2020届高考数学一轮复习课时训练：第12章 概率、随机变量及其分布 61(含解析)
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【课时训练】第61节 离散型随机变量及其分布列
一、选择题
1.(2018江西九校联考)已知下列四个变量：
①某高铁候车室中一天的旅客数量X1；
②某次学术讲座中学员向主讲教授提问的次数X2；
③某一天中长江的水位X3；
④某次大型车展中销售汽车的车辆数X4.
其中不是离散型随机变量的是( )
A.①中的X1 B.②中的X2
C.③中的X3 D.④中的X4
答案为：C
解析：①②④中的随机变量可能取的值都可以按一定次序一一列出，因此它们都是离散型随机变量；③中的X3可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故X3不是离散型随机变量.故选C.
2.(2018湖南湘阳联考)某射手射击所得环数X的分布列为
X | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
P | 0.02 | 0.04 | 0.06 | 0.09 | 0.28 | 0.29 | 0.22 |
则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( )
A.0.28 B.0.88
C.0.79 D.0.51
答案为：C
解析：P(X＞7)=P(X=8)＋P(X=9)＋P(X=10)=0.28＋0.29＋0.22=0.79.
3.(2018福建南平一模)随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ=k)=ak(k=1,2，…，10)，则a值为( )
A. B.
C.110 D.55
答案为：B
解析：∵随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ=k)=ak(k=1,2，…，10)，∴a＋2a＋3a＋…＋10a=1，∴55a=1，
∴a=.
4.(2018兰州模拟)有一个公用电话亭，观察使用过电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用电话的概率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计得到P(n)=那么P(0)的值是( )
A.0 B.1
C. D.
答案为：C
解析：由题意得P(1)=P(0)，P(2)=P(0)，P(3)=P(0)，P(4)=P(0)，P(5)=P(0)，P(n≥6)=0，所以1=P(0)＋P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4)＋P(5)＋P(n≥6)=·P(0)=P(0)，所以P(0)=.
5.(2018四川资阳联考)在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是( )
A.P(X=2) B.P(X≤2)
C.P(X=4) D.P(X≤4)
答案为：C
解析：X服从超几何分布P(X=k)=，故X=k=4.
6.(2018衡水中学模拟)若随机变量X的分布列为
X | －2 | －1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.1 | 0.2 | 0.2 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
则当P(X＜a)=0.8时，实数a的取值范围是( )
A.(－∞，2] B.[1,2]
C.(1,2] D.(1,2)
答案为：C
解析：由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)=0.1，P(X＜0)=0.3，P(X＜1)=0.5，P(X＜2)=0.8，则当P(X＜a)=0.8时，实数a的取值范围是(1,2].
7.(2018湖北八校联考)已知随机变量ξ的分布列如下表：
ξ | －1 | 0 | 1 |
P | a | b | c |
其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|=1)的值与公差d的取值范围分别是( )
A. B.
C. D.
答案为：A
解析：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a＋c.
又a＋b＋c=1，∴b=，∴P(|ξ|=1)=a＋c=，
则a=－d，c=＋d.
根据分布列的性质，得0≤－d≤，0≤＋d≤，
∴－≤d≤.故选A.
二、填空题
8.(2018浙江温州模拟)设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)=0.3，那么n=________.
答案为：10
解析：由于随机变量X等可能取1,2,3，…，n.∴取到每个数的概率均为.∴P(X＜4)=P(X=1)＋P(X=2)＋P(X=3)==0.3，∴n=10.
9.(2018甘肃联合诊断)抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)=________.
答案为：
解析：相应的基本事件空间有36个基本事件，其中X=2对应(1,1)；X=3对应(1,2)，(2,1)；X=4对应(1,3)，(2,2)，(3,1).
所以P(X≤4)=P(X=2)＋P(X=3)＋P(X=4)=＋＋=.
10.(2018广东珠海三模)在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________.
答案为：
η | 0 | 1 | 2 |
P |
解析：η的所有可能取值为0,1,2.
P(η=0)==；P(η=1)==；
P(η=2)==.
∴η的分布列为
η | 0 | 1 | 2 |
P |
三、解答题
11.(2018石家庄调研)为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 178 | 166 | 177 | 180 |
y | 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
如果产品中的微量元素x，y满足x≥177且y≥79时，该产品为优等品.
现从上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列.
【解】5件抽测品中有2件优等品，则ξ的可能取值为0,1,2.
P(ξ=0)==0.3；P(ξ=1)==0.6；
P(ξ=2)==0.1.
∴优等品数ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 |
P | 0.3 | 0.6 | 0.1 |
