2020年人教版八年级数学上册 期中模拟试卷四（含答案）

2020年人教版八年级数学上册 期中模拟试卷四

一、选择题

1．下列图形具有稳定性的是（　　）

A．    B．   C．     D．

2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（　　）

A．1 B．2 C．8 D．11

3．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）

A．  B．  C．  D．

4．平面直角坐标系中点（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣1 ） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）

5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

6．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC

7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　）

A．75° B．80° C．85° D．90°

8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P于OB对称，则△P1OP2的形状一定是（　　）

A．直角三角形                          B．等边三角形 

C．底边和腰不相等的等腰三角形          D．钝角三角形

9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，

则∠BAD为（　　）

A．50° B．70° C．75° D．80°

10．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．

如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（　　）

A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β

二、填空题

11．已知：等腰三角形的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是　   　cm．

12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=　   　．

13．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的大小是　   　度．

14．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是　   　．

15．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=　   　cm．

16．请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：　   　．

二、解答题

17．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D．∠ABD=54°，∠DBC=18°．求∠A，∠C的度数．

18．（6分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

19．（7分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．

（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．

20．（7分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．

（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标　   　；

（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；

（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．

22．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；

（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

23．（10分）数学课上，张老师举了下面的例题：

例1 等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）

例2 等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式 等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．

（1）请你解答以上的变式题．

（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．

参考答案

1．A．

2．C．

3．B．

4．A．

5．C．

6．C．

7．A．

8．B．

9．B．

10．A．

11．答案为：12．

12．答案为：120°．

13．答案为：50．

14．答案为2．

15．答案为：16．

16．由图可知，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．

17．解：∵在△ABC中，BD⊥AC，∠ABD=54°，

∴∠BDA=90°，

∴∠A=∠BDA﹣∠ABD=90°﹣54°=36°，

∵∠ABD=54°，∠DBC=18°，

∴∠ABC=72°，

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=72°，

即∠A=36°，∠C=72°．

18．（证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，

在△EAD和△BAC中，

∴△ABC≌△AED（ASA），

∴BC=ED．

19．解：（1）如图所示：BD即为所求；

（2）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）÷2=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=36°，

∴∠BDC=36°+36°=72°，

∴BD=BC，

∴△DBC是等腰三角形．

20．解：（1）如图所示：A1的坐标（1，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）；

（2）如图所示：点C即为所求；

（3）如图所示：点P即为所求．

21．解：EF⊥BC，理由为：

证明：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AE=AF，

∴∠E=∠EFA，

∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，

∴∠EFA=∠BAD，

∴EF∥AD，

∵AD⊥BC，

∴EF⊥BC，

则EF与BC的位置关系是垂直．

22．（1）解：∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠BAC=25°，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°，

∴∠EDA=90°﹣25°=65°．

（2）证明∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠ACB，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC，

∵AD=AD，

∴△AED≌△ACD，

∴AE=AC，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥CE，

即直线AD是线段CE的垂直平分线．

23．解：（1）若∠A为顶角，则∠B=（180°﹣∠A）÷2=50°；

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°﹣2×80°=20°；

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°；

故∠B=50°或20°或80°；

（2）分两种情况：

①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，

∴∠B的度数只有一个；

②当0＜x＜90时，

若∠A为顶角，则∠B=（）°；

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=（180﹣2x）°；

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°．

当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，

即x≠60时，∠B有三个不同的度数．

综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．