2020届高考数学一轮复习课时训练：第10章 计数原理 52(含解析)

【课时训练】第52节　分类加法计数原理与分步乘法计数原理

一、选择题

1.(2018山东济南调研)将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是(　　)

A.2160  B.720  C.240  D.120

答案为：B

解析：第1张有10种分法，第2张有9种分法，第3张有8种分法，共有10×9×8=720种分法.

2.(2018浙江湖州模拟)集合P={x,1}，Q={y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是(　　)

A.9  B.14  C.15  D.21

答案为：B

解析：当x=2时，x≠y，点的个数为1×7=7(个).

当x≠2时，由P⊆Q，∴x=y.

∴x可从3,4,5,6,7,8,9中取，有7种方法.

因此满足条件的点共有7＋7=14(个).

3.(2018长沙模拟)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　)

A.12种  B.18种  C.24种  D.36种

答案为：A

解析：排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有A种不同排法.

再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法.

因此共有A·2·1=12种不同的排列方法.

4.(2018河南七校联考)某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有(　　)

A.180种  B.360种  C.720种  D.960种

答案为：D

解析：按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法.因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4=960(种).

5.(2018江西新余模拟)在某校举行的羽毛球两人决赛中，采用5局3胜制的比赛规则，先赢3局者获胜，直到决出胜负为止.若甲、乙两名同学参加比赛，则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不同视为不同情形)共有(　　)

A.6种  B.12种  C.18种  D.20种

答案为：D

解析：分三种情况：恰好打3局(一人赢3局)，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C=6种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C=12种情形.所有可能出现的情形共有2＋6＋12=20(种).

6.(2018四川凉山诊断)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有(　　)

A.18个  B.15个  C.12个  D.9个

答案为：B

解析：由题意知，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数，分别为400,040,004；由3,1,0组成6个数，分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数，分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数，分别为211,121,112，共计3＋6＋3＋3=15(个).

二、填空题

7.(2018甘肃张掖模拟)如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个.

答案为：40

解析：把与正八边形有公共边的三角形分为两类：

第一类，有一条公共边的三角形共有8×4=32(个)；

第二类，有两条公共边的三角形共有8个.

由分类加法计数原理知，共有32＋8=40(个).

8.(2018广东揭阳模拟)从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2＋bx＋c的系数，则可组成________个不同的二次函数，其中偶函数有________个(用数字作答).

答案为：18　6

解析：一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有3×3×2=18个二次函数.若二次函数为偶函数，则b=0，同上可知共有3×2=6个偶函数.

9.(2018温州模拟)如图，从A到O有________种不同的走法(不重复过一点).

答案为：5

解析：分3类：第一类，直接由A到O，有1种走法；第二类，中间过一个点，有A→B→O和A→C→O共2种不同的走法；第三类，中间过两个点，有A→B→C→O和A→C→B→O共2种不同的走法，由分类加法计数原理可得共有1＋2＋2=5种不同的走法.

10.(2018青海潢川中学期中)如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种.

答案为：13

解析：四个焊点共有24种情况，其中使线路通的情况有：1,4都通，2和3至少有一个通时线路才通，共有3种可能.故不通的情况有24－3=13种可能.

11.(2018西安质检)如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个.

答案为：12

解析：当相同的数字不是1时，有C个；当相同的数字是1时，共有CC个，由分类加法计数原理知共有“好数”C＋CC=12(个).

三、解答题

12.(2018安徽六安一中月考)为参加2016年湖南抗洪救灾，某运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆.现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有多少种不同的抽调方法？

【解】在每个车队抽调1辆车的基础上，还需抽调3辆车.可分成三类：一类是从某1个车队抽调3辆，有C种抽调方法；一类是从2个车队中抽调，其中1个车队抽调1辆，另1个车队抽调2辆，有A种抽调方法；一类是从3个车队中各抽调1辆，有C种抽调方法.故共有C＋A＋C=84种抽调方法.