2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第17讲《同角三角函数的基本关系式与诱导公式》(含解析)

课时作业(十七)　第17讲　同角三角函数的基本关系式与诱导公式

时间 / 30分钟　分值 / 80分　　　　　　　　

基础热身

1.sin(-750°)的值为 (　　)

A.- B.

C.- D.

2.已知α是第四象限角,sin α=-,则tan α= (　　)

A.- B.-

C.- D.-

3.已知θ是第三象限角,tan θ=3,则cos+θ= (　　)

A.- B.-

C.- D.-

4.= (　　)

A.sin 2-cos 2

B.sin 2+cos 2

C.±(sin 2-cos 2)

D.cos 2-sin 2

5.已知α∈[0,π],sin α+cos α=0,则α=　　　　. 

能力提升

6.已知sin α=,则sin4α-cos4α的值为 (　　)

A.- B.-

C. D.

7.已知=2,则sin θcos θ= (　　)

A.

B.±

C.

D.-

8.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=6,则f(2020)的值为 (　　)

A.6 B.-6

C.1 D.-1

9.已知2sin θ=1+cos θ,则tan θ= (　　)

A.-或0  B.或0

C.- D.

10.已知=-,则的值是 (　　)

A. B.-

C.2 D.-2

11.已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线y=2x上,则=　　　　. 

12.[2018·兰州一诊] 若sin-α=-,则cos+α=　　　　. 

13.化简:=　　　　. 

14.已知α为第二象限角,则cos α+sin α=　　　　. 

难点突破

15.(5分)在△ABC中,sin-A=3sin(π-A),且cos A=-cos(π-B),则C等于 (　　)

A. B.        C. D.

16.(5分)设函数f(x)满足f(x+π)=f(x)+sin x(x∈R),当0≤x<π时,f(x)=0,则f=　　　　. 

课时作业(十七)

1.C　[解析] sin(-750°)=sin(-720°-30°)=sin(-30°)=-sin 30°=-.故选C.

2.D　[解析] 因为α是第四象限角,sin α=-,所以cos α==,故tan α==-.故选D.

3.B　[解析] cos+θ=cos2π-+θ=cos-+θ=sin θ.由tan θ=3,得=3,所以=9,即sin2θ=9-9sin2θ,即sin2θ=,得sin θ=±,因为θ是第三象限角,所以sin θ<0,所以sin θ=-.故选B.

4.A　[解析] ===|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.故选A.

5.　[解析] 由sin α+cos α=0,得cos α≠0,则tan α=-,因为α∈[0,π],所以α=.

6.B　[解析] sin4α-cos4α=sin2α-cos2α=2sin2α-1=-.故选B.

7.C　[解析] 由条件,得sin θ+cos θ=2sin θ-2cos θ,即3cos θ=sin θ,所以tan θ=3,所以sin θcos θ===.故选C.

8.A　[解析] 因为f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)=asin α+bcos β=6,所以f(2020)=asin(2020π+α)+bcos(2020π+β)=asin α+bcos β=6.故选A.

9.B　[解析] 将2sin θ=1+cos θ两边平方并整理,得5cos2θ+2cos θ-3=0,解得cos θ=-1或cos θ=.当cos θ=-1时,θ=2kπ+π,k∈Z,得tan θ=0;当cos θ=时,sin θ=(1+cos θ)=,得tan θ=.故选B.

10.A　[解析] 因为1-sin2α=cos2α,cos α≠0,1-sin α≠0,所以(1+sin α)(1-sin α)=cos αcos α,所以=,所以=-,即=.故选A.

11.2　[解析] 由题意可得tan θ=2,所以原式===2.

12.-　[解析] cos+α=sin-+α=sin-α=-.

13.1　[解析] 原式===1.

14.0　[解析] 原式=cos α+sin α=+,因为α是第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,所以+=-1+1=0.

15.C　[解析] 因为sin-A=3sin(π-A),所以cos A=3sin A,所以tan A=,又0<A<π,所以A=.因为cos A=-cos(π-B),即cos A=cos B,所以cos B=cos =,又0<B<π,所以B=,所以C=π-(A+B)=.故选C.

16.　[解析] 由f(x+π)=f(x)+sin x,得f(x+2π)=f(x+π)+sin(x+π)=f(x)+sin x-sin x=f(x),所以f=f+2π=f=fπ+=f+sin.因为当0≤x<π时,f(x)=0,所以f=0+=.