2020届高考数学一轮复习课时训练：第11章 统计与统计案例 55(含解析)

【课时训练】第55节　随机抽样

一、选择题

1.(2018天津模拟)某学校礼堂有30排座位，每排有20个.一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生.这里运用的抽样方法是(　　)

A.抽签法 B.随机数法

C.系统抽样 D.分层抽样

答案为：C

解析：由留下的学生座位号均相差一排可知是系统抽样.

2.(2018广东潮州二模)某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为(　　)

A.40  B.36

C.30  D.20

答案为：C

解析：利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取n户，则=，解得n=30.

3.(2018石家庄模拟)某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是(　　)

A.1,2,3,4,5,6  B.6,16,26,36,46,56

C.1,2,4,8,16,32  D.3,9,13,27,36,54

答案为：B

解析：由系统抽样知识可知，所取学生编号之间的间距相等且为10，所以应选B.

4.(2018河北三市第二次联考)将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(　　)

A.26,16,8 B.25,17,8

C.25,16,9 D.24,17,9

答案为：B

解析：由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1).

令3＋12(k－1)≤300，得k≤，

因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得<k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25=17.故选B.

5.(2018兰州双基测试)从一个容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)

A.p1=p2＜p3 B.p2=p3＜p1

C.p1=p3＜p2 D.p1=p2=p3

答案为：D

解析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以p1=p2=p3.

6.(2018珠海摸底)为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为(　　)

A.9  B.8

C.10  D.7

答案为：A

解析：由系统抽样方法知，72人分成8组，故分段间隔为72÷8=9.

7.(2018邯郸摸底)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为13，则n=(　　)

A.660  B.720

C.780  D.800

答案为：B

解析：由已知可得，抽样比为=，从而=，解得n=720.

8.(2018江西八校联考)从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为(　　)

A.480  B.481

C.482 D.483

答案为：C

解析：根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1=7，a2=32，d=25，所以7＋25(n－1)≤500.所以n≤20.72，故最大编号为7＋25×(20－1)=482.

二、填空题

9.(2018江西吉安一中期中)一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同.若m=8，则在第8组中抽取的号码是________.

答案为：76

解析：由题意知m=8，k=8，则m＋k=16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1=7，故抽取的号码为76.

10.(2018重庆一中模拟)已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋进行检查，将3 000袋奶粉按1,2，…，3 000 随机编号.若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________.

答案为：1 211

解析：由题意知，抽样比为k==20，又第一组抽出的号码是11，则11＋60×20=1 211，故第六十一组抽出的号码为1 211.

三、解答题

11.(2018河北邯郸质检)某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程.

【解】按1∶5的比例抽样，295÷5=59.

第一步，把295名同学分成59组，每组5人.第一组是编号为1～5的5名学生，第二组是编号为6～10的5名学生，…，依次类推，第59组是编号为291～295的5名学生.

第二步，采用简单随机抽样，从第一组5名学生中随机抽取1名，不妨设其编号为k(1≤k≤5).

第三步，从以后各段中依次抽取编号为k＋5i(i=1,2,3，…，58)的学生，再加上从第一段中抽取的编号为k的学生，得到一个容量为59的样本.