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    2020版高考数学一轮复习课后限时集训55《变量间的相关关系统计案例》文数(含解析)北师大版 试卷

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    课后限时集训(五十五) 

    (建议用时:60分钟)

    A组 基础达标

    一、选择题

    1.在下列各图中,两个变量具有相关关系的图是(  )

    (1)     (2)     (3)      (4)

    A.(1)(2)   B.(1)(3)

    C.(2)(4) D.(2)(3)

    D [(1)为函数关系;(2)显然成正相关;(3)显然成负相关;(4)没有明显相关性.]

    2.(2019·成都模拟)已知xy的取值如下表所示:

    x

    0

    1

    3

    4

    y

    2.2

    4.3

    4.8

    6.7

    由表格分析yx的线性关系,且y关于x的线性回归方程为y=0.95xa,则a=(  )

    A.2.2 B.2.6

    C.3.36 D.1.95

    B [由表格数据计算得=2,=4.5,又

    由公式a=b,得a=2.6,故选B.]

    3.(2019·开封模拟)在一组样本数据(x1y1),(x2y2),…,(xnyn),(n≥2,x1x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xiyi)(i=1,2,…,n)都在直线y=-3x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为(  )

    A.-3   B.0

    C.-1   D.1

    C [在一组样本数据的散点图中,所有样本点(xiyi)(i=1,2,…,n)都在一条直线y=-3x+1上,那么这组样本数据完全负相关,且相关系数为-1,故选C.]

    4.(2019·南阳联考)对具有线性相关关系的变量xy,测得一组数据如下:

    x

    2

    4

    5

    6

    8

    y

    20

    40

    60

    70

    80

    根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y=10.5xa,据此模型预测当x=10时,y的估计值为(  )

    A.105.5 B.106

    C.106.5  D.107

    C [因为==5,

    ==54.

    故将=5,=54代入y=10.5xa可得a=54-52.5=1.5,则y=10.5x+1.5,当x=10时,y=10.5×10+1.5=106.5.]

    5.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:

     

    合计

    爱好

    40

    20

    60

    不爱好

    20

    30

    50

    合计

    60

    50

    110

    χ2=算得,

    χ2=≈7.8.

    附表:

    P(χ2x0)

    0.050

    0.010

    0.001

    x0

    3.841

    6.635

    10.828

    参照附表,得到的正确结论是   (  )

    A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

    B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

    C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”

    D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”

    A [根据独立性检验的定义,由χ2的观测值为7.8>6.635,可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下,即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.]

    二、填空题

    6.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程y=0.67x+54.9.

    零件数x(个)

    10

    20

    30

    40

    50

    加工时间y(min)

    62

    75

    81

    89

    现发现表中有一个数据看不清,请你推断出该数据的值为________.

    68 [由=30,得=0.67×30+54.9=75.

    设表中的“模糊数字”为a

    则62+a+75+81+89=75×5,∴a=68.]

    7.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况,具体数据如下表:

     专业

    性别  

    非统计专业

    统计专业

    13

    10

    7

    20

    为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到χ2=≈4.844,因为χ2≥3.841,所以判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为________.

    5% [∵χ2≈4.844>3.841,∴有95%的把握认为主修统计专业与性别有关系,即作出“主修统计专业与性别有关系”的判断出错的可能性不超过5%.]

    8.(2019·长沙模拟)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:

     

    气温(℃)

    18

    13

    10

    -1

    用电量(度)

    24

    34

    38

    64

    由表中数据得回归直线方程y=bxa中的b=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量约为________度.

    68 [根据题意知==10,==40,所以a=40-(-2)×10=60,y=-2x+60,所以当x=-4时,y=(-2)×(-4)+60=68,所以用电量约为68度.]

    三、解答题

    9.(2019·重庆调研)某厂商为了解用户对其产品是否满意,在使用该产品的用户中随机调查了80人,结果如下表:

     

    满意

    不满意

    男用户

    30

    10

    女用户

    20

    20

    (1)根据上表,现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户5人,在这5人中任选2人,求被选中的恰好是男、女用户各1人的概率;

    (2)有多大把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关?请说明理由.

    P(χ2x0)

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    x0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    注:χ2=n=abcd.

    [解] (1)用分层抽样的方法在满意产品的用户中抽取5人,则抽取比例为=.

    所以在满意产品的用户中应抽取女用户20×=2(人),男用户30×=3(人).

    抽取的5人中,三名男用户记为abc,两名女用户记为rs则从这5人中任选2人,共有10种情况:abacarasbcbrbscrcsrs.

    其中恰好是男、女用户各1人的有6种情况:arasbrbscrcs.

    故所求的概率为P==0.6.

    (2)由题意,得

    χ2=

    =≈5.333>5.024.

    P(χ2≥5.024)=0.025.

    故有97.5%的把握认为“产品用户是否满意与性别有关”.

    10.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响,随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案:电脑模拟驾驶,以某速度匀速行驶,记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离).无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.

    表1:无酒状态

    停车距离d(米)

    (10,20]

    (20,30]

    (30,40]

    (40,50]

    (50,60]

    频数

    26

    m

    n

    8

    2

    表2:酒后状态

    平均每毫升血液酒精含量x(毫克)

    10

    30

    50

    70

    90

    平均停车距离y(米)

    30

    50

    60

    70

    90

    已知表1数据的中位数估计值为26,回答以下问题.

    (1)求mn的值,并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数;

    (2)根据最小二乘法,由表2的数据计算y关于x的回归方程y=bxa

    (3)该测试团队认为:驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于(1)中无酒状态下的停车距离平均数的3倍,则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(2)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”?

    (附:对于一组数据(x1y1),(x2y2),…,(xnyn),其回归直线y=bxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为b==a=b)

    [解] (1)依题意,得m=50-26,

    解得m=40,

    mn+36=100,解得n=24.

    故停车距离的平均数为

    15×+25×+35×+45×+55×=27.

    (2)依题意,可知=50,=60,

    xiyi=10×30+30×50+50×60+70×70+90×90=17 800,

    x=102+302+502+702+902=16 500,

    所以b==0.7,

    a=60-0.7×50=25,

    所以回归直线方程为y=0.7x+25.

    (3)由(1)知当y>81时认定驾驶员是“醉驾”.令y>81,得0.7x+25>81,解得x>80,当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.

    B组 能力提升

    1.(2019·张掖模拟)如表是我国某城市在2018年1月份至10月份各月最低温与最高温(℃)的数据一览表.

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    最高温

    5

    9

    9

    11

    17

    24

    27

    30

    31

    21

    最低温

    -12

    -3

    1

    -2

    7

    17

    19

    23

    25

    10

    已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该一览表,则下列结论错误的是(  )

    A.最低温与最高温为正相关

    B.每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加

    C.月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月

    D.1月至4月的月温差(最高温减最低温)相对于7月至10月,波动性更大

    B [根据题意,依次分析选项:   

    对于A,知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,

    由数据分析可得最低温与最高温为正相关,则A正确;

    对于B,由表中数据,每月最高温与最低温的平均值依次为:  -3.5,3,5,4.5,12,20.5,23,26.5,28,15.5,在前8个月不是逐月增加,则B错误;

    对于C,由表中数据,月温差依次为:17,12,8,13,10,7,8,7,6,11;月温差的最大值出现在1月,C正确;

    对于D,有C的结论,分析可得1月至4月的月温差相对于7月至10月,波动性更大,D正确,故选B.]

    2.(2019·贵阳模拟)随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来”,遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析,得到下表(单位:人):

     

    经常使用

    偶尔或不用

    合计

    30岁及以下

    70

    30

    100

    30岁以上

    60

    40

    100

    合计

    130

    70

    200

    根据以上数据,________(填“能”“不能”)在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关.

    附:

    P(χ2x0)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    x0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    χ2=,其中n=abcd.

    能 [由列联表可知,χ2=≈2.198.因为2.198>2.072,

    所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关.]

     

     

     

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