图形的认识与测量

教材第86~91页。

1. 使学生进一步认识图形的特征和分类及图形之间的联系。通过整理和复习平面图形的周长和面积公式,立体图形的表面积公式和体积公式,使学生构建出知识网络,并能熟练运用知识解决实际问题。

2. 进一步提高学生分析判断的能力及空间思维能力。了解知识的内在联系,渗透转化的数学思想。

3. 通过学生自主整理的过程,使学生获得成功的体验,增强学好数学的信心。使学生在解决实际问题中,感受数学与生活的密切联系。

重点:进一步认识图形的特征。

难点:运用图形的相关知识解决实际问题。

课件。

师:同学们,小学阶段我们认识了很多的图形,还了解了一些图形的相关知识,今天我们就对这些图形的知识进行分类整理和复习。

1. 图形分类。

师:我们学过哪些平面图形和立体图形?你能对学过的图形进行分类吗?可以跟小组的同学交流一下。

学生进行小组活动;教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报,师生共同整理分类:

图形

还可以细分,如三角形按角分类可以分为:

2. 平面图形的特征。

师:先独立思考下面的问题,再在小组内交流。(课件出示:教材第86页第2题)

学生思考并在小组内讨论交流;教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报:

•直线两端无限延长,没有端点;射线一端无限延长,有一个端点;线段有两个端点,不能延长。射线和线段都是直线的一部分。

•同一平面内的两条直线有两种位置关系:要么平行,要么相交。互相垂直是相交的一种特殊形式。

•我们学过的角有锐角、直角、钝角、平角、周角;在放大镜下看角,它的大小不会发生变化。

•三角形如果按角分类,可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形;三角形如果按边分类,可以分为等腰三角形和不规则三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。

•两组对边分别互相平行的四边形是平行四边形,平行四边形的对边互相平行且相等。

•圆是由曲线围成的封闭的图形,没有顶点。圆有无数条对称轴。同一圆内的半径都相等,同一圆内的直径都相等,同一圆内直径是半径的2倍。

3. 平面图形的周长和面积。

师:举例说明什么是图形的周长和面积。

生:围成图形的线段的长度和就是图形的周长;图形所占平面的大小就是图形的面积。

师:请打开教材第87页写出各图形的周长和面积计算公式,用字母表示。

学生填写各图形的周长和面积公式;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。

组织学生交流汇报,重点引导学生说说这些计算公式是怎样推导出来的。

4.立体图形。

师:先独立思考下面的问题,再在小组内讨论交流。(课件出示:教材第88页第4题)

学生进行小组活动;教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报:

•长方体的特点是有12条棱,8个顶点,6个面。相对的两个面相等,相对的棱长度相等。

•正方体的12条棱长度都相等,6个面的面积都相等,有8个顶点。

•长方体和正方体的相同点是都有8个顶点,12条棱,6个面。不同点是正方体的12条棱的长度都相等,6个面的面积都相等。

•圆柱是由长方形以长(或宽)为轴或正方形以边长为轴旋转而成的。圆柱的上、下两个底面是大小相等的圆,侧面是一个曲面,有无数条高。

•圆锥是由直角三角形以直角边为轴旋转而成的。圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面,只有一条高。

•圆柱的体积是与其等底等高的圆锥的体积的3倍。

师:请同学们把这几个立体图形的表面积和体积计算公式填在教材第88页的表格中,然后跟小组同学说说这些计算公式的推导过程。

学生尝试填写表格,在小组内交流计算公式的推导过程;教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报,重点说说公式的推导过程。

【设计意图:在对图形知识进行分类整理的同时,引导学生回忆与周长、面积、体积等计算公式相关联的公式推导过程,再次体会转化的思想】

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获、体会。

A类

某工厂的车工师傅接到一项加工圆形轮子的任务,其图样只有圆形轮子残破的部分(如下图),请你帮助车工师傅测量一下。

(1)找圆心。请你写出找圆心的方法,并在图中标出圆心。

(2)量出它的直径d=( )。

(3)请你用所学知识帮车工师傅把图样复原。在图上补画出来。

(考查知识点:图形的认识;能力要求:掌握图形的特征及相关知识并能灵活运用来解决生活中的实际问题)

B类

右图是一个圆形牛栏场,它的半径是12米。

(1)在建造这个牛栏场之前,首先需要画出这个圆,如果用圆规画是很难办到的。现在请你想一个可行的办法画出这个圆,并把你的办法写下来。

(2)如果要在这个牛栏场围3圈粗铁丝(如右上图),至少需要多少米的粗铁丝?(保留整米数)

(3)这个圆形牛栏场,如果每隔5米埋一个木桩,大约需要多少个木桩?

(考查知识点:图形的认识;能力要求:掌握图形的特征及相关知识并能灵活运用来解决简单的具体问题)

课堂作业新设计

A类:

(1)利用现有的边缘找出两条圆内最长的线段并画出来,两条线段的交点就是圆心。如左下图所示。

(2)2厘米

(3)复原图样如右下图所示。

B类:

(1)我们可以找来一段长12米的绳子,两个同学合作,一个同学拽住绳子的一端固定不动(即为圆心),另一名同学拽紧绳子另一端(即为圆的半径),围着不动的同学转圈,这样就可以画出需要建造的牛栏场的场地图形。

(2)2×3.14×12×3=226.08(米)≈227(米)(依据生活实际一定要“进一”)

(3)2×3.14×12÷5≈15(个)

教材习题

第86页“做一做”

略

第87页“做一做”

1. 过一点可以画无数条直线;过两点只能画一条直线。

2. (答案不唯一)任选三根小棒都可以围成三角形。

3. 一个直角三角形的两个锐角的和是90°。因为一个三角形的内角和是180°,在直角三角形中,已经有一个角是90°,所以剩下的两个锐角之和是180°-90°=90°。

4. 周长:30+40+50=120(m) 面积:30×40÷2=600(m2)

周长:6+6+10.5+7.5=30(m) 面积:(6+10.5)×6÷2=49.5(m2)

周长:3.14×5÷2+5×2+5=22.85(m) 面积:5×3+3.14×(5÷2)2÷2=24.8125(m2)

第88页“做一做”

1. 测量出量杯的底面内直径,在量杯内倒入适量的水,记录水的高度;把马铃薯放入量杯内(水面要能没过马铃薯),记录此时水面的高度;根据公式“马铃薯的体积=量杯底面积×(第二次水面高度-第一次水面高度)”,即可得出马铃薯的体积。

2.

第89页“练习十八”

1. (1)✕ (2)? (3)✕

2. 千米平方米千克升

3. 约是29cm2

4. 第一组中两个图形的周长不相等;面积相等。

第二组中的两个图形周长相等,面积不相等。

5. 略

6. 30÷2=15(cm2)

7. 画一画,剪一剪略 12.4÷(1×2)≈6(个) 7.2÷(1×2)≈3(排) 6×3=18(个)

8. (答案不唯一)参考答案如下:

9. 左面上面前面

10. (1)F面在上面。

(2)略

(3)量出A、B、C、D、E、F任意3条不等的边长。比如E的长、宽与F的长即可。

11. 6÷2=3(个) 3×3×3=27(个) 2×2×6×27-6×6×6=432(cm2)

12. 10×10×10÷[3.14×(20÷2)2]÷≈10(cm)

13. 这堆货物可能有9箱或10箱。摆一摆略

14. 表面积:20×20×5+3.14×(20÷2)2+3.14×20×20÷2=2942(cm2)

体积:20×20×20+3.14×(20÷2)2×20÷2=11140(cm3)

15. (1)一共有10个正方体。体积: 5×5×5×10=1250(cm3)

(2)只有2个面涂色的正方体有2个。

(3)只有3个面涂色的正方体有2个。

(4)只有4个面涂色的正方体有6个。

16. 3.14×10÷4=7.85(cm2)

17. 围成正方体用纸最多。