(江苏版)2019届高考物理一轮复习课时检测02《 匀变速直线运动的规律》(含解析)

课时跟踪检测（二）  匀变速直线运动的规律

对点训练：匀变速直线运动的基本规律

1．(2018·苏州模拟)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，下列说法正确的是(　　)

A．该质点的加速度大小为1 m/s2

B．该质点在1 s末的速度大小为6 m/s

C．该质点第2 s内的平均速度为8 m/s

D．前2 s内的位移为8 m

解析：选C　根据x＝v0t＋at2＝5t＋t2得，质点的初速度v0＝5 m/s，加速度a＝2 m/s2，故A错误；质点在1 s末的速度v1＝v0＋at＝5 m/s＋2×1 m/s＝7 m/s，故B错误；质点在第2 s内的位移x2＝(5×2＋4)m－(5×1＋1)m＝8 m，则第2 s内的平均速度＝＝ m/s＝8 m/s，故C正确；前2 s内的位移x＝v0t＋at2＝5×2 m＋4 m＝14 m，故D错误。

2.(2018·厦门模拟)如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为5 m/s2，使汽车避免与障碍物相撞。则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为(　　)

A．50 m　　　　　　　　　　 B．20 m

C．10 m   D．1 m

解析：选C　由题意知，车速v≤10 m/s，系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小约为5 m/s2，最后末速度减为0，由推导公式v2＝2ax可得：x≤＝ m＝10 m，所以系统设置的安全距离约10 m，故C正确，A、B、D错误。

3.[多选](2018·昆山模拟)如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1 s，某时刻拍下的照片记录了各小球的位置，测出xAB＝5 cm，xBC＝10 cm，xCD＝15 cm。则(　　)

A．照片上小球A所处的位置，不是每个小球的释放点

B．C点小球速度是A、D点小球速度之和的一半

C．B点小球的速度大小为1.5 m/s

D．所有小球的加速度大小为5 m/s2

解析：选AD　根据Δx＝aT2得小球的加速度为：

a＝＝ m/s2＝5 m/s2，

B点的速度等于AC段的平均速度，

则有：vB＝＝ m/s＝0.75 m/s，

A点小球的速度为：vA＝vB－aT＝0.75 m/s－5×0.1 m/s＝0.25 m/s≠0，可知小球不是从A点释放，故A、D正确，C错误。C点是BD段的中间时刻，根据平均速度的推论知，C点小球的速度等于B、D点两球速度之和的一半，故B错误。

4．[多选]如图所示，直线MN表示一条平直公路，汽车以初速度v0＝2 m/s、加速度a＝2 m/s2由A向C做匀加速直线运动，在到达C点前1 s内，所通过的距离BC为L，其中AC＝L，下列判断正确的是(　　)

A．平直公路AC长为21 m

B．平直公路BC长为7 m

C．汽车由A向C运动的时间为4 s

D．汽车到达C点的速度大小是8 m/s

解析：选BD　设汽车从A到C的时间为t，则从A到B的时间为t－1，根据位移公式有

L＝v0t＋at2＝2t＋×2t2①

L－L＝v0(t－1)＋a(t－1)2＝2(t－1)＋×2(t－1)2②

解得t＝3 s

平直公路AC的长度为：L＝2×3 m＋×2×32 m＝15 m

平直公路BC的长度为xBC＝L＝×15 m＝7 m

汽车到达C点的速度vC＝v0＋at＝2 m/s＋2×3 m/s＝8 m/s，故B、D正确，A、C错误。

对点训练：解决匀变速直线运动的常用方法

5．(2018·厦门模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m。则刹车后6 s内的位移是(　　)

A．20 m   B．24 m

C．25 m   D．75 m

解析：选C　由Δx＝9 m－7 m＝2 m可知，汽车在第3 s、第4 s、第5 s内的位移分别为5 m、3 m、1 m，汽车在第5 s末的速度为零，故刹车后6 s内的位移等于前5 s内的位移，大小为9 m＋7 m＋5 m＋3 m＋1 m＝25 m，故C正确。

6．一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x1＝3 m，第2 s内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法错误的是(　　)

A．初速度v0的大小为2.5 m/s

B．加速度a的大小为1 m/s2

C．位移x3的大小为1.125 m

D．位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s

解析：选A　由Δx＝aT2可得加速度大小a＝1 m/s2；第1 s末的速度v1＝＝2.5 m/s；物体的速度由2.5 m/s减速到0所需时间t＝＝2.5 s，则经过位移x3的时间t′为1.5 s，且x3＝at′2＝1.125 m；位移x3内的平均速度＝＝0.75 m/s。故选A。

7．[多选]一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c是ab的中点，如图所示，已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是(　　)

A．物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间

B．物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向

C．物块下滑时从b运动至c所用时间为t

D．物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小

解析：选AC　由于斜面光滑，物块沿斜面向上与向下运动的加速度相同，a＝gsin θ，故物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间，选项A正确，B错误；物块由b到a的过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知＝，解得tbc＝t，选项C正确；由于c是位移的中点，物块上滑过程中通过c点的速度不等于整个上滑过程的平均速度，选项D错误。

8．[多选](2018·晋中模拟)一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1秒，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m，在第3次、第4次闪光时间间隔内移动了8 m，由此可求(　　)

A．第1次闪光时质点的速度

B．质点运动的加速度

C．从第2次闪光到第3次闪光的这段时间内质点的位移

D．质点运动的初速度

解析：选ABC　由题意可知：x1＝2 m，x3＝8 m，T＝1 s

根据xm－xn＝(m－n)aT2得：

a＝＝ m/s2＝3 m/s2，故B正确；

设第一次曝光时的速度为v，

x1＝vT＋aT2，解得v＝0.5 m/s，故A正确；

根据x2－x1＝aT2得：x2＝aT2＋x1＝5 m，故C正确；

由于不知道第一次曝光时物体已运动的时间，故无法知道初速度，故D错误。

对点训练：自由落体运动

9.[多选]很多同学都做过测量“反应时间”的实验。如图所示，甲同学手握直尺，某时刻甲同学放开直尺，从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用的时间就叫“反应时间”。直尺长20 cm，处于竖直状态；乙同学的手放在直尺0刻度线位置。甲、乙两位同学做了两次测量“反应时间”的实验，第一次乙同学手抓住直尺位置的刻度值为11.25 cm，第二次手抓住直尺位置的刻度值为5 cm。直尺下落过程中始终保持竖直状态。取重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法中正确的是(　　)

A．乙同学第一次的“反应时间”为1.25 s

B．乙同学第二次的“反应时间”为0.1 s

C．乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为1.5 m/s

D．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则测量量程为0.2 s

解析：选BCD　设直尺下降的高度为h，根据h＝gt2得，t1＝ ＝

 s＝0.15 s，故A错误；t2＝ ＝  s＝0.1 s，故B正确；乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为v＝gt1＝1.5 m/s，故C正确；根据h＝gt2得，t＝ ＝  s＝0.2 s，故D正确。

10.(2018·江苏宿迁七校联考)伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3。则下列关系式中正确，并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动的是(　　)

A．v1＝v2＝v3   B.＝＝

C．s1－s2＝s2－s3   D.＝＝

解析：选D　球在斜面上三次运动的位移不同，末速度一定不同，A错误。由v＝at可得，a＝，三次下落中的加速度相同，故关系式正确，但不是当时伽利略用来证明时所用的结论，B错误。由题图及运动学规律可知，s1－s2>s2－s3，C错误。由运动学公式可知s＝at2，故a＝，三次运动中位移与时间平方的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面向下运动为匀变速直线运动，D正确。

考点综合训练

11．(2018·镇江模拟)一质点在t＝0时刻从坐标原点出发，沿x轴正方向做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动，t＝1 s时到达x＝5 m的位置，速度大小为v1，此时加速度立即反向，加速度大小变为a2，t＝3 s时质点恰好回到原点，速度大小为v2，则(　　)

A．a2＝3a1

B．v2＝3v1

C．质点向x轴正方向运动的时间为2 s

D．质点向x轴正方向运动最远到x＝9 m的位置

解析：选D　设第一段时间为t1，第二段时间为t2,1 s末的速度为v1，最后的速度为v2，t1＝1 s，t2＝2 s，

则：x＝a1t12

代入数据得：a1＝10 m/s2

v1＝a1t1，v2＝a2t2－a1t1

由题意：x＝·t1＝·t2

联立得：a2＝12.5 m/s2，v1＝10 m/s，v2＝15 m/s

即：a2＝a1，v2＝v1，故A、B错误；质点向x轴正方向减速的时间为：t3＝＝ s＝0.8 s，所以质点向x轴正方向运动的时间为：t＝t1＋t3＝1 s＋0.8 s＝1.8 s，故C错误；质点向x轴正方向运动最远的位置：xm＝(t1＋t3)＝×(1＋0.8)m＝9 m，故D正确。

12．(2018·镇江一模)建筑工人安装脚手架进行高空作业时，一名建筑工人不慎将抓在手中的一根长5 m的铁杆在竖直状态下由静止脱手，不计空气阻力。(g取10 m/s2，不计楼层面的厚度)试问：

(1)假设杆的下端离地面45 m，那么铁杆碰到地面时的速度大约是多少？

(2)若铁杆在下落过程中经过某楼层面的时间为0.2 s，试求铁杆下落时其下端距离该楼层面的高度是多少？

解析：(1)由v2＝2gh得铁杆碰到地面时的速度：

v＝＝ m/s＝30 m/s。

(2)设下端距该楼层高度为H，根据位移公式，有：

H＝gt2

H＋L＝g(t＋Δt)2

联立解得：H＝28.8 m。

答案：(1)30 m/s　(2)28.8 m

13．(2018·常州调研)在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面H＝224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以a＝12.5 m/s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过v＝5 m/s，取g＝10 m/s2，求：

(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？

(2)伞兵在空中的最短时间为多少？

解析：(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0

则有：v2－v02＝－2ah，

又v02＝2g(H－h)

联立并代入数据解得：v0＝50 m/s

h＝99 m。

(2)设伞兵在空中的最短时间为t，

则有：v0＝gt1，t1＝5 s，

t2＝＝3.6 s，

故所求时间为：t＝t1＋t2＝(5＋3.6) s＝8.6 s。

答案：(1)99 m　(2)8.6 s

14.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。如图所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2­x图像(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图像，图线2为严重超载时的制动图像。某路段限速72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶。通过计算求解：

(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；

(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s，则该型号货车满载时以72 km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远。

解析：(1)根据速度位移公式v2－v02＝2ax，有v2＝2ax＋v02，图线斜率的一半表示加速度；

根据题中图像得到：满载时，加速度为5 m/s2，严重超载时加速度为2.5 m/s2；

设该型号货车满载时以72 km/h(20 m/s)的速度减速，

制动距离x1＝＝ m＝40 m，

制动时间为t1＝＝ s＝4 s；

设该型号货车严重超载时以54 km/h(15 m/s)的速度减速，

制动距离x2＝＝ m＝45 m＞x1，

制动时间为t2＝＝ s＝6 s＞t1；

所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求。

(2)货车在反应时间内做匀速直线运动

x3＝vt3＝20×1 m＝20 m，

跟车距离最小值x＝＋x3＝40 m＋20 m＝60 m。

答案：见解析