2020高考物理新创新大一轮复习新课改省份专用讲义：第十章第59课时　磁场对运动电荷的作用（重点突破课）

第59课时　磁场对运动电荷的作用(重点突破课)

考点一　对洛伦兹力的理解

1．洛伦兹力的大小

(1)v∥B时，F＝0。

(2)v⊥B时，F＝qvB。

(3)v与B夹角为θ时，F＝qvBsin_θ。

2．洛伦兹力的方向(左手定则)

如图，①表示正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向，②表示磁感线的方向，③表示洛伦兹力的方向。

3．对洛伦兹力的理解

(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。

(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向负电荷运动的反方向。

[典例]　(多选)如图为显像管原理示意图，电子束经电子枪加速后，进入偏转磁场偏转，不加磁场时，电子束打在荧光屏正中的O点。若要使电子束打在荧光屏上的位置由O逐渐向A移动，则(　　)

A．在偏转过程中，洛伦兹力对电子束做正功

B．在偏转过程中，电子束做匀加速曲线运动

C．偏转磁场的磁感应强度应逐渐变大

D．偏转磁场的方向应垂直于纸面向外

[解析]　在偏转过程中，洛伦兹力与电子束运动方向始终垂直，对电子束不做功，A错误；在偏转过程中，加速度的方向始终指向运动轨迹的圆心，即加速度方向时刻改变，故电子束做变加速曲线运动，B错误；电子束打在荧光屏上的OA之间，即电子束受向上偏左的洛伦兹力，由左手定则可知磁感应强度应垂直于纸面向外，电子束打在荧光屏上的位置由O逐渐向A移动，即电子束偏转角度越来越大，运动轨迹半径越来越小，由r＝知，磁感应强度应逐渐变大，C、D正确。

[答案]　CD

[易错提醒]

洛伦兹力的方向，取决于磁感线方向和粒子运动的方向。应特别注意其方向还和粒子所带电荷的正、负有关。

[集训冲关]

1.如图所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向(　　)

A．向上　　　　　　　　 B．向下

C．向左  D．向右

解析：选A　条形磁铁的磁感线方向在a点为垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上，A正确。

2．在选项图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是(　　)

解析：选B　根据左手定则，A中F方向向上，B中F方向向下，选项A错误，B正确；C、D中v都与B的方向平行，F＝0，选项C、D错误。

3.如图所示，a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　)

A．向上  B．向下

C．向左  D．向右

解析：选B　根据安培定则及磁感应强度的矢量叠加，可得O点处的磁场方向水平向左，再根据左手定则判断可知，带电粒子受到的洛伦兹力方向向下，B正确。

考点二　带电粒子在匀强磁场中的运动

1．若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动(如图甲)。

2．若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动(如图乙、丙)。

(1)向心力公式：qvB＝m。

(2)轨道半径公式：r＝。

(3)周期公式：T＝＝。

[考法细研]

[例1]　如图所示，匀强磁场中有一电荷量为q的正离子，由a点沿半圆轨迹运动，当它运动到b点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨迹运动到c点，已知a、b、c在同一直线上，且ac＝ab。电子的电荷量为e，质量可忽略不计，则该离子吸收的电子个数为(　　)

A.　　　　　　　　　 B．

C.  D．

[解析]　正离子由a到b的过程，轨迹半径r1＝，此过程有qvB＝，正离子在b点吸收n个电子，因电子质量不计，所以正离子的速度不变，电荷量变为q－ne，正离子从b到c的过程中，轨迹半径r2＝＝ab，且(q－ne)vB＝，解得n＝，D正确。

[答案]　D

[例2]　如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里的匀强磁场。质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c，以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的运动轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力。下列说法中正确的是(　　)

A．粒子a带负电，粒子b、c带正电

B．射入磁场时粒子a的速率最小

C．射出磁场时粒子b的动能最小

D．粒子c在磁场中运动的时间最长

[解析]　若粒子a、b、c均带正电，根据左手定则，可判断出粒子a、b、c均应向左偏转，粒子b、c偏转方向与假设相反，因此粒子a带正电，粒子b、c带负电，故A错误；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即Bvq＝m，解得r＝，由此可知，粒子速率越大时，轨迹半径越大，易知射入磁场时粒子c的速率最小，动能最小，又洛伦兹力不做功，故B、C错误；粒子运动的周期为T＝，故粒子在磁场中的偏转角越大，运动时间越长，可知粒子c在磁场中运动的时间最长，故D正确。

[答案]　D

[集训冲关]

1．(2019·邹城模拟)一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。则能正确表示运动周期T与半径R之间关系的图像是(　　)

解析：选D　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，有qvB＝m，可得R＝，由圆周运动规律，T＝＝，可见运动周期与半径无关，故D项正确。

2.(2019·楚雄检测)如图所示，平行金属板P、Q间有磁感应强度为B的匀强磁场，静止的电子在O点经加速电压U作用后，由P板上的小孔垂直进入磁场，打在Q板上的A点。现使磁感应强度大小B加倍，要使电子的运动轨迹不发生变化，仍打在Q板上的A点，应该使U变为原来的(　　)

A．4倍  B．2倍

C.倍  D．

解析：选A　要使电子仍打在A点，则电子在磁场中的运动半径不变，由Bqv＝m可知R＝；B加倍，而R不变，速度v一定也要加倍；对加速过程分析可知，Uq＝mv2，解得v＝ ，要使速度v加倍，U应变为原来的4倍，故A正确。

3.(2019·莱西模拟)如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向相同(磁场未画出)，大小分别为B和2B。一带正电粒子(不计重力)以速度v从磁场分界线MN上某处射入区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成60°角，经过t1时间后粒子进入到区域Ⅱ，又经过t2时间后回到区域Ⅰ，设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为ω1、ω2，则(　　)

A．ω1∶ω2＝1∶1  B．ω1∶ω2＝2∶1

C．t1∶t2＝1∶1  D．t1∶t2＝2∶1

解析：选C　由qvB＝m和v＝ωR得ω＝，故ω1∶ω2＝1∶2，A、B错误；若磁场方向垂直纸面向外，由几何关系知，粒子在区域Ⅰ中的轨迹对应的圆心角为120°，在区域Ⅱ中的轨迹对应的圆心角为240°，由T1＝、T2＝和t＝·T知t1∶t2＝1∶1，C正确；若磁场方向垂直纸面向里，由几何关系知，粒子在区域Ⅰ中的轨迹对应的圆心角为240°，在区域Ⅱ中的轨迹对应的圆心角为120°，可知t1∶t2＝4∶1，D错误。