2020届高考数学一轮复习课时训练：第12章 概率、随机变量及其分布 62(含解析)

【课时训练】第62节　二项分布及其应用

一、选择题

1.(2018郑州模拟)设X～B(4，p)，其中0＜p＜，且P(X=2)=，那么P(X=1)=(　　)

A. B.

C. D.

答案为：D

解析：P(X=2)=Cp2(1－p)2=，即p2(1－p)2=2·2，解得p=或p=(舍去)，故P(X=1)=Cp·(1－p)3=.

2.(2018大连模拟)把一枚骰子连续抛两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为(　　)

A.1 B.

C. D.

答案为：B

解析：设事件A：第一次抛出的是偶数点，事件B：第二次抛出的是偶数点，

则P(B|A)===.

3.(2018广东汕头一模)设两个独立事件A和B同时不发生的概率是p，A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同，则事件A发生的概率为(　　)

A.2p B.

C.1－ D.1－

答案为：C

解析：由题意可设事件A发生的概率为a，事件B发生的概率为b，则有

由②知a=b，代入①即得a=1－.

4.(2018江西鹰潭一中模拟)端午节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为(　　)

A. B.

C. D.

答案为：B

解析：“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B，C，则P(A)=，P(B)=，P(C)=，所以P()=，P()=，P()=.由题意知A，B，C为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率P()=P()P()P()=××=，所以至少有一人回老家过节的概率P=1－=.

5.(2018天津南开调研)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X=12)=(　　)

A.C102 B.C92

C.C22 D.C102

答案为：D

解析：由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，由于每次取到红球的概率为，所以P(X=12)=C9×2×.

6.(2018江西重点中学联考)设随机变量X服从二项分布X～B，则函数f(x)=x2＋4x＋X存在零点的概率是(　　)

A. B.

C. D.

答案为：C

解析：∵函数f(x)=x2＋4x＋X存在零点，

∴Δ=16－4X≥0，∴X≤4.

∵X服从X～B，∴P(X≤4)=1－P(X=5)=1－=.

7.(2018陕西咸阳二模)若同时抛掷两枚骰子，当至少有5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在3次试验中至少有1次成功的概率是(　　)

A. B.

C. D.

答案为：C

解析：一次试验中，至少有5点或6点出现的概率为1－×=1－=，设X为3次试验中成功的次数，所以X～B，故所求概率P(X≥1)=1－P(X=0)=1－C×0×3=.故选C.

8.(2018云南大理一模)已知事件A，B，C相互独立，若P(A·B)=，P(·C)=，P(A·B·)=，则P(B)=(　　)

A. B.

C. D.

答案为：A

解析：由题意得

解得故选A.

二、填空题

9.(2018湖北武汉模拟)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是________.

答案为：

解析：移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动2次，向上移动3次，故其概率为C3·2=C5=.

10.(2018广东韶关调研)若随机变量ξ～B，则P(ξ=k)最大时，k的值为________.

答案为：1或2

解析：由题意得P(ξ=k)=Ck·5－k，k=0,1,2,3,4,5，则P(ξ=0)=；P(ξ=1)=；P(ξ=2)=；P(ξ=3)=；P(ξ=4)=；P(ξ=5)=.故当k=1或2时，P(ξ=k)最大.

11.(2018温州十校联考)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为________.

答案为：

解析：记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋

中”为事件B，则事件A的对立事件为事件B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)=3＋3=，从而P(A)=1－P(B)=1－=.

12.(2018海淀期末)已知甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6，且每次试跳成功与否之间没有影响.

(1)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率是________；

(2)若甲、乙各试跳两次，则甲比乙的成功次数多一次的概率是________.

答案为：0.88　0.302 4

解析：(1)记“甲在第i次试跳成功”为事件Ai，“乙在第i次试跳成功”为事件Bi，“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C.

P(C)=P(A1)＋P(B1)＋P(A1B1)=P(A1)P()＋P()P(B1)＋P(A1)·P(B1)=0.7×0.4＋0.3×0.6＋0.7×0.6=0.88.

(2)设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi，“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni，所以所求概率P=P(M1N0)＋P(M2N1)=P(M1)P(N0)＋P(M2)P(N1)=C×0.7×0.3×0.42＋0.72×C×0.6×0.4=0.302 4.

三、解答题

13.(2018河北衡水中学质检)将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(A|B).

【解】由题意知，随机试验共有9个不同的基本结果，

由于随机投掷，且小正方形的面积大小相等，

所以事件B包含4个基本结果，事件AB包含1个基本结果.

所以P(B)=，P(AB)=.

所以P(A|B)===.