(江苏版)2019届高考物理一轮复习课时检测11《 曲线运动 运动的合成与分解》(含解析)

课时跟踪检测（十一）  曲线运动  运动的合成与分解

对点训练：物体做曲线运动的条件与轨迹分析

1．(2018·重庆月考)关于两个运动的合成，下列说法正确的是(　　)

A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动

B．方向不共线的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动

C．小船渡河的运动中，小船的对地速度一定大于水流速度

D．小船渡河的运动中，水流速度越大，小船渡河所需时间越短

解析：选B　两个直线运动可以合成为直线运动(匀速直线＋匀速直线)，也可以合成为曲线运动(匀变速直线＋匀速直线)，故选项A错误；两个分运动为匀速直线运动，没有分加速度，合运动就没有加速度，则合运动一定是匀速直线运动，则选项B正确；小船对地的速度是合速度，其大小可以大于水速(分速度)，等于水速，或小于水速，故选项C错误；渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定，由运动的独立性知与水速的大小无关，选项D错误。

2.(2018·南京模拟)在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是(　　)

A．F1　　　　　　　　　　　 B．F2

C．F3   D．F4

解析：选C　由题图可知，物体从M向N运动的过程中，沿初速度的方向做减速运动，所以具有与初速度方向相反的分力；同时物体向右做加速运动，所以物体还受到向右的作用力。所以物体受到的合力的方向沿F3的方向。故C正确，A、B、D错误。

3.(2018·苏州模拟)现在很多教室都安装可以沿水平方向滑动的黑板，如图所示。在黑板以某一速度向左匀速运动的同时，一位教师用粉笔在黑板上画线，粉笔相对于墙壁从静止开始先匀加速向下画，接着匀减速向下画直到停止，则粉笔在黑板上画出的轨迹可能为(　　)

解析：选D　粉笔相对黑板以某一速度水平向右匀速运动，同时从静止开始先匀加速向下运动，再匀减速向下运动至停止，根据做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧，则粉笔在水平方向始终匀速，在竖直方向先向下加速时，曲线向下弯曲；后向下减速，则曲线向上弯曲，故D正确；A、B、C错误。

对点训练：运动的合成与分解的应用

4．(2018·苏南七校联考)帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为v，以海岸为参考系，不计阻力。关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法正确的是(　　)

A．帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2v

B．帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为v

C．帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2v

D．帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为v

解析：选A　由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v航行，南风以v的风速吹来，当以海岸为参考系时，实际速度v实＝ ＝2v，cos α＝＝，α＝30°，即帆船沿北偏东30°方向航行，选项A正确。

5．[多选]如图1所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点以v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向运动，玻璃管的v­t图像如图2所示，则(　　)

A．R做匀加速直线运动

B．2 s内R路程为 cm

C．2 s末R速度为5 cm/s

D．2 s末R坐标为(4 cm,6 cm)

解析：选CD　R在y轴方向做匀速运动，而在x轴方向上为匀加速直线运动，故合运动一定为匀变速曲线运动，故A错误；由题图知小圆柱体R在x轴竖直方向做匀加速运动，有：vx＝at，

解得：a＝＝ cm/s2＝2 cm/s2，

在x轴方向做初速为0的匀加速直线运动，

有：sx＝at2，

2 s末沿x轴方向的位移：sx＝×2×22 cm＝4 cm

沿y轴方向的位移：sy＝v0t＝3×2 cm＝6 cm

所以2 s末R的坐标为(4 cm,6 cm)

2 s内的位移：s＝＝ cm＝ cm

由于R做曲线运动，可知R的路程大于位移大小，所以R的路程大于 cm，故B错误，D正确；2 s末R沿x轴方向的分速度：vx＝at＝2×2 cm/s＝4 cm/s

所以2 s末R的速度：v＝＝ cm/s＝5 cm/s，故C正确。

6．如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g取10 m/s2)求：

(1)小球在M点的速度v1；

(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

(3)小球到达N点的速度v2的大小。

解析：(1)设正方形的边长为s0。

小球竖直方向做竖直上抛运动，v0＝gt1,2s0＝t1

水平方向做匀加速直线运动，3s0＝t1

解得v1＝6 m/s。

(2)由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x＝12处，位置N的坐标为(12,0)，运动轨迹及N如图。

(3)到N点时竖直分速度大小为v0＝4 m/s，

水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12 m/s，

故v2＝＝4 m/s。

答案：(1)6 m/s　(2)见解析图　(3)4 m/s

对点训练：小船渡河问题

7．[多选](2018·遂宁模拟)一快艇要从岸边某一不确定位置A处到达河中离岸边25 m远的一浮标B处，已知快艇在静水中的速度vx图像和向右水流的速度vy图像如图甲、乙所示，则下列说法中正确的是(　　)

A．快艇的运动轨迹为直线

B．快艇的运动轨迹为曲线

C．快艇最快到达浮标处的时间为10 s

D．快艇最快到达浮标处经过的位移大小为30 m

解析：选BC　两分运动一个做匀加速直线运动，一个做匀速直线运动，知合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，合运动为曲线运动，故A错误、B正确；快艇在河中的静水速度垂直于河岸时，时间最短，在垂直于河岸方向上的加速度a＝0.5 m/s2，由d＝at2得，t＝10 s，故C正确；在沿河岸方向上的位移x＝v2t＝3×10 m＝30 m，所以最终位移s＝＝5 m，故D错误。

8.(2018·淮安月考)如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是(　　)

A．减小α角，增大船速v　　 B．增大α角，增大船速v

C．减小α角，保持船速v不变   D．增大α角，保持船速v不变

解析：选B　因为合速度方向指向河岸且大小不变，由运动的合成知识可得：vcos β＝v水，α＋β＝180°，而vsin β不变，则当水流速度稍有增大时，可减小β角(即增大α角)，同时增大船速v，选项B正确；减小α角，增大船速v，合速度方向将变化，A错误；保持船速v不变，减小或增大α角，合速度都将变化，C、D错误。

9．(2018·合肥检测)有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为，回程与去程所用时间之比为(　　)

A．3∶2　　　　　　　　　 B．2∶1

C．3∶1   D．2∶1

解析：选B　设河宽为d，则去程所用的时间t1＝＝；返程时的合速度：v′＝ ＝，回程的时间为：t2＝＝；故回程与去程所用时间之比为t2∶t1＝2∶1，选项B正确。

对点训练：绳(杆)端速度分解问题

10.[多选](2018·昆山月考)如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

A．到达图示位置时，货箱向上运动的速度大于

B．到达图示位置时，货箱向上运动的速度等于vcos θ

C．运动过程中，M受到绳的拉力等于Mg

D．运动过程中，M受到绳的拉力大于Mg

解析：选BD　将货车的速度进行正交分解，如图所示。

由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，故：v1＝vcos θ

由于θ不断减小，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，故A错误，B正确；货箱和货物整体向上做加速运动，故拉力大于(M＋m)g，自然大于Mg，故C错误，D正确。

11.如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是(　　)

A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是∶2

B．当θ＝90°时，Q的速度最大

C．当θ＝90°时，Q的速度为零

D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大

解析：选B　P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，则当θ＝60°时，Q的速度vQcos 60°＝vP，解得：＝，故A错误；P的机械能最小时，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当θ＝90°时，Q的速度最大，故B正确，C错误；当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小，当θ＝90°时，Q的速度最大，加速度最小，合力最小，故D错误。

考点综合训练

12.(2018·雨花台模拟)如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知(　　)

A．物体A做匀速运动

B．物体A做加速运动

C．物体A所受摩擦力逐渐增大

D．物体A所受摩擦力不变

解析：选B　设系在A上的细线与水平方向夹角为θ，物体B的速度为vB，大小不变，细线的拉力为FT，则物体A的速度vA＝，FfA＝μ(mg－FTsin θ), 因物体B下降，θ增大，故vA增大，物体A做加速运动，A错误，B正确；物体B匀速下降，FT不变，故随θ增大，FfA减小，C、D均错误。

13.[多选]如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角)，此过程中下列说法正确的是(　　)

A．重物M做匀速直线运动

B．重物M做匀变速直线运动

C．重物M的最大速度是ωL

D．重物M的速度先增大后减小

解析：选CD　与杆垂直的速度v是C点的实际速度，vT是细绳的速度，即重物M的速度。设vT与v的夹角是θ，则vT＝vcos θ，开始时θ减小，则vT增大；当杆与细绳垂直(θ＝0)时，重物M的速度最大，为vmax＝ωL，然后再减小，C、D正确。

14.(2018·赣州期末)如图所示，河宽d＝120 m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动，若出发时船头指向河对岸的上游B点处，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点，若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min小船到达C点下游的D点处，求：

(1)小船在静水中的速度v1的大小；

(2)河水的流速v2的大小；

(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD。

解析：(1、2)当船头指向B时，合速度v＝，

则有：＝＝＝12 m/min，

当船头指向C点时，有：v1＝＝＝15 m/min＝0.25 m/s，

解得v2＝9 m/min＝0.15 m/s。

(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD＝v2t2＝0.15×480 m＝72 m。

答案：(1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72 m