能否忽略。
2．参考系
(1)定义：为了研究物体的运动而假定不动的物体。描述某个物体的运动时，必须明确它是相对哪个参考系而言的。
(2)选取原则：可任意选取，但对同一物体的运动，所选的参考系不同，对其运动的描述可能会不同。通常以地面为参考系。在同一个问题中，若要研究或比较多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动，则必须选取同一个参考系。
1．(多选)下列关于物体是否可以看做质点的说法中，正确的有( )
A．研究奥运游泳冠军叶诗文的游泳技术时，叶诗文不能看成质点
B．研究飞行中直升机上的螺旋桨的转动情况时，直升飞机可以看做质点
C．观察航空母舰上的舰载飞机起飞时，可以把航空母舰看做质点
D．在作战地图上确定航空母舰的准确位置时，可以把航空母舰看做质点
答案 AD
解析 研究奥运游泳冠军叶诗文的游泳技术时，叶诗文的体型和四肢动作不能忽略不计，故叶诗文不能看成质点，A正确；研究飞行中直升机上的螺旋桨的转动情况时，螺旋桨的长度不能忽略，故不可以看做质点，B错误；观察航空母舰上的舰载飞机起飞时，航空母舰的长度不能忽略，故不可以把航空母舰看做质点，C错误；在作战地图上确定航空母舰的准确位置时，航空母舰的大小和形状可以忽略不计，故可以把航空母舰看做质点，D正确。
2．下列运动的物体，能当成质点处理的是( )
A．研究地球四季的变化时，自转中的地球
B．研究前进中汽车车轮的转动时，前进中的汽车
C．裁判员在打分过程中，冰面上旋转的花样滑冰运动员
D．研究火车从北京到上海的行驶时间时，做匀速运动的火车
答案 D
解析 研究地球四季的变化时，地球的大小不能忽略；研究车轮的转动时，车轮各部分速度不一样；旋转的花样滑冰运动员，身体各部分动作不一样，故A、B、C中的物体不能看成质点。北京到上海的距离远远大于火车的长度，故研究火车的行驶时间时，火车可看做质点，故选D。
3．[教材母题] (人教版必修1 P11·T1)平常说的“一江春水向东流”“地球的公转”“钟表的时针在转动”“太阳东升西落”等等，分别是说什么物体相对什么参考系在运动？
[变式子题] (多选)下列对参考系的理解中正确的是( )
A．“一江春水向东流”是以河岸为参考系
B．“地球的公转”是以太阳为参考系
C．日常说“钟表的时针在转动”是以分针为参考系
D．“太阳东升西落”是以地球为参考系
答案 ABD
解析 日常说“钟表的时针在转动”是以钟表面为参考系，C错误。
基础命题点二 时间和位移
1．时刻和时间间隔
时刻是时间轴上的一点；时间间隔简称时间，是时间轴上的一段。
2．位移和路程
项目
位移
路程
区别
描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示
是物体(质点)运动轨迹的长度
矢量，有大小，也有方向
标量，有大小，无方向
由物体(质点)的初、末位置决定，与物体(质点)的运动路径无关
既与物体(质点)的初、末位置有关，也与物体(质点)的运动路径有关
位移应用矢量的平行四边形定则或三角形定则运算
路程应用标量的算术法则运算
联系
①都是描述物体(质点)运动的空间特征
②都是过程量
③一般情况下，物体(质点)的位移大小小于其路程，只有在物体(质点)做单向直线运动时，其位移大小才等于路程
1．[教材母题] (人教版必修1 P14·T1、T2)(1)以下各种说法中，哪些指时间？哪些指时刻？
A．列车员说：“火车8点42分到站，停车8分。”
B．“您这么早就来啦，等了很久吧！”
C．“前3秒”“最后3秒”“第3秒末”“第3秒内”。
(2)某市出租汽车的收费标准有1.20元/公里、1.60元/公里、2.00元/公里……其中的“公里”说的是路程还是位移？
[变式子题] 2017年9月4日，男子400米决赛成为引爆全运会赛场的首个项目，上海小将郭钟泽跑出了45秒14的个人最好成绩，一举打破了徐自宙保持了16年之久的全国纪录。关于这则消息，下列说法正确的是( )
A．消息中的“45秒14”是时刻
B．消息中的“16年”是时间
C．该比赛中的位移是零
D．该比赛中，运动员的位移大小和路程相等
答案 B
解析 消息中的“45秒14”“16年”均是时间；根据400米比赛规则，起点与终点位置不一致，位移不是零；运动员的路程是400米，大于位移的大小。故选B。
2．(多选)关于位移和路程，下列说法中正确的是( )
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其位移是相同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
答案 BC
解析 沿直线运动的物体，若没有往复运动，也只能说位移的大小等于路程，而不能说位移等于路程，若有往复运动，则位移大小与路程不相等，A错误；在有往复的直线运动和曲线运动中，位移的大小是小于路程的，位移只取决于始末位置，与路径无关，而路程是与路径有关的，故B、C正确；由位移的定义可知，位移大小只能小于等于路程，不可能大于路程，D错误。
3．[教材母题](人教版必修1 P14·T3)田径场跑道周长是400 m。
(1)百米赛跑选用跑道的直道部分，运动员跑完全程的路程是多少？位移大小是多少？
(2)在800 m跑比赛中，不同跑道的运动员跑完全程的路程相同吗？跑完全程的位移相同吗？请结合田径比赛的规则想一想。
[变式子题] 2016年在巴西里约热内卢举行的奥运会上，甲、乙两名运动员均参加了400 米比赛，其中甲在第2跑道起跑，乙在第3跑道起跑，最后都通过终点线，则甲、乙通过的位移大小x甲、x乙和通过的路程x甲′、x乙′之间的关系是( )
A．x甲>x乙，x甲′x乙，x甲′>x乙′
C．x甲
解析 跑道的起点不同，终点在同一条线上，路程是运动员实际路径的长度，而位移的大小是起点到终点的线段长度，所以甲、乙运动员所跑的路程相同，位移大小却不同，故选C。
基础命题点三 平均速度和瞬时速度
1．平均速度
物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v＝；表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。
2．瞬时速度
运动物体在某一时刻或某一位置的速度；表示物体在某一时刻或某一位置的运动快慢程度；瞬时速度是矢量，其方向沿轨迹上物体所在点的切线方向。
3．速率：瞬时速度的大小。
4．平均速率
物体的路程与所用时间的比值。一般情况下，物体的平均速度小于其平均速率，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。
(1)平均速度与瞬时速度的区别和联系
①区别：平均速度是过程量；瞬时速度是状态量。
②联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。
(2)平均速度的大小不能称为平均速率。
(3)计算平均速度时应注意的两个问题
①平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
②＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。
1．[教材母题] (教科版必修 1 P14·T2)下列所说的速度中，哪些是平均速度？哪些是瞬时速度？
(1)百米赛跑的运动员以9.5 m/s的速度冲过终点线；
(2)列车提速后的速度达到250 km/h；
(3)由于堵车，汽车的车速仅为1.2 m/s；
(4)返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋中；
(5)子弹以800 m/s的速度撞击到墙上。
[变式子题] (多选)下列所说的速度中，指平均速度的是( )
A．百米赛跑的运动员以9.5 m/s的速度冲过终点线
B．列车提速后的速度达到250 km/h
C．由于堵车，汽车的车速仅为1.2 m/s
D．返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋中
答案 BC
解析 百米赛跑冲过终点线的速度是瞬时速度，A错误；列车提速后的速度为平均速度，B正确；由于堵车，汽车的车速为平均速度，C正确；太空舱落入太平洋中的速度为瞬时速度，D错误。
2.(多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s，方向沿AB方向，平均速率大小也为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为 m/s，方向沿AC方向，物体在ABC段的平均速率也为 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在B点时的速度等于AC段的平均速度
答案 AC
解析 由＝可得：AB＝ m/s＝1 m/s，AC＝ m/s，只有在单向直线运动中平均速度的大小等于平均速率，其他运动中平均速度的大小均小于平均速率，故A正确，B错误；所选取的从A点开始的运动过程时间越短，其平均速度越能反映A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故在B点时虽为中间时刻，但其速度不一定等于AC段的平均速度，D错误。
3．某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速度大小为v1，下山的平均速度大小为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率是( )
A.， B．，
C．0， D．0，
答案 D
解析 平均速度是位移与时间的比值，由于此人爬山往返一次，位移Δx＝0，平均速度＝＝＝0；平均速率是路程与时间的比值，由于此人往返一次，路程为上山或下山路程的2倍，平均速率为＝＝，所以D正确。
基础命题点四 加速度
1．加速度的定义：物体速度的变化与发生这一变化所用时间的比值。
2．速度、速度变化量和加速度的对比
速度
速度变化量
加速度
物理意义
描述物体运动的快慢
描述物体速度的变化
描述物体速度变化的快慢
定义式
v＝
Δv＝v－v0
a＝＝
方向
物体运动的方向
由加速度的方向决定
与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v的方向无关
3．对公式a＝的理解
加速度a＝，也称为“速度的变化率”，表示在单位时间内速度的变化量，反映了速度变化的快慢。
4．加速度的两个表达式
a＝是加速度的定义式；a＝是加速度的决定式，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。
5．对加速度大小和方向的理解
6．对速度和加速度的加深理解
(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系。
(2)速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间共同决定。
(3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的。
1．[教材母题] (人教版必修1 P29·T2)有没有符合下列说法的实例？若有，请举例。
A．物体运动的加速度等于0，而速度却不等于0。
B．两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小。
C．物体具有向东的加速度，而速度的方向却向西。
D．物体做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大。
[变式子题] (多选)下列说法可能正确的是( )
A．物体运动的加速度等于0，而速度却不等于0
B．两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小
C．物体具有向东的加速度，而速度的方向却向西
D．物体做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大
答案 ABCD
解析 做匀速直线运动的物体的加速度等于0，而速度却不等于0，A正确；由a＝可知Δv比较大，而Δt不知道，加速度a可能比较小，B正确；当物体向西做减速直线运动时，加速度是向东的，C正确；当物体做加速度减小的加速直线运动时，虽然后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大，D正确。
2．[教材母题] (粤教版必修1 P42·T9)为测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的挡光片，如图所示。滑块在牵引力作用下，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了挡光片通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s。挡光片从挡住第一个光电门到挡住第二个光电门之间的时间间隔为Δt＝3.57 s，则滑块的加速度为多少？(保留两位有效数字)
[变式子题] 为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0 cm的遮光条，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝3.0 s。则滑块的加速度约为( )
A．0.067 m/s2 B．0.67 m/s2
C．6.7 m/s2 D．不能计算
答案 A
解析 v1＝＝ m/s＝0.1 m/s，v2＝＝ m/s＝0.3 m/s，a＝≈0.067 m/s2，A正确。
3．(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的( )
A．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同
B．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反
C．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同
D．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反
答案 AD
解析 题中只说明速度的大小，以初速度方向为正方向，当初速度与加速度方向相同时，a＝＝ m/s2＝6 m/s2，A正确；当初速度和加速度方向相反时，a′＝＝－14 m/s2，D正确。
课时作业
1．下列关于质点的说法中正确的是( )
A．质点一定是很小的物体
B．质点一定是静止不动的物体
C．质点是研究物体运动时的一种理想化模型
D．质点就是物体的中心
答案 C
解析 很小的物体体积不一定能够忽略，不一定能看成质点，如原子很小，在研究原子内部结构的时候是不能看成质点的，故A错误；质点是用来代替物体的有质量的点，与物体是否运动无关，故B错误；质点是研究物体运动时的一种理想化模型，实际不存在，是用来代替物体的有质量的点，与几何中的点不一样，不是物体的中心，故C正确，D错误。
2．2019年10月1日，国庆70周年阅兵式在天安门广场举行。如图所示，20架飞机保持固定队列“70”在天安门广场上空飞过。下列说法正确的是( )
A．以某飞机为参考系，其他飞机是静止的
B．以飞行员为参考系，广场上的观众是静止的
C．以某飞行员为参考系，其他飞行员是运动的
D．以广场上的观众为参考系，飞机是竖直向上运动的
答案 A
解析 20架飞机保持固定队列飞行，所以以某飞机为参考系，其他飞机是静止的，故A正确；以飞行员为参考系，广场上的观众是运动的，故B错误；以某飞行员为参考系，其他飞行员是静止的，故C错误；以广场上的观众为参考系，飞机是在水平方向上运动的，故D错误。
3.(多选)如图所示，甲、乙、丙三人各乘不同的热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降。那么，从地面上看甲、乙、丙的运动可能是( )
A．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙停在空中
B．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速上升
C．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙
答案 ABC
解析 甲看到楼房匀速上升，则甲相对楼房是匀速向下运动的，以地面为参考系，甲是匀速向下运动的；乙看到甲匀速上升，说明乙相对甲匀速向下运动，以地面为参考系，乙是匀速向下运动的，而且速度比甲大；甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，则丙的情况稍微复杂些，以地面为参考系可能是匀速向下运动，但速度比甲和乙都要小，也可能是静止的，也可能是匀速向上运动的。故选A、B、C。
4.智能手机上装载的众多APP软件改变着我们的生活。如图所示为某地图APP软件的一张截图，表示了某次导航的具体路径，其推荐路线中有两个数据，10分钟，5.4公里，关于这两个数据，下列说法正确的是( )
A．研究汽车在导航图中的位置时，可以把汽车看做质点
B．10分钟表示的是某个时刻
C．5.4公里表示了此次行程的位移的大小
D．根据这两个数据，我们可以算出此次行程的平均速度的大小
答案 A
解析 研究汽车在导航图中的位置时，汽车的大小和形状可以忽略，可以把汽车看做质点，A正确；10分钟表示的是时间间隔，B错误；5.4公里表示了此次行程的路程，C错误；根据时间和路程这两个数据，可以算出此次行程的平均速率，D错误。
5．在田径运动会的200米比赛中，第1跑道和第8跑道的运动员同时到达终点。下列说法错误的是( )
A．两个运动员的平均速度相等
B．两个运动员的平均速率相等
C．研究运动员全程的平均速率时，可以把运动员看做质点
D．研究运动员是否同时到达终点时，不能把运动员看做质点
答案 A
解析 200米比赛，赛道有一段是弯道，第1跑道和第8跑道的起点不同，终点相同，所以运动员的位移不同，平均速度不同，A错误；路程相同，时间相等，平均速率相等，B正确；研究运动员全程的平均速率时，运动员的身体姿势与体型对此没有影响，可以看成质点，而研究运动员是否同时到达终点时，要看谁胸部先撞线，故不能看成质点，C、D正确。
6．某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出A、B两地的直线距离为9 km，实际中他从A地到B地所用时间为5 min，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15 km，当他经过某路标P时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是( )
A．研究赛车通过某个弯道的技术动作时，能把该车看成质点
B．在整个过程中赛车手的路程是9 km
C．在整个过程中赛车手的平均速度大小是150 km/h
D．经过路标P时的瞬时速率是150 km/h
答案 D
解析 研究赛车通过某个弯道的技术动作时，不能忽略赛车的大小和形状，所以不能把该车看成质点，故A错误；位移是从初位置指向末位置的有向线段，路程是运动轨迹的长度，故赛车手的位移大小为9 km，路程为15 km，B错误；整个过程中赛车手的平均速度大小为v＝＝9× km/h＝108 km/h，故C错误；车内速度计指示的是赛车通过某位置的瞬时速率，故D正确。
7．一物体从A点沿正东方向以5 m/s的速度运动6 s到达B点，然后又以10 m/s的速度向北匀速运动4 s到达C点。则这10 s内物体的路程、平均速率、位移和平均速度大小，正确的是( )
A．路程为50 m B．位移大小为70 m
C．平均速率为7.5 m/s D．平均速度大小为5 m/s
答案 D
解析 物体从A点向东运动6 s后的位移大小为：x1＝v1t1＝5×6 m＝30 m，物体从B点向北运动4 s到达C点的位移大小为：x2＝v2t2＝10×4 m＝40 m；由几何关系可知，物体在这10 s内的位移大小为：x＝＝ m＝50 m，这10 s内的路程为：s＝x1＋x2＝30 m＋40 m＝70 m，故A、B错误；物体在这10 s内的平均速率为：v＝＝ m/s＝7 m/s，故C错误；物体在这10 s内的平均速度大小为：＝＝ m/s＝5 m/s，故D正确。
8．(多选)下列关于速度、速度变化量和加速度的关系中，可能存在的是( )
A．速度变化量方向为正，加速度方向为负
B．速度等于0，加速度不等于0
C．速度方向为正，加速度方向为负
D．速度变化越来越快，加速度越来越小
答案 BC
解析 速度变化量的方向与加速度方向相同，速度变化量方向为正，加速度方向一定为正，故A错误；速度等于0，加速度可能不等于0，故B正确；速度的方向与加速度方向可能相反，比如匀减速直线运动，故C正确；速度变化越来越快，说明加速度越来越大，因为加速度表示速度变化的快慢，故D错误。
9.如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L＝30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确的是( )
A．滑块通过A的速度为1 cm/s
B．滑块通过B的速度为2 cm/s
C．滑块的加速度为5 m/s2
D．滑块在A、B间的平均速度为3 m/s
答案 C
解析 滑块通过A的速度vA＝＝ m/s＝1 m/s，故A错误；滑块通过B的速度vB＝＝ m/s＝2 m/s，故B错误；滑块的加速度a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故C正确；滑块在A、B间的平均速度＝＝ m/s＝1.5 m/s，故D错误。
10．有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g(g取10 m/s2)，以醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值。试问：
(1)一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生碰撞，摩托车驾驶员被以与碰撞前货车相同的速度撞飞，碰撞时间为2.1×10－3 s，摩托车驾驶员是否有生命危险？
(2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4 s、3 s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？
答案 (1)有生命危险 (2)1∶1
解析 (1)两车碰撞过程中，取摩托车的初速度方向为正方向，摩托车的速度变化量为
Δv＝v2－v1＝－72 km/h－54 km/h＝－20 m/s－15 m/s＝－35 m/s
两车相碰撞时摩托车驾驶员的加速度为
a＝＝≈－16667 m/s2＝－1666.7g
1666．7g>500g，因此摩托车驾驶员有生命危险。
(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，
根据加速度定义得a1＝，a2＝
所以a1∶a2＝∶＝∶＝1∶1。
11．(2018·浙江高考)某驾驶员使用定速巡航，在高速公路上以时速110公里行驶了200公里。其中“时速110公里”、“行驶200公里”分别是指( )
A．速度、位移 B．速度、路程
C．速率、位移 D．速率、路程
答案 D
解析 “行驶200公里”指的是经过的路程的大小，“时速110公里”是指行驶的速率，故D正确，A、B、C错误。
12．(2015·浙江高考)如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，正确的措施是( )
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
答案 A
解析 瞬时速度表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度，＝，当Δt→0时，可看成物体的瞬时速度，Δx越小，Δt也就越小，A正确；提高测量遮光条宽度的精确度，不能减小Δt，B错误；使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门的速度更小，时间更长，因此C错误；增大气垫导轨与水平面的夹角并不一定能使更接近瞬时速度，D错误。
13．(2019·浙江杭州高三上学期模拟)下列说法正确的是( )
A．升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以地面或旗杆作为参考系的
B．某同学参加学校田径运动会200 m决赛中的位移大小等于路程
C．某中学每天早上开始上课时间是8：00,8：00指的是时间
D．矢量都是有方向的，初中学过的电流是有方向的量，所以电流是矢量
答案 A
解析 升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以地面或者旗杆为参考系的，故A正确；200 m跑过程有弯道，所以200 m决赛中的位移大小不等于路程，故B错误；8：00是开始上课的时刻，故C错误；矢量有方向并且运算遵循平行四边形定则，电流有方向，但其运算不遵循平行四边形定则，故不属于矢量，故D错误。
14．(2019·陕西渭南市尚德中学高三上学期质检)一足球以12 m/s的速度飞来，被一脚踢回，踢出时速度大小为24 m/s，球与脚接触时间为0.1 s，则此过程中足球的加速度为( )
A．120 m/s2，方向与踢出方向相同
B．120 m/s2，方向与飞来方向相同
C．360 m/s2，方向与踢出方向相同
D．360 m/s2，方向与飞来方向相同
答案 C
解析 规定足球飞来的方向为正方向，则球反向踢回的速度vt＝－24 m/s，根据加速度的定义式知，足球的加速度a＝＝＝ m/s2＝－360 m/s2，所以足球加速度的大小为360 m/s2，方向与飞来的方向相反，与踢出的方向相同，故C正确。
15．(2019·阜阳市第三高级中学高考模拟)如图所示，警车S和轿车A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为vS和vA。警车上装有信号源，轿车上装有信号接收器，空气中信号传播的速率为vP，设vS
答案 Δt
解析 设t1、t2为信号源S发出两个信号的时刻，t1′、t2′为接收器接收到两个信号的时刻。
则第一个信号经过(t1′－t1)时间被接收器接收到，第二个信号经过(t2′－t2)时间被接收器接收到，
且t2－t1＝Δt，t2′－t1′＝Δt′；
设信号源发出第一个信号时，S、A间的距离为L，两个信号从信号源传播到接收器的过程中，它们运动的距离关系如图所示，可得：
vP(t1′－t1)＝L＋vA(t1′－t1)
vP(t2′－t2)＝L＋vA(t2′－t1)－vSΔt
由以上各式，得Δt′＝Δt。
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
[研读考纲明方向]
考纲要求
复习指南
内容
要求
考情分析：
第一章中运动学概念和匀变速直线运动规律是整个高中力学的基础，贯穿整个高中力学的始终，本章的物理概念非常多，对于这些概念的理解非常重要。匀变速直线运动是最核心的运动模型。
命题趋势：
1．对物理名词和物理量的理解、图象问题、公式和推论的选择和应用，多以选择题形式出现。
2．与牛顿运动定律，带电粒子在电场、磁场中的运动，通电导体在磁场中的运动等综合考查。
3．运动规律、运动图象与实际生活相结合的综合大题出现的概率也非常大。
参考系、质点
Ⅰ
位移、速度和加速度
Ⅱ
匀变速直线运动及其公式、图象
Ⅱ
实验一：研究匀变速直线运动
[重读教材定方法]
1.P9～10阅读教材：物体在什么时候可以看成质点？必须是小物体吗？能否说跳水运动员一定不能看成质点？
提示：当物体的形状和大小对研究的问题几乎没有影响时，可以将物体看做质点；不一定；不能。
2．P10图1.1－4，两人对从飞机上落下的物体运动的描述谁对？在研究问题时我们考虑参考系的运动吗？
提示：都对，只是所选参考系不同；不考虑。
3．P13路程与运动过程有关吗？位移与运动过程有关吗？我们学过的矢量都有哪些？
提示：有关系；没有关系；速度、线速度、角速度、加速度、位移、力、冲量、动量、电场强度、磁感应强度等。
4．P13[思考与讨论]怎样在坐标系上表示位移？位移正负的含义是什么？
提示：初位置指向末位置的有向线段；与规定的正方向相同或相反。
5．P15～16速度是表示什么的物理量？速度大说明什么？平均速度对应一段时间，瞬时速度呢？阅读表格，了解常见物体的速度的大体数值。
提示：速度是表示物体运动快慢的物理量；速度大说明物体运动得快；平均速度对应一段时间，瞬时速度对应某个时刻或某个位置。
6．P19～21打点计时器使用什么电源？从纸带上如何确定物体的运动速度？实验时，接通电源和拉动纸带的顺序是怎样的？
提示：交流电源；用前后相邻两点间的平均速度代表纸带上打这一点时物体的瞬时速度；先接通电源后拉动纸带。
7．P24[科学漫步]测出的速度是不是瞬时速度？
提示：是瞬时速度。
8．P25[思考与讨论]加速度描述什么？加速度大说明什么？
提示：加速度描述物体速度变化的快慢；加速度大说明物体速度变化快。
9．P26～27课本底图，你能根据飞机间距的关系做出什么判断？
提示：飞机正在加速前进。
10．P27～28加速运动与减速运动的加速度与速度方向有何关系？如何从速度图象中看加速度？
提示：若a的方向与速度方向一致(都为正或都为负)，则为加速运动，反之为减速运动；vt图象中曲线切线斜率表示a(斜率正负表示a的方向，斜率大小表示a的大小)。
11．P33[问题与练习]T3，这样做有道理吗？
提示：有道理，每段所用时间相同，每个纸条的长度与速度成正比。
12．P35[说一说]图2.2－5，Δv′和Δv总是相等吗？物体做什么运动？
提示：不相等；做变加速直线运动。
13．P36[问题与练习]T3、T4，T4中要作出vt图象，首先要确定什么？
提示：首先确定横坐标、纵坐标的物理意义。
14．P38～39阅读“匀变速直线运动的位移”一段，体会“微元法”。
提示：时间分得非常细。
15．P40[思考与讨论]初速度为0的匀变速直线运动的xt2图象斜率的物理意义是什么？
提示：斜率表示加速度的一半。
16．P41[问题与练习]T5，你还能作出T5的vt图象吗？
提示：能，如图所示。
17．P43[说一说]什么叫自由落体运动？若空气阻力f＝kv，物体将做什么样的运动？
提示：初速度为零，只受重力的运动为自由落体运动；先做加速度逐渐减小的加速运动，当重力G＝f之后做匀速运动。
18．P44观察表格，总结重力加速度变化的规律。
提示：从赤道到两极，重力加速度越来越大。
19．P45[做一做]测定反应的快慢的原理是什么？
提示：自由落体运动的规律。
20．P45[问题与练习]T3，估算这架照相机的曝光时间。
提示：计算出石子分别下落到A、B点时的下落高度和时间，进而可得曝光时间。
21．P46～48阅读教材：亚里士多德的观点是什么？伽利略怎样从斜面实验证明自由落体运动是匀加速直线运动？伽利略对近代科学作出重大贡献的研究方法是什么？
提示：物体下落的快慢由重量决定；将实验结果合理外推到斜面倾角增大到90°；将实验和逻辑推理结合起来的研究方法。
第1讲 描述运动的基本概念
基础命题点一 质点和参考系
1．质点
(1)定义：用来代替物体的有质量的点。
(2)物体可看成质点的条件：研究一个物体的运动时，物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略。
(3)对质点的三点说明
①质点是一种理想化模型，实际并不存在。
②物体能否被看成质点是由要研究的问题决定的，并非依据物体自身的大小和形状来判断。
③质点不同于几何“点”，质点有质量，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。
(4)建立质点模型的两个关键点
①明确要研究的问题是什么。
②判断物体的大小和形状对所研究问题的影响能否忽略。
2．参考系
(1)定义：为了研究物体的运动而假定不动的物体。描述某个物体的运动时，必须明确它是相对哪个参考系而言的。
(2)选取原则：可任意选取，但对同一物体的运动，所选的参考系不同，对其运动的描述可能会不同。通常以地面为参考系。在同一个问题中，若要研究或比较多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动，则必须选取同一个参考系。
1．(多选)下列关于物体是否可以看做质点的说法中，正确的有( )
A．研究奥运游泳冠军叶诗文的游泳技术时，叶诗文不能看成质点
B．研究飞行中直升机上的螺旋桨的转动情况时，直升飞机可以看做质点
C．观察航空母舰上的舰载飞机起飞时，可以把航空母舰看做质点
D．在作战地图上确定航空母舰的准确位置时，可以把航空母舰看做质点
答案 AD
解析 研究奥运游泳冠军叶诗文的游泳技术时，叶诗文的体型和四肢动作不能忽略不计，故叶诗文不能看成质点，A正确；研究飞行中直升机上的螺旋桨的转动情况时，螺旋桨的长度不能忽略，故不可以看做质点，B错误；观察航空母舰上的舰载飞机起飞时，航空母舰的长度不能忽略，故不可以把航空母舰看做质点，C错误；在作战地图上确定航空母舰的准确位置时，航空母舰的大小和形状可以忽略不计，故可以把航空母舰看做质点，D正确。
2．下列运动的物体，能当成质点处理的是( )
A．研究地球四季的变化时，自转中的地球
B．研究前进中汽车车轮的转动时，前进中的汽车
C．裁判员在打分过程中，冰面上旋转的花样滑冰运动员
D．研究火车从北京到上海的行驶时间时，做匀速运动的火车
答案 D
解析 研究地球四季的变化时，地球的大小不能忽略；研究车轮的转动时，车轮各部分速度不一样；旋转的花样滑冰运动员，身体各部分动作不一样，故A、B、C中的物体不能看成质点。北京到上海的距离远远大于火车的长度，故研究火车的行驶时间时，火车可看做质点，故选D。
3．[教材母题] (人教版必修1 P11·T1)平常说的“一江春水向东流”“地球的公转”“钟表的时针在转动”“太阳东升西落”等等，分别是说什么物体相对什么参考系在运动？
[变式子题] (多选)下列对参考系的理解中正确的是( )
A．“一江春水向东流”是以河岸为参考系
B．“地球的公转”是以太阳为参考系
C．日常说“钟表的时针在转动”是以分针为参考系
D．“太阳东升西落”是以地球为参考系
答案 ABD
解析 日常说“钟表的时针在转动”是以钟表面为参考系，C错误。
基础命题点二 时间和位移
1．时刻和时间间隔
时刻是时间轴上的一点；时间间隔简称时间，是时间轴上的一段。
2．位移和路程
项目
位移
路程
区别
描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示
是物体(质点)运动轨迹的长度
矢量，有大小，也有方向
标量，有大小，无方向
由物体(质点)的初、末位置决定，与物体(质点)的运动路径无关
既与物体(质点)的初、末位置有关，也与物体(质点)的运动路径有关
位移应用矢量的平行四边形定则或三角形定则运算
路程应用标量的算术法则运算
联系
①都是描述物体(质点)运动的空间特征
②都是过程量
③一般情况下，物体(质点)的位移大小小于其路程，只有在物体(质点)做单向直线运动时，其位移大小才等于路程
1．[教材母题] (人教版必修1 P14·T1、T2)(1)以下各种说法中，哪些指时间？哪些指时刻？
A．列车员说：“火车8点42分到站，停车8分。”
B．“您这么早就来啦，等了很久吧！”
C．“前3秒”“最后3秒”“第3秒末”“第3秒内”。
(2)某市出租汽车的收费标准有1.20元/公里、1.60元/公里、2.00元/公里……其中的“公里”说的是路程还是位移？
[变式子题] 2017年9月4日，男子400米决赛成为引爆全运会赛场的首个项目，上海小将郭钟泽跑出了45秒14的个人最好成绩，一举打破了徐自宙保持了16年之久的全国纪录。关于这则消息，下列说法正确的是( )
A．消息中的“45秒14”是时刻
B．消息中的“16年”是时间
C．该比赛中的位移是零
D．该比赛中，运动员的位移大小和路程相等
答案 B
解析 消息中的“45秒14”“16年”均是时间；根据400米比赛规则，起点与终点位置不一致，位移不是零；运动员的路程是400米，大于位移的大小。故选B。
2．(多选)关于位移和路程，下列说法中正确的是( )
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其位移是相同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
答案 BC
解析 沿直线运动的物体，若没有往复运动，也只能说位移的大小等于路程，而不能说位移等于路程，若有往复运动，则位移大小与路程不相等，A错误；在有往复的直线运动和曲线运动中，位移的大小是小于路程的，位移只取决于始末位置，与路径无关，而路程是与路径有关的，故B、C正确；由位移的定义可知，位移大小只能小于等于路程，不可能大于路程，D错误。
3．[教材母题](人教版必修1 P14·T3)田径场跑道周长是400 m。
(1)百米赛跑选用跑道的直道部分，运动员跑完全程的路程是多少？位移大小是多少？
(2)在800 m跑比赛中，不同跑道的运动员跑完全程的路程相同吗？跑完全程的位移相同吗？请结合田径比赛的规则想一想。
[变式子题] 2016年在巴西里约热内卢举行的奥运会上，甲、乙两名运动员均参加了400 米比赛，其中甲在第2跑道起跑，乙在第3跑道起跑，最后都通过终点线，则甲、乙通过的位移大小x甲、x乙和通过的路程x甲′、x乙′之间的关系是( )
A．x甲>x乙，x甲′
C．x甲
解析 跑道的起点不同，终点在同一条线上，路程是运动员实际路径的长度，而位移的大小是起点到终点的线段长度，所以甲、乙运动员所跑的路程相同，位移大小却不同，故选C。
基础命题点三 平均速度和瞬时速度
1．平均速度
物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v＝；表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。
2．瞬时速度
运动物体在某一时刻或某一位置的速度；表示物体在某一时刻或某一位置的运动快慢程度；瞬时速度是矢量，其方向沿轨迹上物体所在点的切线方向。
3．速率：瞬时速度的大小。
4．平均速率
物体的路程与所用时间的比值。一般情况下，物体的平均速度小于其平均速率，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。
(1)平均速度与瞬时速度的区别和联系
①区别：平均速度是过程量；瞬时速度是状态量。
②联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。
(2)平均速度的大小不能称为平均速率。
(3)计算平均速度时应注意的两个问题
①平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
②＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。
1．[教材母题] (教科版必修 1 P14·T2)下列所说的速度中，哪些是平均速度？哪些是瞬时速度？
(1)百米赛跑的运动员以9.5 m/s的速度冲过终点线；
(2)列车提速后的速度达到250 km/h；
(3)由于堵车，汽车的车速仅为1.2 m/s；
(4)返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋中；
(5)子弹以800 m/s的速度撞击到墙上。
[变式子题] (多选)下列所说的速度中，指平均速度的是( )
A．百米赛跑的运动员以9.5 m/s的速度冲过终点线
B．列车提速后的速度达到250 km/h
C．由于堵车，汽车的车速仅为1.2 m/s
D．返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋中
答案 BC
解析 百米赛跑冲过终点线的速度是瞬时速度，A错误；列车提速后的速度为平均速度，B正确；由于堵车，汽车的车速为平均速度，C正确；太空舱落入太平洋中的速度为瞬时速度，D错误。
2.(多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s，方向沿AB方向，平均速率大小也为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为 m/s，方向沿AC方向，物体在ABC段的平均速率也为 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在B点时的速度等于AC段的平均速度
答案 AC
解析 由＝可得：AB＝ m/s＝1 m/s，AC＝ m/s，只有在单向直线运动中平均速度的大小等于平均速率，其他运动中平均速度的大小均小于平均速率，故A正确，B错误；所选取的从A点开始的运动过程时间越短，其平均速度越能反映A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故在B点时虽为中间时刻，但其速度不一定等于AC段的平均速度，D错误。
3．某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速度大小为v1，下山的平均速度大小为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率是( )
A.， B．，
C．0， D．0，
答案 D
解析 平均速度是位移与时间的比值，由于此人爬山往返一次，位移Δx＝0，平均速度＝＝＝0；平均速率是路程与时间的比值，由于此人往返一次，路程为上山或下山路程的2倍，平均速率为＝＝，所以D正确。
基础命题点四 加速度
1．加速度的定义：物体速度的变化与发生这一变化所用时间的比值。
2．速度、速度变化量和加速度的对比
速度
速度变化量
加速度
物理意义
描述物体运动的快慢
描述物体速度的变化
描述物体速度变化的快慢
定义式
v＝
Δv＝v－v0
a＝＝
方向
物体运动的方向
由加速度的方向决定
与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v的方向无关
3．对公式a＝的理解
加速度a＝，也称为“速度的变化率”，表示在单位时间内速度的变化量，反映了速度变化的快慢。
4．加速度的两个表达式
a＝是加速度的定义式；a＝是加速度的决定式，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。
5．对加速度大小和方向的理解
6．对速度和加速度的加深理解
(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系。
(2)速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间共同决定。
(3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的。
1．[教材母题] (人教版必修1 P29·T2)有没有符合下列说法的实例？若有，请举例。
A．物体运动的加速度等于0，而速度却不等于0。
B．两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小。
C．物体具有向东的加速度，而速度的方向却向西。
D．物体做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大。
[变式子题] (多选)下列说法可能正确的是( )
A．物体运动的加速度等于0，而速度却不等于0
B．两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小
C．物体具有向东的加速度，而速度的方向却向西
D．物体做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大
答案 ABCD
解析 做匀速直线运动的物体的加速度等于0，而速度却不等于0，A正确；由a＝可知Δv比较大，而Δt不知道，加速度a可能比较小，B正确；当物体向西做减速直线运动时，加速度是向东的，C正确；当物体做加速度减小的加速直线运动时，虽然后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大，D正确。
2．[教材母题] (粤教版必修1 P42·T9)为测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的挡光片，如图所示。滑块在牵引力作用下，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了挡光片通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s。挡光片从挡住第一个光电门到挡住第二个光电门之间的时间间隔为Δt＝3.57 s，则滑块的加速度为多少？(保留两位有效数字)
[变式子题] 为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0 cm的遮光条，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝3.0 s。则滑块的加速度约为( )
A．0.067 m/s2 B．0.67 m/s2
C．6.7 m/s2 D．不能计算
答案 A
解析 v1＝＝ m/s＝0.1 m/s，v2＝＝ m/s＝0.3 m/s，a＝≈0.067 m/s2，A正确。
3．(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的( )
A．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同
B．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反
C．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同
D．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反
答案 AD
解析 题中只说明速度的大小，以初速度方向为正方向，当初速度与加速度方向相同时，a＝＝ m/s2＝6 m/s2，A正确；当初速度和加速度方向相反时，a′＝＝－14 m/s2，D正确。
课时作业
1．下列关于质点的说法中正确的是( )
A．质点一定是很小的物体
B．质点一定是静止不动的物体
C．质点是研究物体运动时的一种理想化模型
D．质点就是物体的中心
答案 C
解析 很小的物体体积不一定能够忽略，不一定能看成质点，如原子很小，在研究原子内部结构的时候是不能看成质点的，故A错误；质点是用来代替物体的有质量的点，与物体是否运动无关，故B错误；质点是研究物体运动时的一种理想化模型，实际不存在，是用来代替物体的有质量的点，与几何中的点不一样，不是物体的中心，故C正确，D错误。
2．2019年10月1日，国庆70周年阅兵式在天安门广场举行。如图所示，20架飞机保持固定队列“70”在天安门广场上空飞过。下列说法正确的是( )
A．以某飞机为参考系，其他飞机是静止的
B．以飞行员为参考系，广场上的观众是静止的
C．以某飞行员为参考系，其他飞行员是运动的
D．以广场上的观众为参考系，飞机是竖直向上运动的
答案 A
解析 20架飞机保持固定队列飞行，所以以某飞机为参考系，其他飞机是静止的，故A正确；以飞行员为参考系，广场上的观众是运动的，故B错误；以某飞行员为参考系，其他飞行员是静止的，故C错误；以广场上的观众为参考系，飞机是在水平方向上运动的，故D错误。
3.(多选)如图所示，甲、乙、丙三人各乘不同的热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降。那么，从地面上看甲、乙、丙的运动可能是( )
A．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙停在空中
B．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速上升
C．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙
答案 ABC
解析 甲看到楼房匀速上升，则甲相对楼房是匀速向下运动的，以地面为参考系，甲是匀速向下运动的；乙看到甲匀速上升，说明乙相对甲匀速向下运动，以地面为参考系，乙是匀速向下运动的，而且速度比甲大；甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，则丙的情况稍微复杂些，以地面为参考系可能是匀速向下运动，但速度比甲和乙都要小，也可能是静止的，也可能是匀速向上运动的。故选A、B、C。
4.智能手机上装载的众多APP软件改变着我们的生活。如图所示为某地图APP软件的一张截图，表示了某次导航的具体路径，其推荐路线中有两个数据，10分钟，5.4公里，关于这两个数据，下列说法正确的是( )
A．研究汽车在导航图中的位置时，可以把汽车看做质点
B．10分钟表示的是某个时刻
C．5.4公里表示了此次行程的位移的大小
D．根据这两个数据，我们可以算出此次行程的平均速度的大小
答案 A
解析 研究汽车在导航图中的位置时，汽车的大小和形状可以忽略，可以把汽车看做质点，A正确；10分钟表示的是时间间隔，B错误；5.4公里表示了此次行程的路程，C错误；根据时间和路程这两个数据，可以算出此次行程的平均速率，D错误。
5．在田径运动会的200米比赛中，第1跑道和第8跑道的运动员同时到达终点。下列说法错误的是( )
A．两个运动员的平均速度相等
B．两个运动员的平均速率相等
C．研究运动员全程的平均速率时，可以把运动员看做质点
D．研究运动员是否同时到达终点时，不能把运动员看做质点
答案 A
解析 200米比赛，赛道有一段是弯道，第1跑道和第8跑道的起点不同，终点相同，所以运动员的位移不同，平均速度不同，A错误；路程相同，时间相等，平均速率相等，B正确；研究运动员全程的平均速率时，运动员的身体姿势与体型对此没有影响，可以看成质点，而研究运动员是否同时到达终点时，要看谁胸部先撞线，故不能看成质点，C、D正确。
6．某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出A、B两地的直线距离为9 km，实际中他从A地到B地所用时间为5 min，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15 km，当他经过某路标P时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是( )
A．研究赛车通过某个弯道的技术动作时，能把该车看成质点
B．在整个过程中赛车手的路程是9 km
C．在整个过程中赛车手的平均速度大小是150 km/h
D．经过路标P时的瞬时速率是150 km/h
答案 D
解析 研究赛车通过某个弯道的技术动作时，不能忽略赛车的大小和形状，所以不能把该车看成质点，故A错误；位移是从初位置指向末位置的有向线段，路程是运动轨迹的长度，故赛车手的位移大小为9 km，路程为15 km，B错误；整个过程中赛车手的平均速度大小为v＝＝9× km/h＝108 km/h，故C错误；车内速度计指示的是赛车通过某位置的瞬时速率，故D正确。
7．一物体从A点沿正东方向以5 m/s的速度运动6 s到达B点，然后又以10 m/s的速度向北匀速运动4 s到达C点。则这10 s内物体的路程、平均速率、位移和平均速度大小，正确的是( )
A．路程为50 m B．位移大小为70 m
C．平均速率为7.5 m/s D．平均速度大小为5 m/s
答案 D
解析 物体从A点向东运动6 s后的位移大小为：x1＝v1t1＝5×6 m＝30 m，物体从B点向北运动4 s到达C点的位移大小为：x2＝v2t2＝10×4 m＝40 m；由几何关系可知，物体在这10 s内的位移大小为：x＝＝ m＝50 m，这10 s内的路程为：s＝x1＋x2＝30 m＋40 m＝70 m，故A、B错误；物体在这10 s内的平均速率为：v＝＝ m/s＝7 m/s，故C错误；物体在这10 s内的平均速度大小为：＝＝ m/s＝5 m/s，故D正确。
8．(多选)下列关于速度、速度变化量和加速度的关系中，可能存在的是( )
A．速度变化量方向为正，加速度方向为负
B．速度等于0，加速度不等于0
C．速度方向为正，加速度方向为负
D．速度变化越来越快，加速度越来越小
答案 BC
解析 速度变化量的方向与加速度方向相同，速度变化量方向为正，加速度方向一定为正，故A错误；速度等于0，加速度可能不等于0，故B正确；速度的方向与加速度方向可能相反，比如匀减速直线运动，故C正确；速度变化越来越快，说明加速度越来越大，因为加速度表示速度变化的快慢，故D错误。
9.如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L＝30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确的是( )
A．滑块通过A的速度为1 cm/s
B．滑块通过B的速度为2 cm/s
C．滑块的加速度为5 m/s2
D．滑块在A、B间的平均速度为3 m/s
答案 C
解析 滑块通过A的速度vA＝＝ m/s＝1 m/s，故A错误；滑块通过B的速度vB＝＝ m/s＝2 m/s，故B错误；滑块的加速度a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故C正确；滑块在A、B间的平均速度＝＝ m/s＝1.5 m/s，故D错误。
10．有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g(g取10 m/s2)，以醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值。试问：
(1)一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生碰撞，摩托车驾驶员被以与碰撞前货车相同的速度撞飞，碰撞时间为2.1×10－3 s，摩托车驾驶员是否有生命危险？
(2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4 s、3 s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？
答案 (1)有生命危险 (2)1∶1
解析 (1)两车碰撞过程中，取摩托车的初速度方向为正方向，摩托车的速度变化量为
Δv＝v2－v1＝－72 km/h－54 km/h＝－20 m/s－15 m/s＝－35 m/s
两车相碰撞时摩托车驾驶员的加速度为
a＝＝≈－16667 m/s2＝－1666.7g
1666．7g>500g，因此摩托车驾驶员有生命危险。
(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，
根据加速度定义得a1＝，a2＝
所以a1∶a2＝∶＝∶＝1∶1。
11．(2018·浙江高考)某驾驶员使用定速巡航，在高速公路上以时速110公里行驶了200公里。其中“时速110公里”、“行驶200公里”分别是指( )
A．速度、位移 B．速度、路程
C．速率、位移 D．速率、路程
答案 D
解析 “行驶200公里”指的是经过的路程的大小，“时速110公里”是指行驶的速率，故D正确，A、B、C错误。
12．(2015·浙江高考)如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，正确的措施是( )
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
答案 A
解析 瞬时速度表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度，＝，当Δt→0时，可看成物体的瞬时速度，Δx越小，Δt也就越小，A正确；提高测量遮光条宽度的精确度，不能减小Δt，B错误；使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门的速度更小，时间更长，因此C错误；增大气垫导轨与水平面的夹角并不一定能使更接近瞬时速度，D错误。
13．(2019·浙江杭州高三上学期模拟)下列说法正确的是( )
A．升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以地面或旗杆作为参考系的
B．某同学参加学校田径运动会200 m决赛中的位移大小等于路程
C．某中学每天早上开始上课时间是8：00,8：00指的是时间
D．矢量都是有方向的，初中学过的电流是有方向的量，所以电流是矢量
答案 A
解析 升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以地面或者旗杆为参考系的，故A正确；200 m跑过程有弯道，所以200 m决赛中的位移大小不等于路程，故B错误；8：00是开始上课的时刻，故C错误；矢量有方向并且运算遵循平行四边形定则，电流有方向，但其运算不遵循平行四边形定则，故不属于矢量，故D错误。
14．(2019·陕西渭南市尚德中学高三上学期质检)一足球以12 m/s的速度飞来，被一脚踢回，踢出时速度大小为24 m/s，球与脚接触时间为0.1 s，则此过程中足球的加速度为( )
A．120 m/s2，方向与踢出方向相同
B．120 m/s2，方向与飞来方向相同
C．360 m/s2，方向与踢出方向相同
D．360 m/s2，方向与飞来方向相同
答案 C
解析 规定足球飞来的方向为正方向，则球反向踢回的速度vt＝－24 m/s，根据加速度的定义式知，足球的加速度a＝＝＝ m/s2＝－360 m/s2，所以足球加速度的大小为360 m/s2，方向与飞来的方向相反，与踢出的方向相同，故C正确。
15．(2019·阜阳市第三高级中学高考模拟)如图所示，警车S和轿车A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为vS和vA。警车上装有信号源，轿车上装有信号接收器，空气中信号传播的速率为vP，设vS
答案 Δt
解析 设t1、t2为信号源S发出两个信号的时刻，t1′、t2′为接收器接收到两个信号的时刻。
则第一个信号经过(t1′－t1)时间被接收器接收到，第二个信号经过(t2′－t2)时间被接收器接收到，
且t2－t1＝Δt，t2′－t1′＝Δt′；
设信号源发出第一个信号时，S、A间的距离为L，两个信号从信号源传播到接收器的过程中，它们运动的距离关系如图所示，可得：
vP(t1′－t1)＝L＋vA(t1′－t1)
vP(t2′－t2)＝L＋vA(t2′－t1)－vSΔt
由以上各式，得Δt′＝Δt。
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