(江苏版)2019届高考物理一轮复习课时检测16《 功和功率》(含解析)

课时跟踪检测（十六）  功和功率

对点训练：功的理解与计算

1．(2018·镇江期末)如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样。完全相同的物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中(　　)

A．物体A克服摩擦力做的功最多

B．物体B克服摩擦力做的功最多

C．物体C克服摩擦力做的功最多

D．三物体克服摩擦力做的功一样多

解析：选D　设斜面底边长度为s，倾角为θ，则斜边长L＝，对物体受力分析，物体受到的滑动摩擦力Ff＝μFN＝μmgcos θ，那么物体克服摩擦力做的功为W＝FfL＝μmgcos θ·＝μmgs，即物体克服摩擦力做的功与倾角无关。所以三物体克服摩擦力做的功一样多。

2．(2015·海南高考)如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为(　　)

A.mgR　　　　　　　　 B.mgR

C.mgR   D.mgR

解析：选C　在Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有FN－mg＝m，FN＝2mg，联立解得v＝，质点下落过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得mgR－Wf＝mv2，解得Wf＝mgR，所以克服摩擦力所做功为mgR，C正确。

3.(2018·淮安调研)信息技术的高速发展，网络购物已经普及到人们的生活中。在某物流公司的货物常常用到如图所示的装置，两根完全相同、轴线在同一水平面内的平行长圆柱上放一均匀木板，木板的重心与两圆柱等距，其中圆柱的半径 r＝2 cm，木板质量m＝5 kg，木板与圆柱间的动摩擦因数μ＝0.2，两圆柱以角速度ω绕轴线作相反方向的转动。现施加一过木板重心且平行圆柱轴线的拉力F于木板上，使其以速度v＝0.6 m/s 沿圆柱表面做匀速运动。取g＝10 m/s2。下列说法中正确的是(　　)

A．若ω＝0，则水平拉力F＝20 N

B．若ω＝40 rad/s，则水平拉力F＝6 N

C．若ω＝40 rad/s，木板移动距离x＝0.5 m，则拉力所做的功为4 J

D．不论ω为多大，所需水平拉力恒为10 N

解析：选B　当ω＝40 rad/s，圆柱转动的线速度大小为 v′＝ωr＝0.8 m/s

木板的速度v＝0.6 m/s，则木板所受的滑动摩擦力与F的夹角为(90°＋37°)

木板在垂直于轴线方向受到两轴的滑动摩擦力大小相等方向相反，合力为零，在平行于轴线方向上木板受到的滑动摩擦力f＝μmgsin 37°＝0.2×5×10×0.6 N＝6 N，木板做匀速直线运动，由平衡条件得：F＝f＝6 N，木板移动距离x＝0.5 m拉力做功：W＝Fx＝6×0.5 J＝3 J，故A、C、D错误，B正确。

对点训练：功率的分析与计算

4.[多选](2018·郑州模拟)如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动，两物体分别到达地面，下列说法正确的是(　　)

A．运动过程中重力的平均功率A＜B

B．运动过程中重力的平均功率PA＝PB

C．到达地面时重力的瞬时功率PA＜PB

D．到达地面时重力的瞬时功率PA＝PB

解析：选AC　B做自由落体运动，运动时间tB＝。A做匀加速直线运动，a＝gsin θ，根据＝gsin θ·tA2得，tA＝。重力做功相等，根据＝知，A＜B，故A正确；根据动能定理，mgh＝mv2得，物块到达底端时的速度v＝。A物体重力的瞬时功率PA＝mgvsin θ，B物体重力的瞬时功率PB＝mgv，则PA＜PB，故C正确，D错误。

5.[多选](2018·绵阳模拟)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射相同的乒乓球。乒乓球1落到球网右侧台面边缘上的中点，乒乓球2落到球网右侧台面边缘上靠近中点的某点。不计空气阻力。则(　　)

A．自发射到落台，乒乓球1与2的飞行时间相等

B．乒乓球1的发射速度大于乒乓球2的发射速度

C．落台时，乒乓球1的速度大于乒乓球2的速度

D．落台时，乒乓球1与2的重力做功的功率相等

解析：选AD　球1和球2平抛运动的高度相同，根据h＝gt2可得，乒乓球运动的时间相同，故A正确；竖直方向vy＝gt相同，由于1的水平位移小于2的水平位移，根据x＝vt可知，球2的初速度大于球1的初速度，根据速度的合成可知，球2的落台速度大于球1的落台速度，故B、C错误；由于时间相等，则竖直分速度相等，根据P＝mgvy知，重力的瞬时功率相等，故D正确。

6.(2018·淄博实验中学月考)如图所示为建筑材料被吊车竖直向上提升过程的速度—时间图像，则下列判断正确的是(　　)

A．前5 s的平均速度是0.5 m/s

B．0～10 s的平均速度小于30～36 s的平均速度

C．30～36 s钢索拉力的功率不变

D．前10 s钢索最容易发生断裂

解析：选D　由速度时间图像可知，10 s末的速度为1 m/s，则5 s末的速度为0.5 m/s，根据平均速度的推论知，前5 s内的平均速度＝ m/s＝0.25 m/s，A错误；根据平均速度的推论＝，知0～10 s内和30～36 s内平均速度相等，B错误；30～36 s内做匀减速运动，拉力不变，速度减小，根据P＝Fv，知拉力的功率减小，C错误；前10 s内加速度方向向上，拉力大于重力，10～30 s内做匀速直线运动，拉力等于重力，30～36 s内加速度方向向下，拉力小于重力，可知前10 s内钢索最容易发生断裂，D正确。

对点训练：机车启动问题

7．(2018·广州联考)汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v ­t图像不可能是选项图中的(　　)

解析：选A　由瞬时功率P＝Fv可知，汽车功率恒定，汽车开始所受牵引力F＝，若牵引力与汽车所受阻力相等，则汽车做匀速运动，B项中v ­t图像是可能的；若牵引力大于阻力，则汽车做加速运动，则随速度增大，牵引力减小，而汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，C项中v ­t图像是可能的，A项中v ­t图像是不可能的；若牵引力小于阻力，则汽车做减速运动，牵引力增大，汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，D项中v ­t图像是可能的。

8.(2018·延安期末)如图所示是一汽车在平直路面上启动的速度—时间图像，t1时刻起汽车的功率保持不变。由图像可知(　　)

A．0～t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变

B．0～t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率不变

C．t1～t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小

D．t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变

解析：选C　0～t1时间内，汽车的速度是均匀增加的，是匀加速直线运动，汽车的牵引力不变，加速度不变，由P＝Fv知功率增大，故A、B错误；t1～t2时间内，汽车的功率保持不变，速度在增大，由P＝Fv知汽车的牵引力在减小，由牛顿第二定律知F－Ff＝ma，知加速度减小，故C正确，D错误。

9.(2018·徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数的关系图像如图所示。若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是(　　)

A．汽车的功率

B．汽车行驶的最大速度

C．汽车所受到的阻力

D．汽车运动到最大速度所需的时间

解析：选D　由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝·－，对应图线可知，＝k＝40，可求出汽车的功率P，由a＝0时，＝0.05可得：vm＝20 m/s，再由vm＝，可求出汽车受到的阻力Ff，但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间。

考点综合训练

10．(2018·九江模拟)物体放在水平地面上，在水平拉力的作用下，沿水平方向运动，在0～6 s内其速度与时间关系的图像和拉力的功率与时间关系的图像如图所示，由图像可以求得(取g＝10 m/s2)(　　)

A．物体的质量为5 kg   B．物体的质量为10 kg

C．摩擦力做功25 J   D．摩擦因数μ＝0.5

解析：选B　物体匀速直线运动时的拉力功率P＝10 W，速度为2 m/s，根据P＝F2v知，拉力F2＝＝ N＝5 N，则滑动摩擦力Ff＝F＝5 N。

物体做匀加速直线运动的加速度a＝ m/s2＝1 m/s2，

由P­t图线知，匀加速直线运动的拉力F1＝＝ N＝15 N，

根据牛顿第二定律得，F1－Ff＝ma，解得m＝＝ kg＝10 kg，故B正确，A错误。

物体运动的位移x＝×2×2 m＋2×4 m＝10 m，可知摩擦力做功Wf＝－Ffx＝－5×10 J＝－50 J，故C错误。动摩擦因数μ＝＝＝0.05，故D错误。

11．(2015·四川高考)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响。汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s达最高速度72 km/h，再匀速运动80 s，接着匀减速运动15 s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106 N，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103 kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。

(1)求甲站到乙站的距离；

(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量。(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10－6 g)

解析：(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t1，距离为s1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t2，距离为s2，速度为v；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t3，距离为s3；甲站到乙站的距离为s。则

s1＝v t1 ①

s2＝v t2 ②

s3＝v t3 ③

s＝s1＋s2＋s3 ④

联立①②③④式并代入数据得s＝1 950 m。⑤

(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F，所做的功为W1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P，所做的功为W2。设燃油公交车与该列车从甲站到乙站做相同的功W，将排放气态污染物的质量为M。则

W1＝Fs1 ⑥

W2＝Pt2 ⑦

W＝W1＋W2 ⑧

M＝(3×10－9 kg·J－1)·W ⑨

联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得

M＝2.04 kg。 ⑩

答案：(1)1 950 m　(2)2.04  kg

12．(2018·淮安期中)一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，其v­t图像如图甲所示，水平拉力的P­t图像如图乙所示，g＝10 m/s2，求：

(1)物块与水平面间的动摩擦因数μ；

(2)物块运动全过程水平拉力所做的功W；

(3)物块在0～2 s内所受的水平拉力大小F。

解析：(1)由甲、乙两图比较可知，在第5～9 s内，物块做匀减速运动

加速度：a＝ m/s2＝－1.0 m/s2

由牛顿第二定律得：－μmg＝ma

得：μ＝0.1。

(2)对全过程：W＝·P1t1＋P2t2＝ J＋4.0×3 J＝24 J。

(3)物块匀速运动阶段：F′－μmg＝0

P2＝F′vm

解得： μmg＝

得： m＝1.0 kg

物块加速运动阶段，加速度： a0＝ m/s2＝2.0 m/s2

由牛顿第二定律得： F－μmg＝ma0

即：F＝3m＝3 N。

答案：(1)0.1　(2)24 J　(3)3 N