2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第18讲《三角函数的图像与性质》(含解析)
展开课时作业(十八) 第18讲 三角函数的图像与性质
时间 / 45分钟 分值 / 100分
基础热身
1.已知函数f(x)=sin(ωx-ωπ)(ω>0)的最小正周期为π,则f= ( )
A. B.-
C. D.-
2.函数f(x)=cosx-的图像的一条对称轴的方程可以是 ( )
A.x=
B.x=-
C.x=
D.x=-
3.函数y=2sin x+cos2x的最小值是 ( )
A.0 B.-1
C.-3 D.-2
4.[2018·辽宁凌源一模] 函数f(x)=2sin2x-的一个单调递减区间为 ( )
A.
B.
C.
D.
5.[2018·安徽芜湖一模] 函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期是 .
能力提升
6.函数 y=3tan-的单调递减区间是 ( )
A.4kπ-,4kπ+,k∈Z
B.4kπ-,4kπ+,k∈Z
C.2kπ-,2kπ+,k∈Z
D.2kπ-,2kπ+,k∈Z
7.[2018·湖南郴州一模] 函数f(x)=cosωx+(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)满足 ( )
A.在0,上单调递增
B.图像关于直线x=对称
C.f=
D.当x=时取得最小值-1
8.已知f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,φ<的最小正周期为π,f(0)=,则g(x)=2cos(ωx+φ)在区间0,上的最小值为 ( )
A.- B.-2
C.-1 D.1
9.[2018·辽宁辽阳一模] 已知偶函数f(x)=2sinωx+φ-ω>0,<φ<π的图像的相邻两条对称轴间的距离为,则f= ( )
A. B.-
C.- D.
10.[2018·贵州黔东南一模] 已知函数f(x)=2sin xcos x+2cos2x-1,则函数y=ln f(x)的单调递增区间是 ( )
A.kπ-,kπ+,k∈Z
B.kπ-,kπ+,k∈Z
C.kπ+,kπ+,k∈Z
D.kπ+,kπ+,k∈Z
11.函数f(x)=ln(-2cos x)的定义域是 .
12.已知函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在-,上的最小值是-2,则ω的最小值为 .
13.若f(x)=2sin ωx+1(ω>0)在区间-,上是增函数,则ω的取值范围是 .
14.(12分)已知函数f(x)=cos2x--2sin xcos x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求证:当x∈时,f(x)≥-.
15.(13分)[2018·北京丰台区一模] 已知函数f(x)=2cos x(sin x+cos x)-1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间.
难点突破
16.(5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,φ<的最小正周期为π,且f+x=f-x,则f(x)的一个单调递减区间是 ( )
A. B.
C. D.
17.(5分)[2018·安徽皖江名校联考] 已知函数f(x)=3cosωx+(ω>0)和g(x)=2sin(2x+φ)+1的图像的对称轴完全相同,若x∈0,,则函数f(x)的取值范围是 ( )
A.[-3,3] B.
C. D.
课时作业(十八)
1.C [解析] 由题意知=π,所以ω=2,f(x)=sin(2x-2π)=sin 2x,所以f=sin=.故选C.
2.B [解析] 由x-=kπ,k∈Z,得x=2kπ+,k∈Z,取k=-1,得直线x=-即为函数图像的一条对称轴.故选B.
3.D [解析] y=2sin x+cos2x=-sin2x+2sin x+1=-(sin x-1)2+2,当sin x=-1时,函数取得最小值,最小值为-2.故选D.
4.C [解析] 由2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,取k=0,得≤x≤,所以f(x)的一个单调递减区间是,.故选C.
5.π [解析] f(x)=sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=sin2x+,所以f(x)的最小正周期T==π.
6.B [解析] y=3tan-=-3tan-,由kπ-<-<kπ+,k∈Z,解得4kπ-<x<4kπ+,k∈Z,所以函数y=3tan-的单调递减区间为4kπ-,4kπ+,k∈Z.故选B.
7.D [解析] 依题意知ω=2,所以f(x)=cos2x+,则f(x)在0,上单调递减,f(x)的图像不关于直线x=对称,f=-,当x=时f(x)取得最小值-1.故选D.
8.B [解析] 因为函数f(x)的最小正周期为π,所以ω=2,由f(0)=,|φ|<,可得φ=,所以g(x)=2cos2x+.由x∈0,,得-1≤cos2x+≤,则g(x)在区间0,上的最小值为-2.故选B.
9.B [解析] 因为f(x)是偶函数,所以φ-=kπ+(k∈Z),即φ=kπ+(k∈Z).又由题知<φ<π,所以φ=,则f(x)=2sinωx+-=2cos ωx,又=2×,所以ω=2,故f(x)=2cos 2x,因此f=2cos =-.故选B.
10.A [解析] f(x)=sin 2x+cos 2x=sin2x+,由复合函数的性质可知,y=ln f(x)的单调递增区间即为f(x)>0时,f(x)的单调递增区间.所以由2kπ<2x+≤+2kπ,k∈Z,得kπ-<x≤+kπ,k∈Z.故选A.
11.2kπ+,2kπ+,k∈Z [解析] 依题意得-2cos x>0,即cos x<,所以2kπ+<x<2kπ+,k∈Z,所以函数f(x)的定义域是2kπ+,2kπ+,k∈Z.
12. [解析] 因为函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在-,上的最小值是-2,所以≤,即≤,所以ω≥,即ω的最小值为.
13. [解析] 由2kπ-≤ωx≤2kπ+,k∈Z,得f(x)的单调递增区间是-,+,k∈Z.因为f(x)在-,上是增函数,所以-,⊆-,,所以-≤-且≤,所以ω∈0,.
14.解:(1)f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin2x+,
所以f(x)的最小正周期T==π.
(2)证明:因为-≤x≤,
所以-≤2x+≤,
所以sin2x+≥sin-=-,
所以当x∈-,时,f(x)≥-.
15.解:(1)f(x)=2sin xcos x+2cos2x-1=sin 2x+cos 2x=sin2x+,
所以f(x)的最小正周期T==π.
(2)由-+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),
得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z).
所以当x∈[0,π]时,f(x)的单调递增区间为0,和,π.
16.A [解析] 因为T=π,所以=π,所以ω=2.因为f+x=f-x,所以函数f(x)的图像关于直线x=对称,所以sin2×+φ=±1,所以2×+φ=+kπ,k∈Z.又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=sin2x+.令2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.令k=-1,得-≤x≤-,故选A.
17.D [解析] 因为函数f(x)和g(x)的图像的对称轴完全相同,所以f(x)和g(x)的最小正周期相同,所以ω=2,f(x)=3cos2x+,由x∈0,,得2x+∈,π,根据余弦函数的单调性可知,当2x+=π,即x=时,f(x)min=-3,当2x+=,即x=0时,f(x)max=,所以f(x)的取值范围是-3,,故选D.
