2020高考物理新创新大一轮复习新课改省份专用讲义：第九章第51课时　电路中的能量问题（重点突破课）

第51课时　电路中的能量问题(重点突破课)

[考点一　纯电阻电路与非纯电阻电路]

对纯电阻电路的分析较易，对非纯电阻电路的分析较难，学生特别容易混淆非纯电阻电路的电功和电热、电功率和热功率，理清这些知识，是学好本考点的前提。

电功、电功率、焦耳定律和热功率

　[典例]　如图所示，电源电动势E＝8 V，内阻为r＝0.5 Ω，“3 V,3 W”的灯泡L与电动机M串联接在电源上，灯泡刚好正常发光，电动机刚好正常工作，电动机的线圈电阻R＝1.5 Ω。求：

(1)通过电动机的电流；

(2)电源的输出功率；

(3)电动机的输出功率。

[解析]　(1)灯泡L正常发光，通过灯泡的电流

IL＝＝1 A

电动机与灯泡串联，通过电动机的电流IM＝IL＝1 A。

(2)路端电压U＝E－Ir＝7.5 V

电源的输出功率P＝UI＝7.5 W。

(3)电动机两端的电压UM＝U－UL＝4.5 V

电动机的输出功率P机＝UMIM－IM2R＝3 W。

[答案]　(1)1 A　(2)7.5 W　(3)3 W

[易错提醒]

(1)在非纯电阻电路中，欧姆定律不再适用，不能用欧姆定律求电流，应用P＝UI求电流。

(2)在非纯电阻电路中，电功大于电热，即W>Q，这时电功只能用W＝UIt计算，电热只能用Q＝I2Rt计算，两式不能通用。

(3)由能量守恒定律得W＝Q＋E，E为其他形式的能。对电动机来说，输入的功率P入＝IU，发热的功率P热＝I2r，输出的功率即机械功率P机＝P入－P热＝UI－I2r。

[集训冲关]

1.(多选)用如图所示的实验电路研究微型电动机的性能。当调节滑动变阻器的电阻R使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为I1＝0.5 A和U1＝2.0 V；重新调节滑动变阻器的电阻R使电动机正常转动时，电流表和电压表的示数分别为I2＝2.0 A 和U2＝24 V。则(　　)

A．电动机内线圈电阻为R线＝4.0 Ω

B．电动机内线圈电阻为R线＝12 Ω

C．电动机正常转动时输出的机械功率为P机＝48 W

D．电动机正常转动时输出的机械功率为P机＝32 W

解析：选AD　当电动机停止转动时，相当于一个纯电阻元件，根据欧姆定律可知，电动机内线圈的电阻R线＝＝4.0 Ω，A正确，B错误；当电动机正常转动时，电动机消耗的电功率P＝U2I2＝48 W，电动机内线圈消耗的热功率P线′＝I22R线＝16 W，故电动机输出的机械功率P机＝P－P线′＝32 W，C错误，D正确。

2.如图所示，电源电动势E＝30 V，内阻r＝1 Ω，灯泡上标有“6 V　12 W”字样，直流电动机线圈电阻R＝2 Ω。若灯泡恰好能正常发光，求电动机输出的机械功率。

解析：因灯泡正常发光，所以I＝＝ A＝2 A

U内＝Ir＝2×1 V＝2 V

所以电动机两端电压为

UM＝E－U内－U＝30 V－2 V－6 V＝22 V

电动机输出的机械功率为

P机＝UMI－I2R＝22×2 W－22×2 W＝36 W。

答案：36 W

[考点二　闭合电路的功率问题]

电源输出功率最大和电源效率最高的条件不同，而学生往往在这方面易混、易错，本部分知识是大多数学生的薄弱环节。

1．电源的功率

(1)电路中的功率分配

P总＝P出＋P内，即EI＝UI＋I2r。

(2)输出功率与闭合电路总电流的关系

P出＝EI－I2r，当I＝时，P出有最大值，为Pm＝。

若外电路是纯电阻电路，则有

P出＝I2R＝＝。

由上式可以看出

2．电源的效率

η＝×100%＝×100%

纯电阻电路中η＝×100%＝×100%

因此R越大，η越大；当R＝r，电源有最大输出功率时，效率仅为50%。

[典例]　(2018·北京高考)如图1所示，用电动势为E、内阻为r的电源，向滑动变阻器R供电，改变变阻器R的阻值，路端电压U与电流I均随之变化。

(1)以U为纵坐标，I为横坐标，在图2中画出变阻器阻值R变化过程中U­I图像的示意图，并说明U­I图像与两坐标轴交点的物理意义。

(2)a.请在图2画好的U­I关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率；

b．请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。

(3)请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。

[解析]　(1)根据闭合电路的欧姆定律可得U＝E－Ir，画出U­I图像的示意图如图甲所示。结合表达式可知，图像与纵轴交点的坐标值为电源电动势E，与横轴交点的坐标值为短路电流，I短＝。

(2)a.在画好的U­I关系图线上任取一点，其坐标值U和I的乘积即为此时电源的输出功率P，因此可画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率，如图乙所示。

b．电源的输出功率P＝I2R＝2R＝，当外电路电阻R＝r时，电源的输出功率最大，为Pmax＝。

(3)电动势的定义式为E＝。

根据能量守恒，在题图1所示的电路中，非静电力做功W产生的电能等于在内、外电路上产生的电热，

即W＝I2rt＋I2Rt＝Irq＋IRq

则E＝＝Ir＋IR＝U内＋U外。

[答案]　(1)U­I图像见解析图甲　图像与纵轴交点的坐标值为电源电动势，与横轴交点的坐标值为短路电流　

(2)a.见解析图乙　b．当R＝r时，电源的输出功率最大，Pmax＝　(3)见解析

[规律方法]

(1)电源的UI图像，纵轴截距为电源电动势，横轴截距为短路电流，图像斜率的绝对值表示电源内阻。

(2)纯电阻电路中，非静电力做功等于内、外电路的电热之和。

[集训冲关]

1.如图所示电路中，电源内阻不可忽略，在滑动变阻器触头由a滑向b的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．电流表示数减小

B．小灯泡L亮度增大

C．电源内阻消耗功率减小

D．电源输出功率一定增大

解析：选C　在滑动变阻器触头由a滑向b的过程中，滑动变阻器接入电路中的阻值增大，总阻值增大，由I＝，知

总电流减小，由U＝E－Ir，知路端电压增大，电流表的示数增大，A错；由I＝IA＋IL，总电流I减小，IA增大，知IL减小，则小灯泡L亮度减小，B错；由Pr＝I2r，知电源内阻消耗功率减小，C对；因不知电源的内阻与外电阻的大小关系，故不可判断电源的输出功率的变化情况，D错。

2.如图所示电路中，R为电阻箱，为理想电压表。当电阻箱读数为R1＝2 Ω时，电压表读数为U1＝4 V；当电阻箱读数为R2＝5 Ω时，电压表读数为U2＝5 V。

(1)求电源的电动势E和内阻r；

(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值Pm为多少？

解析：(1)由闭合电路欧姆定律：E＝U1＋r

E＝U2＋r

解得：E＝6 V，r＝1 Ω。

(2)电源的输出功率表达式：P＝R

将上式变形为：P＝

由上式可知R＝r＝1 Ω时，

P取最大值：Pm＝＝9 W。

答案：(1)6 V　1 Ω　(2)1 Ω　9 W

[考点三　电源和电阻的UI图像比较]

两类UI图像的研究对象不同，其物理意义不同，图像上的点、斜率等表达的物理意义也不同。而两类图像综合起来的闭合电路问题难度更大一些。

两类U­I图像的比较

　[典例]　(多选)如图所示，直线A为电源的UI图线，直线B和C分别为电阻R1和R2的UI图线。用该电源分别与R1、R2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P1、P2，电源的效率分别为η1、η2，则(　　)

A．P1>P2　　 B．P1＝P2

C．η1>η2 D．η1<η2

[解析]　电源与电阻的UI图线的交点代表该电阻接入电源时的路端电压和电流，对照题图可得该电源分别与R1、R2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P1＝4×2 W＝8 W，P2＝2×4 W＝8 W，所以P1＝P2，选项B对，A错；电源的效率η＝＝，外电阻越大效率越高，根据电阻的UI图线斜率代表电阻可判断R1>R2，所以η1>η2，选项C对，D错。

[答案]　BC

[规律方法]

(1)从图线的意义上来看，图线A表示电源的性质；图线B、C表示电阻的性质。由图线A可以求出电源的电动势和内阻，由图线B、C可以求出电阻的阻值。

(2)图线A对应的函数表达式为U＝E－Ir，图线B、C对应的函数表达式为U＝IR。

[集训冲关]

1.硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常数)，图线b是某电阻R的UI图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为(　　)

A．5.5 Ω B．7.0 Ω

C．12.0 Ω D．12.5 Ω

解析：选A　由欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由题图图线a与纵轴的交点读出电源的电动势为E＝3.6 V，根据两图线交点处的状态可知，电阻两端的电压为U＝2.5 V，电流为I＝0.2 A，则硅光电池的内阻为r＝＝ Ω＝5.5 Ω，故A正确。

2.(多选)在如图所示的U­I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R两端的电压与电流的关系图像。用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知(　　)

A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω

B．电阻R的阻值为1 Ω

C．电源的输出功率为4 W

D．电源的效率为50%

解析：选ABC　由题图直线Ⅰ可得，纵轴截距为电源电动势E＝3 V，横轴截距为短路电流I0＝6 A，电源内阻r＝＝0.5 Ω，故A正确；由直线Ⅱ可得，当U＝2 V时，I＝2 A，根据欧姆定律可得R＝＝1 Ω，故B正确；两条直线的交点坐标表示该电源与该电阻串联时，电阻两端的电压和电流，交点处U＝2 V、I＝2 A，电源的输出功率P＝UI＝4 W，故C正确；电源的效率η＝＝＝≈66.7%，故D错误。

3.如图所示，直线A为a电源的路端电压与电流的关系图像，直线B为b电源的路端电压与电流的关系图像，直线C为一个电阻R两端的电压与电流的关系图像。将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么(　　)

A．电阻R接到a电源上，电源的效率较高

B．电阻R接到b电源上，电源的输出功率较大

C．电阻R接到a电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低

D．电阻R接到b电源上，电阻R的发热功率和电源的效率都较高

解析：选C　电源的效率η＝＝，由题图可知，电阻R接到a电源上时电路中电流为，短路电流为I0，根据闭合电路欧姆定律I＝得R＝r，则a电源的效率为50%；电阻R接到b电源上时电路中电流小于，短路电流为I0，同理得I′＝<，R>r′，U′＝R>，>50%，则b电源的效率大于50%，故A错误；电源的U­I图线与电阻R的U­I图线的交点表示电阻R接到该电源上的工作状态，由题图知电阻R接在a电源上的电压和电流较大，a电源的输出功率较大，故B错误；由以上分析可知，电阻R接到a电源上，电源的输出功率较大，电源的效率较低，故C正确，D错误。