2020高考物理新创新大一轮复习新课改省份专用讲义：第九章第51课时　电路中的能量问题（重点突破课）

第51课时　电路中的能量问题(重点突破课)[考点一　纯电阻电路与非纯电阻电路]对纯电阻电路的分析较易，对非纯电阻电路的分析较难，学生特别容易混淆非纯电阻电路的电功和电热、电功率和热功率，理清这些知识，是学好本考点的前提。电功、电功率、焦耳定律和热功率 内容表达式电功电路中电场力移动电荷做的功W＝qU＝UIt电功率单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢P＝＝UI焦耳定律电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比Q＝I2Rt热功率单位时间内的发热量P＝＝I2R　[典例]　如图所示，电源电动势E＝8 V，内阻为r＝0.5 Ω，“3 V,3 W”的灯泡L与电动机M串联接在电源上，灯泡刚好正常发光，电动机刚好正常工作，电动机的线圈电阻R＝1.5 Ω。求：(1)通过电动机的电流；(2)电源的输出功率；(3)电动机的输出功率。[解析]　(1)灯泡L正常发光，通过灯泡的电流IL＝＝1 A电动机与灯泡串联，通过电动机的电流IM＝IL＝1 A。(2)路端电压U＝E－Ir＝7.5 V电源的输出功率P＝UI＝7.5 W。(3)电动机两端的电压UM＝U－UL＝4.5 V电动机的输出功率P机＝UMIM－IM2R＝3 W。[答案]　(1)1 A　(2)7.5 W　(3)3 W[易错提醒](1)在非纯电阻电路中，欧姆定律不再适用，不能用欧姆定律求电流，应用P＝UI求电流。(2)在非纯电阻电路中，电功大于电热，即W>Q，这时电功只能用W＝UIt计算，电热只能用Q＝I2Rt计算，两式不能通用。(3)由能量守恒定律得W＝Q＋E，E为其他形式的能。对电动机来说，输入的功率P入＝IU，发热的功率P热＝I2r，输出的功率即机械功率P机＝P入－P热＝UI－I2r。[集训冲关]1.(多选)用如图所示的实验电路研究微型电动机的性能。当调节滑动变阻器的电阻R使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为I1＝0.5 A和U1＝2.0 V；重新调节滑动变阻器的电阻R使电动机正常转动时，电流表和电压表的示数分别为I2＝2.0 A 和U2＝24 V。则(　　)A．电动机内线圈电阻为R线＝4.0 ΩB．电动机内线圈电阻为R线＝12 ΩC．电动机正常转动时输出的机械功率为P机＝48 WD．电动机正常转动时输出的机械功率为P机＝32 W解析：选AD　当电动机停止转动时，相当于一个纯电阻元件，根据欧姆定律可知，电动机内线圈的电阻R线＝＝4.0 Ω，A正确，B错误；当电动机正常转动时，电动机消耗的电功率P＝U2I2＝48 W，电动机内线圈消耗的热功率P线′＝I22R线＝16 W，故电动机输出的机械功率P机＝P－P线′＝32 W，C错误，D正确。2.如图所示，电源电动势E＝30 V，内阻r＝1 Ω，灯泡上标有“6 V　12 W”字样，直流电动机线圈电阻R＝2 Ω。若灯泡恰好能正常发光，求电动机输出的机械功率。解析：因灯泡正常发光，所以I＝＝ A＝2 AU内＝Ir＝2×1 V＝2 V所以电动机两端电压为UM＝E－U内－U＝30 V－2 V－6 V＝22 V电动机输出的机械功率为P机＝UMI－I2R＝22×2 W－22×2 W＝36 W。答案：36 W[考点二　闭合电路的功率问题]电源输出功率最大和电源效率最高的条件不同，而学生往往在这方面易混、易错，本部分知识是大多数学生的薄弱环节。1．电源的功率(1)电路中的功率分配P总＝P出＋P内，即EI＝UI＋I2r。(2)输出功率与闭合电路总电流的关系P出＝EI－I2r，当I＝时，P出有最大值，为Pm＝。若外电路是纯电阻电路，则有P出＝I2R＝＝。由上式可以看出当R＝r时，输出功率最大，Pm＝当R>r时，随着R的增大，P出减小当R<r时，随着R的增大，P出增大2．电源的效率η＝×100%＝×100%纯电阻电路中η＝×100%＝×100%因此R越大，η越大；当R＝r，电源有最大输出功率时，效率仅为50%。[典例]　(2018·北京高考)如图1所示，用电动势为E、内阻为r的电源，向滑动变阻器R供电，改变变阻器R的阻值，路端电压U与电流I均随之变化。(1)以U为纵坐标，I为横坐标，在图2中画出变阻器阻值R变化过程中U­I图像的示意图，并说明U­I图像与两坐标轴交点的物理意义。(2)a.请在图2画好的U­I关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率；b．请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。(3)请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。[解析]　(1)根据闭合电路的欧姆定律可得U＝E－Ir，画出U­I图像的示意图如图甲所示。结合表达式可知，图像与纵轴交点的坐标值为电源电动势E，与横轴交点的坐标值为短路电流，I短＝。(2)a.在画好的U­I关系图线上任取一点，其坐标值U和I的乘积即为此时电源的输出功率P，因此可画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率，如图乙所示。b．电源的输出功率P＝I2R＝2R＝，当外电路电阻R＝r时，电源的输出功率最大，为Pmax＝。(3)电动势的定义式为E＝。根据能量守恒，在题图1所示的电路中，非静电力做功W产生的电能等于在内、外电路上产生的电热，即W＝I2rt＋I2Rt＝Irq＋IRq则E＝＝Ir＋IR＝U内＋U外。[答案]　(1)U­I图像见解析图甲　图像与纵轴交点的坐标值为电源电动势，与横轴交点的坐标值为短路电流　(2)a.见解析图乙　b．当R＝r时，电源的输出功率最大，Pmax＝　(3)见解析 [规律方法](1)电源的UI图像，纵轴截距为电源电动势，横轴截距为短路电流，图像斜率的绝对值表示电源内阻。(2)纯电阻电路中，非静电力做功等于内、外电路的电热之和。[集训冲关]1.如图所示电路中，电源内阻不可忽略，在滑动变阻器触头由a滑向b的过程中，下列说法正确的是(　　)A．电流表示数减小B．小灯泡L亮度增大C．电源内阻消耗功率减小D．电源输出功率一定增大解析：选C　在滑动变阻器触头由a滑向b的过程中，滑动变阻器接入电路中的阻值增大，总阻值增大，由I＝，知总电流减小，由U＝E－Ir，知路端电压增大，电流表的示数增大，A错；由I＝IA＋IL，总电流I减小，IA增大，知IL减小，则小灯泡L亮度减小，B错；由Pr＝I2r，知电源内阻消耗功率减小，C对；因不知电源的内阻与外电阻的大小关系，故不可判断电源的输出功率的变化情况，D错。2.如图所示电路中，R为电阻箱，为理想电压表。当电阻箱读数为R1＝2 Ω时，电压表读数为U1＝4 V；当电阻箱读数为R2＝5 Ω时，电压表读数为U2＝5 V。(1)求电源的电动势E和内阻r；(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值Pm为多少？解析：(1)由闭合电路欧姆定律：E＝U1＋rE＝U2＋r解得：E＝6 V，r＝1 Ω。(2)电源的输出功率表达式：P＝R将上式变形为：P＝由上式可知R＝r＝1 Ω时，P取最大值：Pm＝＝9 W。答案：(1)6 V　1 Ω　(2)1 Ω　9 W[考点三　电源和电阻的UI图像比较]两类UI图像的研究对象不同，其物理意义不同，图像上的点、斜率等表达的物理意义也不同。而两类图像综合起来的闭合电路问题难度更大一些。两类U­I图像的比较 电源的U­I图像电阻的U­I图像图形物理意义电源的路端电压随电路电流的变化关系电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系截距与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零坐标U、I的乘积表示电源的输出功率表示电阻消耗的功率坐标U、I的比值表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小斜率(绝对值)电源内阻r大小电阻大小联系在同一坐标系中，两图线交点坐标(Un，In)表示用该电源与该电阻组成回路时的路端电压和电路中的电流，即电阻两端电压及其电流；P＝InUn表示此时电源的输出功率，即此时电阻的实际功率　[典例]　(多选)如图所示，直线A为电源的UI图线，直线B和C分别为电阻R1和R2的UI图线。用该电源分别与R1、R2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P1、P2，电源的效率分别为η1、η2，则(　　)A．P1>P2　　 B．P1＝P2C．η1>η2 D．η1<η2[解析]　电源与电阻的UI图线的交点代表该电阻接入电源时的路端电压和电流，对照题图可得该电源分别与R1、R2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P1＝4×2 W＝8 W，P2＝2×4 W＝8 W，所以P1＝P2，选项B对，A错；电源的效率η＝＝，外电阻越大效率越高，根据电阻的UI图线斜率代表电阻可判断R1>R2，所以η1>η2，选项C对，D错。[答案]　BC[规律方法](1)从图线的意义上来看，图线A表示电源的性质；图线B、C表示电阻的性质。由图线A可以求出电源的电动势和内阻，由图线B、C可以求出电阻的阻值。(2)图线A对应的函数表达式为U＝E－Ir，图线B、C对应的函数表达式为U＝IR。[集训冲关]1.硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常数)，图线b是某电阻R的UI图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为(　　)A．5.5 Ω B．7.0 ΩC．12.0 Ω D．12.5 Ω解析：选A　由欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由题图图线a与纵轴的交点读出电源的电动势为E＝3.6 V，根据两图线交点处的状态可知，电阻两端的电压为U＝2.5 V，电流为I＝0.2 A，则硅光电池的内阻为r＝＝ Ω＝5.5 Ω，故A正确。2.(多选)在如图所示的U­I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R两端的电压与电流的关系图像。用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知(　　)A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 ΩB．电阻R的阻值为1 ΩC．电源的输出功率为4 WD．电源的效率为50%解析：选ABC　由题图直线Ⅰ可得，纵轴截距为电源电动势E＝3 V，横轴截距为短路电流I0＝6 A，电源内阻r＝＝0.5 Ω，故A正确；由直线Ⅱ可得，当U＝2 V时，I＝2 A，根据欧姆定律可得R＝＝1 Ω，故B正确；两条直线的交点坐标表示该电源与该电阻串联时，电阻两端的电压和电流，交点处U＝2 V、I＝2 A，电源的输出功率P＝UI＝4 W，故C正确；电源的效率η＝＝＝≈66.7%，故D错误。3.如图所示，直线A为a电源的路端电压与电流的关系图像，直线B为b电源的路端电压与电流的关系图像，直线C为一个电阻R两端的电压与电流的关系图像。将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么(　　)A．电阻R接到a电源上，电源的效率较高B．电阻R接到b电源上，电源的输出功率较大C．电阻R接到a电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低D．电阻R接到b电源上，电阻R的发热功率和电源的效率都较高解析：选C　电源的效率η＝＝，由题图可知，电阻R接到a电源上时电路中电流为，短路电流为I0，根据闭合电路欧姆定律I＝得R＝r，则a电源的效率为50%；电阻R接到b电源上时电路中电流小于，短路电流为I0，同理得I′＝<，R>r′，U′＝R>，>50%，则b电源的效率大于50%，故A错误；电源的U­I图线与电阻R的U­I图线的交点表示电阻R接到该电源上的工作状态，由题图知电阻R接在a电源上的电压和电流较大，a电源的输出功率较大，故B错误；由以上分析可知，电阻R接到a电源上，电源的输出功率较大，电源的效率较低，故C正确，D错误。