2021届高考物理人教版一轮创新教学案：第19讲　圆周运动的基本概念、基本规律及应用


第19讲　圆周运动的基本概念、基本规律及应用

基础命题点一　描述圆周运动的物理量


1．圆周运动、匀速圆周运动
(1)圆周运动：物体的运动轨迹是圆周的运动。
(2)匀速圆周运动
①定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
②特点：匀速圆周运动是线速度大小不变、方向时刻改变的变速曲线运动。
③性质：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
④条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2．描述匀速圆周运动的物理量

3．非匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周，且线速度大小发生变化的运动。
(2)合力的作用
①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的大小。
②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的方向。
4．对公式v＝ωr的理解
(1)当r一定时，v与ω成正比。
(2)当ω一定时，v与r成正比。
(3)当v一定时，ω与r成反比。
5．对a＝＝ω2r的理解
(1)当v一定时，a与r成反比。
(2)当ω一定时，a与r成正比。

1．下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是(　　)
A．由于匀速圆周运动的速度大小不变，所以是匀速运动
B．做匀速圆周运动的物体，所受的合外力恒定
C．做匀速圆周运动的物体在相等的时间内转过的角度相等
D．一个物体做匀速圆周运动，在相等的时间内通过的位移相等
答案　C
解析　做匀速圆周运动的物体，其速度大小不变，但速度方向时刻改变，故匀速圆周运动一定是变速运动，A错误；做匀速圆周运动的物体，所受的合外力方向始终指向圆心，是变力，故B错误；做匀速圆周运动的物体，其角速度恒定，所以在相等的时间内转过的角度相等，故C正确；位移是矢量，一个物体做匀速圆周运动，在相等的时间内通过的位移大小相等，但方向不一定相同，故D错误。
2．(2019·湖南高三期末)如图所示，一个圆环绕经过圆心的竖直轴OO′匀速转动，圆环上套着两个可视为质点的小球A、B，当两个小球相对于圆环静止时，小球A和圆心的连线与竖直轴OO′的夹角为45°，小球B和圆心的连线与竖直轴OO′的夹角为30°。则下列说法正确的是(　　)

A．小球A、B做圆周运动的半径之比为1∶
B．小球A、B做圆周运动的角速度之比为1∶2
C．小球A、B做圆周运动的线速度之比为∶1
D．小球A、B做圆周运动的向心加速度之比为1∶1
答案　C
解析　小球A、B做圆周运动的半径之比为Rsin45°∶
Rsin30°＝∶1，故A错误；因为A、B同轴转动，故小球A、B做圆周运动的角速度之比为1∶1，故B错误；由v＝ωr可知，小球A、B做圆周运动的线速度之比为∶1，故C正确；由an＝ω2r可知，小球A、B做圆周运动的向心加速度之比为∶1，故D错误。
3．如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知(　　)

A．质点P的线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
答案　A
解析　由题图知，质点P的向心加速度随半径r的变化曲线是双曲线，因此可以断定质点P的向心加速度aP与半径r的乘积是一个常数k，即aPr＝k，aP＝，与向心加速度计算公式a＝对照可得v2＝k，即质点P的线速度v＝大小不变，A正确，B错误；同理，知道质点Q的向心加速度aQ＝k′r，与a＝ω2r对照可知ω2＝k′，ω＝(常数)，质点Q的角速度保持不变，因此C、D错误。
4．(2019·四川期末)如图所示，用一根结实的长度为L的细绳，一端拴一个质量为m的小物体，在足够大的光滑水平桌面上抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，已知小物体在t时间内通过的弧长为s，则小物体做匀速圆周运动的(　　)

A．角速度大小为 B．转速大小为
C．向心加速度大小为 D．向心力大小为
答案　D
解析　物体做匀速圆周运动，其线速度为：v＝，角速度为：ω＝＝，故A错误；转速为：n＝＝，故B错误；向心加速度为：an＝＝，故C错误；向心力为：F向＝m＝，故D正确。

能力命题点　常见的几种传动方式


　三种传动装置的比较

同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
同轴转动的圆盘上各点的角速度、转速、周期都相同(轴上的点除外)，线速度与半径成正比

在皮带不打滑的情况下，同一皮带上各点与传动轮轮缘上各点的线速度大小相等，而角速度与半径成反比

两个齿轮轮齿啮合，如图所示，其特点是两个轮子在同一时间内转过的齿数相等或者说两齿轮边缘上的各点线速度大小相等

特点
角速度相同，周期相同
轮缘上各点线速度大小相等
边缘上各点线速度大小相等
转动
方向
相同
相同
相反
规律
ωA＝ωB
TA＝TB
nA＝nB
＝
vA＝vB，＝，
＝
vA＝vB，＝，
＝＝。(N1、N2表示两齿轮的齿数)

(2019·四川乐山期末)如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在大轮的边缘上，c点位于小轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则(　　)

A．a点与c点的角速度大小相等
B．b点与c点的角速度大小相等
C．b点与c点的线速度大小相等
D．a点与c点的向心加速度大小相等
解析　a点与c点用皮带相连，线速度大小相等，但两者的半径不等，由ω＝可知a点与c点的角速度大小不相等，由an＝可知a点与c点的向心加速度大小不相等，故A、D错误；b点与c点共轴，所以b点与c点的角速度大小相等，但两者的半径不相等，所以b点与c点的线速度大小不相等，故B正确，C错误。
答案　B

传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等。在通常情况下，应抓住以下两个关键点：
(1)同一旋转物体上各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ωr与半径r成正比。
(2)在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝与半经r成反比。

1. [教材母题]　(人教版必修2 P19·T4)如图是自行车传动机构的示意图。假设脚踏板每2 s转1圈，要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，还需要测量哪些量？请在图中用字母标注出来，并用这些量导出自行车前进速度的表达式。
用自行车实际测量这些数据，计算前进速度的大小，然后实测自行车的速度。对比一下，差别有多大？

[变式子题]　如图是自行车传动装置的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n(r/s)，则自行车前进的速度为(　　)

A. B.
C. D.
答案　D
解析　因为要计算自行车前进的速度，即车轮Ⅲ边缘上点的线速度的大小，根据题意知，轮Ⅰ和轮Ⅱ边缘上点的线速度的大小相等，根据v＝rω可知，r1ω1＝r2ω2，已知ω1＝2πn，则轮Ⅱ的角速度ω2＝ω1＝，因为轮Ⅱ和轮Ⅲ共轴，所以转动的角速度相等，即ω3＝ω2，根据v＝rω可知，v3＝r3ω3＝，D正确。
2. 如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2。A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　)

A．线速度大小之比为3∶2∶2
B．角速度之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．向心加速度大小之比为9∶6∶4
答案　D
解析　A、B轮摩擦传动，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同轴转动，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B错误；转速之比等于角速度之比，故C错误；由an＝ωv得aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正确。

基础命题点二　离心现象




1．如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是(　　)

A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
答案　A
解析　若F突然消失，小球所受合外力突变为零，小球将沿切线方向匀速飞出，即沿轨迹Pa做离心运动，A正确；若F突然变小，不足以提供所需向心力，小球将逐渐远离圆心沿轨迹Pb做离心运动，B、D错误；若F突然变大，超过了所需向心力，小球将逐渐靠近圆心沿轨迹Pc做近心运动，C错误。
2．在玻璃管中放一个乒乓球后注满水，然后用软木塞封住管口，将此玻璃管固定在转盘上，管口置于转盘转轴处，处于静止状态。当转盘在水平面内转动时，如图所示，则乒乓球会(球直径比管直径略小)(　　)

A．向管底运动 B．向管口运动
C．保持不动 D．无法判断
答案　B
解析　玻璃管壁的摩擦力不足以提供水做圆周运动时所需要的合外力，所以水被“甩”到外侧管底才能随转盘做圆周运动，则乒乓球在水的作用下向管口运动，故B正确。
3．(多选)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍，三个物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R。当圆盘匀速转动时，A、B、C三个物体相对圆盘静止，则下列判断正确的是(　　)

A．C物体所需要的向心力最小
B．B物体受到的静摩擦力最小
C．当圆盘转速增大时，C比A先滑动
D．当圆盘转速增大时，B比C先滑动
答案　BC
解析　由向心力公式Fn＝mω2r，根据题给条件可知，A、B、C做匀速圆周运动所需向心力的大小关系为FnA＝FnC>FnB，故A错误；当圆盘匀速转动时，A、B、C三个物体相对圆盘静止，它们的向心力等于其所受静摩擦力，由A选项分析可知，向心力最小的是B物体，所以B物体受到的静摩擦力最小，故B正确；当圆盘转速增大时，仍由静摩擦力提供向心力，当所需向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动，Fn＝fm，fm＝kmg，可得ω＝ ，即半径越大，物体做圆周运动开始滑动的临界角速度越小，由题可知C物体运动半径最大，所以C最先滑动，故C正确，D错误。

课时作业


1．关于圆周运动，下列说法中正确的有(　　)
A．匀速圆周运动是匀变速运动
B．做圆周运动的物体所受的合力始终指向圆心
C．做匀速圆周运动的物体加速度始终指向圆心
D．向心力只改变速度的大小，不改变速度的方向
答案　C
解析　匀速圆周运动的加速度是向心加速度，其方向始终指向圆心，不断改变，是变加速运动，A错误，C正确；一般的圆周运动所受合力不一定指向圆心，其沿半径方向的合力才是向心力，只改变速度方向，不改变速度大小，B、D错误。
2．在人们经常见到的以下现象中，不属于离心现象的是(　　)
A．舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开
B．在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出
C．满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出
D．守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动
答案　D
解析　舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子做圆周运动，受到的合力的大小不足以提供裙子所需要的向心力时，裙子远离圆心，会张开，属于离心现象，故A不符合题意；当雨伞转动时雨滴所需要的向心力增加，当超过雨伞对雨滴的吸附力时，雨滴做离心运动，故B不符合题意；当卡车急转弯时，部分黄沙或石子受到的作用力不足以提供其所需的向心力，将做离心运动，被甩出，故C不符合题意；守门员将球踢出后球在空中运动，不属于离心现象，故D符合题意。
3．如图所示为其一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是(　　)

A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮的周期等于主动轮的周期
C．从动轮的转速为n
D．从动轮的转速为n
答案　D
解析　因为主动轮做顺时针转动，通过皮带的摩擦力带动从动轮转动，所以从动轮做逆时针转动，故A错误；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等，由T＝知，从动轮的周期小于主动轮的周期，故B错误；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等，根据v＝ωr＝2πnr得：n2r2＝nr1，解得：n2＝n，故C错误，D正确。
4．雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来，如图所示，图中a、b为后轮轮胎边缘上的最高点与最低点，c、d为飞轮边缘上的两点，则下列说法正确的是(　　)

A．飞轮上c、d两点的向心加速度相同
B．后轮边缘a、b两点的线速度相同
C．泥巴在图中的b点比在a点更容易被甩下来
D．a点的角速度大于d点的角速度
答案　C
解析　c、d同轴转动，角速度相等，半径也相等，根据公式an＝rω2分析知它们的向心加速度大小都相等，但方向不同，故A错误；a、b同轴转动，角速度相等，半径也相等，但位置不同，所以线速度的方向不同，故B错误；泥巴做圆周运动，合力提供向心力，根据F＝mω2r知，泥巴在车轮上每一个位置的向心力相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去，在最低点，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力，在最高点，重力向下，附着力向下，合力为重力加附着力，在线速度竖直向上或向下时，合力等于附着力，所以在最低点c合力最小，最容易飞出去，故C正确；a、b、c、d同轴转动，角速度相等，故D错误。
5．(多选)如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动(不打滑)，两轮的半径R∶r＝2∶1。当主动轮Q匀速转动时，在Q轮上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a1；若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能相对静止，此时Q轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a2，则(　　)

A．ω1∶ω2＝∶2 B．ω1∶ω2＝∶1
C．a1∶a2＝1∶2 D．a1∶a2＝1∶1
答案　AD
解析　在Q轮上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，则最大静摩擦力提供向心力，即μmg＝mωr＝ma1，当木块放在P轮边缘上也恰能相对静止时，有μmg＝mωR＝ma2，解得：＝，＝，故D正确；因为两轮边缘上点的线速度大小相等，ω2r＝ωPR，解得：ω2＝2ωP，所以＝，故A正确。
6. 如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：

(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。
答案　(1)1 m/s　(2)0.2
解析　(1)物块做平抛运动，
在竖直方向上有H＝gt2①
在水平方向上有s＝v0t②
由①②式解得v0＝s＝1 m/s。③
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
fm＝m④
fm＝μN＝μmg⑤
由③④⑤式解得μ＝＝0.2。

7. (2019·江苏高考)(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(　　)

A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
答案　BD
解析　座舱的运动周期T＝＝，A错误；根据线速度与角速度的关系，可知座舱的线速度大小为v＝ωR，B正确；座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与座舱的重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小为F合＝mω2R，C错误，D正确。
8．(2018·江苏高考)(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车(　　)
A．运动路程为600 m B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 km
答案　AD
解析　圆周运动的弧长s＝vt＝60×10 m＝600 m，A正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故B错误；由题意得圆周运动的角速度ω＝＝×3.14 rad/s＝ rad/s，又v＝ωr，所以r＝＝×180 m＝3439 m，故C错误，D正确。
9．(2016·上海高考)风速仪结构如图a所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化的关系如图b所示，则该时间段内风轮叶片(　　)

A．转速逐渐减小，平均速率为
B．转速逐渐减小，平均速率为
C．转速逐渐增大，平均速率为
D．转速逐渐增大，平均速率为
答案　B
解析　根据题意，从题图b可以看出，在Δt时间内，探测器接收到光的时间在增长，凸轮圆盘的挡光时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小，故风轮叶片的转速逐渐减小；在Δt时间内可以从题图b看出有4次挡光，即凸轮圆盘转动4周，则风轮叶片转动了4n周，风轮叶片转过的弧长为l＝4n×2πr，叶片转动的平均速率为：v＝，故B正确。
10．(2019·湖北荆门龙泉中学高三第五次学业检测)无极变速可以在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多种高档汽车都应用无极变速。如图所示是截锥式无极变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚动轮，主动轮、滚动轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。当位于主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速增加。当滚动轮位于主动轮直径d1、从动轮直径d2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2的关系是(　　)

A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
答案　B
解析　从动轮与主动轮边缘线速度相等，则有·ω1＝·ω2，则d1n1＝d2n2，故＝，B正确。
11. (2019·湖南期末)如图所示为一皮带传送装置，右轮半径为r，a是其边缘上一点，左侧为一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b在小轮上，到小轮中心的距离为r，c在小轮边缘上，d在大轮边缘上，以下关系错误的是(　　)

A．a和c的线速度大小相等
B．b、c和d角速度相等
C．va∶vb∶vc∶vd＝2∶1∶2∶4
D．aa∶ab∶ac∶ad＝2∶1∶2∶4
答案　D
解析　a、c两点为皮带传动，则线速度大小相等，A正确；b、c和d三点都是同轴转动，则角速度相等，B正确；因va∶vc＝1∶1，b、c和d三点都是同轴转动，则角速度相等，根据v＝rω，则vb∶vc∶vd＝1∶2∶4，则va∶vb∶vc∶vd＝2∶1∶2∶4，C正确；根据a＝可知，aa∶ab∶ac∶ad＝4∶1∶2∶4，D错误。此题选择错误的选项，故选D。
12．(2019·内蒙古期末)(多选)如图所示是锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度分别为ω1、ω2，周期分别为T1、T2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，两齿轮边缘处的向心加速度分别是a1、a2，则(　　)

A．ω1<ω2　v1＝v2 B．ω1＝ω2　T1>T2
C．a1T2 D．a1>a2　v1>v2
答案　AC
解析　大齿轮带动小齿轮转动，两齿轮边缘上的点在相同时间内走过的弧长相同，则线速度大小相等，即v1＝v2，根据ω＝，知r1＞r2，则ω1＜ω2，由T＝，知T1＞T2，故A正确，B错误；根据an＝，v1＝v2，知r1＞r2，则a1＜a2，故C正确，D错误。
13．(2019·山西平遥中学期末)如图所示，一直径为d的纸质圆筒以角速度ω绕轴O高速转动，现有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒转动不到半周时，在筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO间夹角为φ，则子弹的速率为(　　)

A. B.
C. D.
答案　B
解析　设子弹的速度为v0，由题意知，子弹穿过两个孔所需时间t＝；由题意知，子弹穿过圆筒时间小于半个周期，纸质圆筒在这段时间内转过角度为π－φ，由角速度的公式有ω＝，由两式解得v0＝，B正确。
14．(2019·武汉模拟)(多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等、直径为30 cm的感应玻璃盘起电的。其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所示。现玻璃盘以n＝ r/s的转速旋转，已知主动轮的半径为8 cm，从动轮的半径为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点。若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是(　　)

A．P、Q的线速度相同
B．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反
C．P点的线速度大小为1.5 m/s
D．摇把的转速为 r/s
答案　BC
解析　由于圆周运动线速度的方向沿曲线的切线方向，由图可知，P、Q两点的线速度的方向一定不同，故A错误；若主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，故B正确；玻璃盘的直径是d＝30 cm＝0.30 m，则半径r＝＝0.15 m，转速n＝ r/s，所以P点的线速度v＝ωr＝2nπr＝2××π×0.15 m/s＝1.5 m/s，故C正确；主动轮半径rz＝8 cm＝0.08 m，从动轮半径rc＝2 cm＝0.02 m，从动轮边缘的线速度vc＝ω·rc＝×2π×0.02 m/s＝0.2 m/s，主动轮边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度大小相等，即vz＝vc＝0.2 m/s，所以主动轮的转速nz＝＝＝ r/s＝ r/s，摇把的转速与主动轮的转速相同，为 r/s，故D错误。
15．(2019·浙江高三期末)如图所示是磁盘的磁道，磁道是一些不同半径的同心圆。为了数据检索的方便，磁盘格式化时要求所有磁道储存的字节与最内磁道的字节相同，最内磁道上每字节所占用磁道的弧长为L。已知磁盘最外磁道的半径为R，最内磁道的半径为r，相邻磁道之间的宽度为d，最外磁道不储存字节。电动机使磁盘以每秒n圈的转速匀速转动，磁头在读写数据时保持不动，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道，不计磁头转移磁道的时间。下列说法正确的是(　　)

A．相邻磁道的向心加速度的差值为
B．最内磁道的一个字节通过磁头的时间为
C．读完磁道上所有字节所需的时间为
D．若r可变，其他条件不变，当r＝时，磁盘储存的字节数最多
答案　D
解析　相邻磁道属于同轴转动，故角速度ω相同，转速n相同。相邻磁道的半径差为d，根据向心加速度公式：
a＝rω2＝r(2πn)2，相邻磁道的向心加速度的差值为4π2n2d，故A错误；磁盘转动一圈所用时间为，磁盘转一圈磁头所读字节的总长为2πr，所以磁头读单位长度的字节所用时间为，又因为最内磁道上每个字节所占弧长为L，所以最内磁道的一个字节通过磁头的时间为，故B错误；因为磁盘的最外磁道半径为R，最内磁道的半径为r，相邻磁道之间的宽度为d，所以磁盘中共有储存字节的磁道条数为，磁头读完一条磁道所有字节所用时间为，则读完磁道上所有字节所需的时间为，故C错误；根据题意知每一磁道上的字节数都与最内磁道的字节相等，等于，因为磁盘中共有储存字节的磁道条数为，所以磁盘中储存的字节数为N＝＝，根据表达式知，当r＝时，磁盘储存的字节数最多，故D正确。